高考真題——理科數(shù)學(xué) (江西卷) 解析版

課件園 2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題0兩部分。第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁猓?. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一卷一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合M=1,2，zi，i，為虛數(shù)單位,N=3,4，則復(fù)數(shù)z=A.-2i B.2i C.-4i D.4i2. 函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為A（0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,13. 等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，.的第四項等于A-24 B.0 C.12 D.244. 總體有編號為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.015. (x2-)5展開式中的常數(shù)項為A.80 B.-80 C.40 D.-406.若則的大小關(guān)系為A. B.C. D.7.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為A. B.C. D.8.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，那么A.8 B.9 C.10 D.119.過點引直線與曲線相交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于 A. B. C. D.10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間/,與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于，兩點，設(shè)弧的長為，若從平行移動到，則函數(shù)的圖像大致是第卷注意事項：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11.函數(shù)的最小正周期為為 。12.設(shè)，為單位向量。且，的夾角為，若，則向量在方向上的射影為 13設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則 14.拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則 三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分15（1）、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為 15（2）、（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為 四解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA-3sinA）cosB=0.（1） 求角B的大?。唬?） 若a+c=1，求b的取值范圍17. （本小題滿分12分）正項數(shù)列an的前項和an滿足：（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）令，數(shù)列bn的前項和為。證明：對于任意的，都有18.（本小題滿分12分） 小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團，否則就參加學(xué)校排球隊。（1） 求小波參加學(xué)校合唱團的概率；（2） 求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，連接并延長交于.(1) 求證：；(2) 求平面與平面的夾角的余弦值.20. (本小題滿分13分) 如圖，橢圓經(jīng)過點離心率，直線的方程為.（1） 求橢圓的方程；（2） 是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在求的值；若不存在，說明理由.21. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，為常數(shù)且.(1) 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；(2) 若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點，如果有兩個二階周期點試確定的取值范圍；(3) 對于（2）中的和， 設(shè)x3為函數(shù)f（f（x）的最大值點，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），記ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.- 9 -