高考數(shù)學 文二輪復(fù)習 專題能力提升練二 Word版含解析

專題能力提升練(二)　三角函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題5分) 1．若α為銳角且cos＝，則cosα＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵α為銳角，∴α＋∈，又cos＝， ∴sin＝＝，則cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝＋＝.故選D. 答案：D 2．已知函數(shù)f(x)＝2tanx－，則f的值為(　　) A．4 B. C．4 D．8 解析：f(x)＝2tanx－＝2tanx－＝2＋2＝，∴f＝＝8，故選D. 答案：D 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(π－x)＋asin的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則實數(shù)a的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由題意得f(x)＝sinx＋acosx，因為f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以f＝，解得a＝－. 答案：B 4．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋|cosx|，則(　　) A．f(0)>f(1)>f(2) B．f(2)>f(0)>f(1) C．f(0)>f(2)>f(1) D．f(1)>f(2)>f(0) 解析：根據(jù)y＝cosx的圖象，可知當0≤x≤時，f(x)＝cosx；當<x<時，f(x)＝0，所以f(0)>f(1)>f(2)． 答案：A 5．已知正切函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f＝(　　) A．3 B. C．1 D. 解析：由題知＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝2，又∵函數(shù)圖象過點，∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，∵|φ|<，∴φ＝，又∵函數(shù)圖象過點(0,1)， ∴Atan＝1，∴A＝， ∴f(x)＝tan， ∴f＝tan＝3，故選A. 答案：A 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 解析：根據(jù)正弦定理＝，即＝＝，得cosA＝，所以A＝30，B＝60，則C＝90，△ABC為直角三角形，所以c＝＝＝2. 答案：B 7．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為(　　) A. B．1 C. D．2 解析：由a2＝b2＋c2－bc，得cosA＝，得A＝，又bc＝4，所以△ABC的面積為bcsinA＝，故選C. 答案：C 8．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90，AB＝2BC＝2CD，則cos∠DAC＝(　　) A. B. C. D. 解析：如圖，設(shè)E為AB的中點，連接DE，設(shè)BC＝t，則AC＝t，DE⊥AB，AD＝t.在△ACD中，cos∠DAC＝＝. 答案：B 9．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若A＝，則a(cosC＋sinC)＝(　　) A．a(chǎn)＋b B．b＋c C．a(chǎn)＋c D．a(chǎn)＋b＋c 解析：設(shè)R為△ABC外接圓的半徑，則a(cosC＋sinC)＝2RsinAcosC＋2RsinAsinC＝2RsinAcosC＋3RsinC＝2R＝2R(sinAcosC＋cosAsinC＋sinC)＝2R[sin(A＋C)＋sinC]＝2R(sinB＋sinC)＝b＋c.故選B. 答案：B 10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2＋b2－c2－ab＝0.若△ABC的面積為c，則ab的最小值為(　　) A．24 B．12 C．6 D．4 解析：因為cosC＝＝，所以C＝，由三角形面積公式得absin＝c，則c＝ab，代入a2＋b2－c2－ab＝0，得a2＋b2－a2b2－ab＝0，因為a2＋b2≥2ab，所以2ab－a2b2－ab≤0，整理得ab≥4，故ab的最小值為4. 答案：D 二、填空題(每小題5分) 11．若y＝2asin＋b，x∈的最大值是1，最小值是－5，則a＋b＝__________. 解析：因為x∈，所以2x－∈，所以sin∈. 當a>0時，， 解得；當a<0時，，解得，所以a＋b＝6－11或7－6. 答案：6－11或7－6 12．若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0且|φ|<)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值從1減小到－1，則f＝__________. 解析：由題意得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，ω>0，所以ω＝2，φ＝，所以f(x)＝sin，所以f＝cos＝. 答案： 13．若銳角三角形ABC的面積為，AB＝2，AC＝3，則BC＝__________. 解析：由ABACsinA＝，可得sinA＝，因為△ABC為銳角三角形，所以cosA＝，由余弦定理得BC＝＝＝. 答案： 14．在銳角△ABC中，AC＝6，B＝2A，則邊BC的取值范圍是__________． 解析：根據(jù)正弦定理，＝，即＝，得BC＝.因為△ABC為銳角三角形，所以B＝2A<，即A<.又A＋B＝3A>，即A>，所以<A<，所以<cosA<，所以<<，所以2<<3，即BC的取值范圍為(2，3)． 答案：(2，3) 15．已知a，b，c是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足(2c＋b)cosA＋acosB＝0.若a＝4，則△ABC面積的最大值是__________． 解析：由(2c＋b)cosA＋acosB＝0和正弦定理，得(2sinC＋sinB)cosA＋sinAcosB＝0，即2sinCcosA＋sin(A＋B)＝0，即2sinCcosA＋sinC＝0，得cosA＝－，所以A＝120.根據(jù)余弦定理可得16＝b2＋c2＋bc≥2bc＋bc＝3bc，所以bc≤，所以△ABC的面積S＝bcsinA≤＝，當且僅當b＝c時等號成立． 答案： 三、解答題(第16,17,18,19題每題12分，第20題13分，第21題14分) 16．已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin－. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和初相； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＋log2k＝0在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍． 解：(1)由題意知f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋cos2x＝sin， 所以f(x)的最小正周期為T＝π， f(x)的初相為. (2)因為x∈，2x＋∈， 所以sin∈. 又log2k＝－sin， －sin∈， 所以要使方程f(x)＋log2k＝0在區(qū)間上總有實數(shù)解， 只有－1≤log2k≤即可，解得≤k≤. 17．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋a，且當x∈時，f(x)的最小值為2. (1)求a的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)先將函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再把所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求方程g(x)＝4在區(qū)間上所有根之和． 解：(1)函數(shù)f(x)＝cos2x＋1＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1， ∵x∈，∴2x＋∈，f(x)min＝－1＋a＋1＝2，得a＝2， 即f(x)＝2sin＋3.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)由(1)可得f(x)＝2sin＋3，則g(x)＝2sin＋3，又由g(x)＝4，得sin＝， 得4x－＝2kπ＋，k∈Z或2kπ＋，k∈Z，即x＝＋或＋(k∈Z)， ∵x∈，∴x＝或，故所有根之和為＋＝. 18．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，當x∈時，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)，其圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達式； (2)求方程f(x)＝的解． 解：(1)觀察圖象易得：A＝1，＝4，則ω＝1，又函數(shù)f(x)的圖象過點， ∴sin＝1，又－<φ<，∴φ＝，即函數(shù)f(x)＝sin，由函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱得，x∈時，函數(shù)f(x)＝－sinx， ∴f(x)＝. (2)當x∈時，由sin＝，得x＋＝或?x＝－或x＝；當x∈時，由－sinx＝得，x＝－或x＝－，∴方程f(x)＝的解集為. 19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A，B，C成等差數(shù)列，b＝2. (1)求△ABC面積的最大值； (2)求sinAsinC的取值范圍． 解：(1)因為A，B，C成等差數(shù)列，所以B＝，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，由基本不等式得：ac≤b2＝4(a＝c時等號成立)，所以S△ABC＝acsinB≤，即△ABC面積的最大值為. (2)由(1)知A＋C＝，sinAsinC＝sinsinC＝sinC＝cosCsinC＋sin2C＝sin2C－cos2C＋＝sin(2C－)＋， 因為B＝，所以C∈， 所以2C－∈， 所以sin∈， 所以sinAsinC∈. 20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinA＝，cosC＝－，a＝. (1)求b，c的值； (2)求cos的值． 解：(1)在△ABC中，cosC＝－，sinC＝＝. 根據(jù)＝，得c＝＝2. 根據(jù)c2＝a2＋b2－2abcosC，以及a＝，c＝2可得， b2＋2b－15＝0，解得b＝3，b＝－5(舍去)． (2)由cosC＝－<0，知C為鈍角，則A為銳角， 所以cosA＝＝， 從而sin2A＝2sinAcosA＝， cos2A＝1－2sin2A＝， 所以cos＝cos2Acos－sin2Asin＝. 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且abc＝753. (1)求cosA的值； (2)若△ABC外接圓的半徑為14，求△ABC的面積． 解：(1)因為abc＝753， 所以可設(shè)a＝7k，b＝5k，c＝3k(k>0)， 則cosA＝＝ ＝－. (2)由(1)知，cosA＝－， 因為A是△ABC的內(nèi)角，所以sinA＝＝. 由正弦定理＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)，得a＝2RsinA＝214＝14. 由(1)可知a＝7k，即k＝2， 所以b＝5k＝10，c＝3k＝6. 所以S△ABC＝bcsinA＝106＝45. 所以△ABC的面積為45.