高中數(shù)學(xué) 第三章 第2課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處切線(xiàn)教學(xué)案 蘇教版選修11

精品資料 高中數(shù)學(xué) 第三章第2課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)（曲線(xiàn)上一點(diǎn)處切線(xiàn)）教學(xué)案 蘇教版選修1-1 班級(jí)：高二（ ）班 姓名：____________ 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解并掌握曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)的概念； 2．理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法； 3．理解切線(xiàn)概念的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn) 化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想． 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法． 教學(xué)難點(diǎn)：用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率． 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1．問(wèn)題情境． 如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？ 如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線(xiàn)． P P 如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)再放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線(xiàn)．事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線(xiàn)，該直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最逼近曲線(xiàn)的一條直線(xiàn)． 因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)，也就是說(shuō)，點(diǎn)P附近， 曲線(xiàn)可以看做直線(xiàn)（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）． 2．探究活動(dòng)． 如圖所示，直線(xiàn)為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)． 試判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn)P附近更加逼近曲線(xiàn)； 在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)嗎？ 在點(diǎn)P附近能作出一條比更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)嗎？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 切線(xiàn)定義：如圖，設(shè)Q為曲線(xiàn)C上不同于P的一點(diǎn)，直線(xiàn)PQ稱(chēng)為曲線(xiàn)的割線(xiàn)．隨著點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線(xiàn)PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線(xiàn)C，當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)， 直線(xiàn)PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l，這條直線(xiàn)l也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)．這種方法叫割線(xiàn)逼近切線(xiàn)． 思考：如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？ 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1.試求在點(diǎn)(2,4)處的切線(xiàn)斜率． 小結(jié)　求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的一般步驟： （1）找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （2）求出割線(xiàn)PQ的斜率； （3）當(dāng)時(shí)，割線(xiàn)逼近切線(xiàn)，那么割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率． 思考：如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？ 解：設(shè) 例2．已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程； 練習(xí)1.試求在x＝1處的切線(xiàn)斜率． 練習(xí)2.已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程． 2.已知曲線(xiàn)y＝x2－2上一點(diǎn)P(1，－)，則過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)_______ 3.函數(shù)在點(diǎn)(，－2)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______． 4.函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)的斜率是 5．判斷曲線(xiàn)y＝x3＋1在點(diǎn)P(－1,0)處是否有切線(xiàn)，如果有，求出切線(xiàn)的方程．