高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 典型例題：導(dǎo)數(shù)與切線方程

2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 導(dǎo)數(shù)與切線方程 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，因此求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，可以先求出函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，再用直線的點(diǎn)斜式，寫出直線的方程。 例、已知函數(shù). ⑴求曲線在點(diǎn)處的切線的方程； ⑵直線L為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線L的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)； ⑶如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程。 解析：⑴∵ ∴在點(diǎn)處的切線的斜率為， ∴切線的方程為：，即。 ⑵法一、設(shè)切點(diǎn)為，則直線L的斜率為 ∴直線L的方程為 又∵直線L過點(diǎn)，∴ 整理得，，∴，∴，∴ ∴直線L的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為。 法2、設(shè)直線L的方程為，切點(diǎn)為，則 又∵，∴，解得， ∴， ∴直線L的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為。 ⑶∵切線與直線垂直，∴斜率 ∴設(shè)切點(diǎn)為，則，∴ ∴或，∴切線方程為或 ∴即或 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)條件列方程或方程組是解決該問題的主要方法，靈活運(yùn)用處的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)處的切線的斜率是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)處的切線方程