新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 作業(yè) Word版含解析

（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1某人在一年12個(gè)月中，每月10日向銀行存入1 000元，假設(shè)銀行的月利率為5(按單利計(jì)算)，則到第二年的元月10日，此項(xiàng)存款一年的利息之和是()A5(12312)元B5(12311)元C1 00015(5)2(5)11元D1 00015(5)2(5)12元解析：選A.存款利息是以5為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，12個(gè)月的存款利息之和為5(12312)元，故選A.2某林廠年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增長率生長，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過兩次砍伐后的木材的存量增加50%，則x的值是()A.B.C. D.解析：選C.一次砍伐后木材的存量為S(125%)x；二次砍伐后木材存量為S(125%)x(125%)xSxxS(150%)，解得x.3某工廠2012年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到2020年年底在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值年平均增長率為()A21 B21C31 D31解析：選A.設(shè)2012年年底總產(chǎn)值為a，年平均增長率為x，則a(1x)84a，得x21，故選A.4某工廠購買一臺(tái)機(jī)器價(jià)格為a萬元，實(shí)行分期付款，每期付款b萬元，每期為一個(gè)月，共付12次，如果月利率為5，每月復(fù)利一次，則a，b滿足()Ab BbCb D.<b<解析：選D.b(11.0051.00521.00511)a(10.005)12，12b<a(10.005)12，b<，顯然12b>a，即<b<.5某人為了觀看2012年奧運(yùn)會(huì)，從2005年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為()Aa(1p)7 Ba(1p)8C.(1p)7(1p) D.(1p)8(1p)解析：選D.2005年存入的a元到2012年所得的本息和為a(1p)7，2006年存入的a元到2012年所得的本息和為a(1p)6，依此類推，則2011年存入的a元到2012年的本息和為a(1p)，每年所得的本息和構(gòu)成一個(gè)以a(1p)為首項(xiàng)，1p為公比的等比數(shù)列，則到2012年取回的總額為a(1p)a(1p)2a(1p)7(1p)8(1p)6某人買了一輛價(jià)值10萬元的新車，專家預(yù)測這種車每年按10%的速度折舊，n年后這輛車的價(jià)值為an元，則an_，若他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車，他大約能得到_元解析：n年后這輛車的價(jià)值構(gòu)成等比數(shù)列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，an100 000(110%)n，a4100 000(110%)465 610(元)答案：100 000(110%)n65 6107已知一個(gè)正方形的邊長為1 cm，以它的對(duì)角線為邊作一個(gè)新的正方形，再以新的正方形的對(duì)角線為邊作正方形，這樣繼續(xù)下去，共作了6個(gè)正方形，那么第六個(gè)正方形(包括已知正方形)的邊長是_，這6個(gè)正方形的面積和是_解析：由題意知所作正方形的邊長依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 (cm)，公比為，故a6a1q51()54 (cm)，則第六個(gè)正方形的邊長為4 cm.這6個(gè)正方形的面積依次也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 cm2，公比為2 cm2，則S663(cm2)答案：4 cm63 cm28有這樣一首詩：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少？”(注：孟子全書約34 685字，“一倍多”指一倍)，由此詩知該君第二日讀了_字解析：設(shè)第一日讀的字?jǐn)?shù)為a，由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以a為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，可求得三日共讀的字?jǐn)?shù)為7a34 685，解得a4 955，則2a9 910，即該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為9 910.答案：9 9109工薪階層的張某欲從銀行貸款，購買一套自己滿意的住房按規(guī)定，政策性住房貸款的年息為9.6%，最長年限為10年，可以分期付款張某根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可償還5 000元，打算10年還清如果銀行貸款利率按單利計(jì)算，那么張某最大限額的貸款是多少？如果銀行貸款利率按復(fù)利計(jì)算呢？(參考數(shù)據(jù)：(1.096)100.399 85)解：按單利計(jì)算，由于一年后償還的5 000元相當(dāng)于貸款時(shí)的元；兩年后償還的5 000元相當(dāng)于貸款時(shí)的元，所以，張某的最大限額貸款為：5 000()33 854(元)如果銀行貸款利率按復(fù)利計(jì)息，則最大限額貸款應(yīng)為：5 0005 00031 258(元)所以如果銀行貸款利率按單利計(jì)算，張某最大限額的貸款是33 854元，如果按復(fù)利計(jì)算，張某最大限額的貸款是31 258元10某汽車銷售公司為促銷采取了較為靈活的付款方式，對(duì)購買一輛10萬元的轎車在1年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款的方案購車：方案1：分3次付清，購買4個(gè)月后第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款；方案2：分12次付清，購買1個(gè)月后第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，購買12個(gè)月后第12次付款規(guī)定分期付款中，每期付款額相同，月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，即指上月利息要計(jì)入下月本金，試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少？解：對(duì)于方案1，設(shè)每次付款額為x1萬元，那么4個(gè)月后，第1次付款的本息和為1.0088x1萬元，第2次付款的本息和為1.0084x1萬元，第3次付款的本息和為x1萬元，則10088x11.0084x1x1101.00812.x1101.00812.x13.564(萬元)付款總額約為33.56410.692(萬元)對(duì)于方案2，設(shè)每次付款額為x2萬元，那么1月后，第1次付款的本息和為1.00811x2萬元，第2次付款的本息和為1.00810x2萬元，第12次付款的本息和為x2萬元，則100811x21.008x2x2101.00812.x20.88(萬元)付款總額約為120.8810.56(萬元)所以方案2付款總額較少高考水平訓(xùn)練1某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約多少年可以使總銷售量達(dá)到30 000臺(tái)？(結(jié)果保留到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)：lg 1.10.041，lg 1.60.204)()A3 B4C5 D6解析：選C.設(shè)大約n年可使總銷售量達(dá)到30 000臺(tái)，由題意知：每年銷售量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為a15 000臺(tái)，公比q1.1，Sn30 000，由30 0001.1n1.6n5，故選C.2某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為_(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0)解析：設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1，各次過濾后水中的雜質(zhì)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列an，則a1120%，公比q120%，an(120%)n，由題意可知(120%)n5%，即0.8n0.05.兩邊取對(duì)數(shù)得nlg 0.8lg 0.05，lg 0.80，n，即n13.41，又nN，故n14，即至少需要過濾14次答案：143甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲(chǔ)蓄，甲存5年期定期儲(chǔ)蓄，年利率4.75%，乙存一年期定期儲(chǔ)蓄，年利率3%，并在每年到期時(shí)自動(dòng)轉(zhuǎn)存，即將本息續(xù)存一年定期儲(chǔ)蓄按規(guī)定每次計(jì)息時(shí)，儲(chǔ)戶需要交納利息的20%作為利息稅，若存滿5年后兩人同時(shí)取出存款，則他們的本息和各是多少？哪種存款方式利息要高些？解：甲存滿5年后所得本息和為：10 00010 00054.75%80%11 900(元)乙存滿1年后所得本息和為：10 00010 0003%(120%)10 000(13%80%)，2年后所得本息和為：10 000(13%80%)2，各年的本息和構(gòu)成公比為13%80%的等比數(shù)列，所以乙存滿5年后所得本息和為：10 000(13%80%)511 259(元)顯然甲存款方式利息更高些4某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲?yàn)榱思ぐl(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣)該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍)游戲規(guī)定：闖關(guān)者需要在闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案(1)設(shè)闖過n(nN，且n12)關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣數(shù)依次為An，Bn，Cn，試求出An，Bn，Cn的表達(dá)式；(2)如果你能闖過10關(guān)，你會(huì)選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案？解：(1)第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案：闖過各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成常數(shù)列，所以An40n；第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案：闖過各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，所以Bn4n42n22n；第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：闖過各關(guān)所得慧幣數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為0.5，公比為2的等比數(shù)列，所以Cn2n1.(2)當(dāng)n10時(shí)，A10400，B102102210220，C1029511.5400220，所以選擇第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案