新教材高中數(shù)學(xué) 第2章 2超幾何分布課時作業(yè) 北師大版選修23
新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 2超幾何分布課時作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1．袋中有除顏色外完全相同的3個白球和2個紅球，從中任取2個，那么下列事件中發(fā)生的概率為的是( )A．都不是白球 B．恰有1個白球C．至少有1個白球 D．至多有1個白球[答案] D[解析] P(都不是白球)＝＝，P(恰有1個白球)＝＝，P(至少有1個白球)＝＝，P(至多有1個白球)＝＝故選D.2．有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這20個零件中任取3個，那么至少有一個是一等品的概率是( )A. B．C. D．以上均不對[答案] D[解析] 至少有一個是一等品的概率是或.3．某電視臺有一次對收看新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中， 隨機抽取了45名電視觀眾，其中20至40歲的有18人，大于40歲的有27人．用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，在這5名觀眾中再任取2人，則恰有1名觀眾的年齡在20至40歲的概率為( )A. B. C. D.[答案] B[解析] 由于是分層抽樣，所以5名觀眾中，年齡為20至40歲的有5＝2人．設(shè)隨機變量X表示20至40歲的人數(shù)，則X服從參數(shù)為N＝5，M＝2，n＝2的超幾何分布，故P(X＝1)＝＝.4．若在甲袋內(nèi)裝有8個白球、4個紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個白球，6個紅球．今從兩袋里任意取出1個球，設(shè)取出的白球個數(shù)為X，則下列概率中等于的是( )A．P(X＝0) B．P(X≤2)C．P(X＝1) D．P(X＝2)[答案] C[解析] 當(dāng)X＝1時，有甲袋內(nèi)取出的是白球，乙袋內(nèi)取出的是紅球或甲袋內(nèi)取出的是紅球，乙袋內(nèi)取出的是白球個數(shù)是X＝1時，有P(X＝1)＝.5．一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽的1件次品的概率是( )A. B．C. D．[答案] A[解析] 50件產(chǎn)品中，次品有504%＝2件，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則X服從N＝50，M＝2，n＝10的超幾何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.二、填空題6．在3名女生和2名男生中任選2人參加一項交流活動，其中至少有1名男生的概率為________．[答案] 0.7[解析] 5名學(xué)生中抽取2人的方法有C種，至少有1名男生參加的可能結(jié)果有CC＋C種，所以概率為＝0.7.7.從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，至少有3張A的概率是________．[答案] 0.001 8[解析] 因為一副撲克牌中有4張A，所以根據(jù)題意，抽到撲克牌A的張數(shù)X為離散型隨機變量，且X服從參數(shù)為N＝52，M＝5，n＝4的超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3,4，根據(jù)超幾何分布的公式得至少有3張A的概率為P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝＋≈0.001 8.故至少有3張A的概率約為0.001 8.8．某導(dǎo)游團有外語導(dǎo)游10人，其中6人會說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項任務(wù)，則有兩人會說日語的概率為________．[答案] [解析] 設(shè)選出4人中，會說日語的人數(shù)為X，則X服從N＝10，M＝6，n＝4的超幾何分布．∴有兩人會說日語的概率為：P(X＝2)＝＝.三、解答題9.盒中有16個白球和4個黑球，從中任意取出3個，設(shè)ξ表示其中黑球的個數(shù)，求出ξ的分布列．[解析] ξ可能取的值為0,1,2,3，P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.∴ξ的分布列為ξ0123P10.在裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，寫出隨機變量X的概率分布列．[解析] 由題意知，隨機變量X的取值為0,1,2.P(X＝0)＝＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝0.3)．故隨機變量X的概率分布列為：X012P0.10.60.3[反思總結(jié)] 本題主要考查了組合、離散型隨機變量分布列的知識，概率的計算及超幾何分布列的求法．求超幾何分布的分布列，關(guān)鍵是求得P(X＝m)的值，而求值就要先明確N，M和n的值.一、選擇題1．10名同學(xué)中有a名女生，若從中抽取2個人作為學(xué)生代表，則恰抽取1名女生的概率是，則a＝( )A．1 B．2或8C．2 D．8[答案] B[解析] 設(shè)X表示抽取的女生人數(shù)，則X服從超幾何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8.2．一個盒子里裝有除顏色外完全相同的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列算式中等于的是( )A．P(0
