高考數學 江蘇專用理科專題復習：專題12 選修系列第84練 Word版含解析

訓練目標理解不等式的解法及證明方法訓練題型(1)絕對值不等式的解法；(2)不等式的證明；(3)柯西不等式的應用解題策略(1)掌握不等式的基本性質；(2)理解絕對值的幾何意義；(3)了解柯西不等式的幾種形式.1(20xx蘇北四市一模)設x，y均為正數，且xy，求證：2x2y3.2(20xx南京、鹽城二模)已知x，y，z都是正數，且xyz1，求證：(1x)(1y)(1z)8.3(20xx常州一模)已知a0，b0，證明：(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2.4(20xx南通模擬)已知：a2，xR.求證：|x1a|xa|3.5(20xx泰州一模)已知正實數a，b，c滿足ab2c31，求證：27.6(20xx蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模)已知函數f(x)，g(x)，若存在實數x使f(x)g(x)a成立，求實數a的取值范圍答案精析1證明由題意得x0，y0，xy0，因為2x2y2(xy)(xy)(xy)33，所以2x2y3.2證明因為x為正數，所以1x2，同理，1y2，1z2，所以(1x)(1y)(1z)22288，當且僅當xyz1時等號成立3證明因為a0，b0，所以a2b2ab33ab0，ab2a2b133ab0，所以(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2，當且僅當ab1時等號成立4證明因為|m|n|mn|，所以|x1a|xa|x1a(xa)|2a1|.又a2，故|2a1|3.所以|x1a|xa|3.5證明因為正實數a，b，c滿足ab2c31，所以13，即ab2c3，所以27，因此327.6解存在實數x使f(x)g(x)a成立，等價于f(x)g(x)的最大值大于a，f(x)g(x)1，因為(1)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，當且僅當x10時取“”，故常數a的取值范圍是(，8)