高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第76練 Word版含解析

　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) 熟練掌握隨機(jī)變量的均值與方差的求法． 訓(xùn)練題型 (1)求隨機(jī)變量的均值；(2)求隨機(jī)變量的方差；(3)統(tǒng)計(jì)知識(shí)與均值、方差的綜合應(yīng)用． 解題策略 (1)熟練掌握均值、方差的計(jì)算公式及其性質(zhì)；(2)此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析概率模型，正確求出概率. 1．袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)． (1)求ξ的概率分布，均值和方差； (2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，V(η)＝11，試求a，b的值． 2．(20xx威海模擬)三人參加某娛樂(lè)闖關(guān)節(jié)目，假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是，乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是，甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是，且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立． (1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率； (2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù)，求ξ的概率分布和均值． 3．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判． (1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率； (2)用X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的概率分布和均值． 4．(20xx徐州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作，特舉行安保項(xiàng)目的選拔比賽活動(dòng)，其中A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ，η，且ξ＋η＝3. 對(duì)陣隊(duì)員 A隊(duì)隊(duì)員勝 A隊(duì)隊(duì)員負(fù) A1對(duì)B1 A2對(duì)B2 A3對(duì)B3 (1)求A隊(duì)最后所得總分為1的概率； (2)求ξ的概率分布，并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)． 答案精析 1．解　(1)ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝， V(ξ)＝(0－)2＋(1－)2＋(2－)2＋(3－)2＋(4－)2＝. (2)由題意可知V(η)＝a2V(ξ)＝a2＝11，∴a＝2. 又E(η)＝aE(ξ)＋b， ∴當(dāng)a＝2時(shí)，1＝2＋b，得b＝－2； 當(dāng)a＝－2時(shí)，1＝－2＋b，得b＝4. ∴或 2．解　(1)記甲、乙、丙各自闖關(guān)成功的事件分別為A1、A2、A3， 由已知A1、A2、A3相互獨(dú)立，且滿足 解得P(A2)＝，P(A3)＝. 所以乙、丙各自闖關(guān)成功的概率分別為、. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝ ＝＝＝， P(ξ＝1)＝ ＋ ＋＝， P(ξ＝2)＝＋＋＝＝， P(ξ＝3)＝＝＝. 所以隨機(jī)變量ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P 所以隨機(jī)變量ξ的均值E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝＝. 3．解　(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”， A2表示事件“第3局結(jié)果為甲負(fù)”， A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”． 則A＝A1A2. 則P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝. (2)X的可能取值為0,1,2. 記A3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”， B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”， B2表示事件“第2局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”， B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”， 則P(X＝0)＝P(B1B2A3) ＝P(B1)P(B2)P(A3)＝， P(X＝2)＝P(1B3)＝，則P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝. ∴X的概率分布為 X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝. 4．解　(1)記“A隊(duì)最后所得總分為1”為事件A0， ∴P(A0)＝＋＋＝. (2)ξ的所有可能取值為3,2,1,0， P(ξ＝3)＝＝＝， P(ξ＝2)＝＋＋＝＝， P(ξ＝1)＝， P(ξ＝0)＝＝＝， ∴ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝. ∵ξ＋η＝3， ∴E(η)＝－E(ξ)＋3＝. 由于E(η)＞E(ξ)，故B隊(duì)的實(shí)力較強(qiáng)．