數(shù)學北師大版選修23教案 第一章 第十四課時 二項式系數(shù)的性質二 Word版含答案

2019年北師大版精品數(shù)學資料一、教學目標：1、知識與技能：掌握二項式系數(shù)的四個性質。2、過程與方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括及分析解決問題的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：要啟發(fā)學生認真分析課本圖提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項式系數(shù)的性質再給出嚴格的證明。二、教學重點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質解題。教學難點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質解題。三、教學方法：探析歸納，討論交流四、教學過程（一）、例題探析例1、 設，當時，求的值。解：令得：，。點評：對于，令即可得各項系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項和的關系。例2、求證：證（法一）倒序相加：設 又， 由+得：，即（法二）：左邊各組合數(shù)的通項為， 例3、已知，求證：當為偶數(shù)時，能被整除。分析：由二項式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項式 ，為偶數(shù)，設（）， （） ，當=時，顯然能被整除，當時，（）式能被整除，所以，當為偶數(shù)時，能被整除（二）、課堂練習1展開式中的系數(shù)為 ，各項系數(shù)之和為 2多項式（）的展開式中，的系數(shù)為 。（三）、課堂小結：二項式定理體現(xiàn)了二項式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內在聯(lián)系，涉及到二項展開式中的項和系數(shù)的綜合問題，只需運用通項公式和二項式系數(shù)的性質對條件進行逐個節(jié)破，對于與組合數(shù)有關的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用。（四）、課后作業(yè)： 1已知展開式中的各項系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項，而 展開式的系數(shù)的最大的項等于，求的值。答案：2求值：答案：。3設，試求的展開式中：（1）所有項的系數(shù)和；（2）所有偶次項的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和。