【師說】高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練十一 Word版含解析

高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十一) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知0<α<，且cosα＝，則tan＝(　　) A．－7　　　B．－1　　　C.　　　D．7 解析：因為0<α<，所以sinα＝＝，所以tanα＝＝，所以tan＝ ＝7，故選D. 答案：D 2．設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[－2,1)時，f(x)＝則f＝(　　) A．0 B．1 C. D．－1 解析：因為f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，所以f＝f＝42－2＝－1.故選D. 答案：D 3．如圖是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.下圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法框圖．那么算法框圖輸出的結(jié)果是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：該程序框圖是統(tǒng)計該生成績大于等于90分的考試次數(shù)，由莖葉圖知，共10次．故選D. 答案：D 4．設(shè)向量a＝(－sin15，cos15)，則a與x軸正方向的夾角為(　　) A．－15 B．15 C．75 D．105 解析：設(shè)向量a與x正半軸的夾角為α(0≤α≤180)，(1,0)為與x正半軸同向的單位向量，則有cosα＝＝－sin15，所以α＝105.故選D. 答案：D 5．已知常數(shù)a，b，c都是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，f ′(x)≤0的解集為{x|－2≤x≤3}，若f(x)的極小值等于－115，則a的值是(　　) A．－ B. C．2 D．5 解析：f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因為f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤3}，所以－2,3是關(guān)于x的方程f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0(a>0)的兩個根，且x＝3時，f(x)取得極小值－115，所以 解得又因為f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，代入得－＝－81，所以a＝2.故選C. 答案：C 6．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(　　) A．2 B．2.3 C．3 D．3.5 解析：根據(jù)題意，樣本的平均值為1，可得＝1，解得a＝－1，所以可得樣本的方差為[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.故選A. 答案：A 7．已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為(　　) 解析：由已知的圖象可知，三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面．故選C. 答案：C 8．在平面直角坐標(biāo)系中，若P(x，y)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最大值是(　　) A．2 B．8 C．14 D．16 解析：由約束條件可知，不等式組所表示的可行域為圖中陰影部分，如圖所示，當(dāng)直線z＝x＋2y過點A時，z取得最大值，根據(jù)線性規(guī)劃的方法，聯(lián)立方程可求得最優(yōu)解為所以點A(2,6)，代入目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y得最大值為2＋26＝14.故選C. 答案：C 9．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知－＝tan，平方，得3a2＝b2，則＝＝＝＝＝＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2時取等號．故選B. 答案：B 10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosB＝，a＝10，△ABC的面積為42，則的值等于(　　) A．5 B．10 C．5 D．10 解析：因為B∈[0，π)，cosB＝，所以sinB＝，又a＝10，△ABC的面積為42，由面積公式得10c＝42，所以c＝14，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝72，故b＝6，所以＝＝10.故選D. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知下表所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為＝3.8x＋a，則實數(shù)a的值為__________. x 2 3 4 5 6 y 251 254 257 262 266 解析：根據(jù)題目表格中的數(shù)據(jù)可知，＝4，＝258.因為回歸直線方程過樣本的中心點(，)，所以將點(，)代入回歸直線可得a＝242.8. 答案：242.8 12．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，an＝Sn－1(n≥2)，則an＝__________. 解析：當(dāng)n>1時，an＝Sn－1，當(dāng)n>2時，an－1＝Sn－2，所以當(dāng)n>2時，an－1＝Sn－1－Sn－2＝an－an－1，即an＝2an－1，故從第二項起，{an}是等比數(shù)列，公比為2，且a2＝S1＝1，所以當(dāng)n>1時，an＝2n－2，所以an＝ 答案： 13．若向量a＝(2,1)，b＝(－1,1)，則向量a＋b與a－b的夾角的余弦值為__________． 解析：因為a＋b＝(1,2)，a－b＝(3,0)，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝. 答案： 14．若函數(shù)y＝f(x)由(2x)y＝2x2y確定，則關(guān)于x的方程f(x)＝的實數(shù)解的個數(shù)為________． 解析：由(2x)y＝2x2y可得2xy＝2x＋y，即xy＝x＋y，當(dāng)x＝1時，y無解，所以y＝f(x)＝(x≠1)，所以關(guān)于x的方程f(x)＝可化為＝.當(dāng)x＝0時，等式成立，所以x＝0是方程的一個解；當(dāng)x≠0,1時，方程可化為x2－x－3＝0，解得x＝.綜上可知，方程共有3個解． 答案：3 15．如果一個棱柱的底面是正多邊形，并且側(cè)棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱．已知一個正六棱柱的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為__________． 解析：設(shè)棱柱的高為2x(0<x<3)，則棱柱的底面積S＝6()2，所以棱柱的體積V＝Sh＝6()22x＝3(9－x2)x＝－3x3＋27x，令V′＝－9x2＋27＝0，解得x＝(負根舍去)．當(dāng)0<x<時，V′>0；當(dāng)<x<3時，V′<0，所以當(dāng)x＝時，V有最大值，為－33＋27＝54. 答案：54