新版【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第2章 167;4 平面向量的坐標(biāo) Word版含解析
新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知a(3,2),b(0,1),則2a4b等于()A(6,8)B(3,6)C(6,8) D(6,8)【解析】2a4b2(3,2)4(0,1)(6,4)(0,4)(6,8)【答案】A2(2015全國(guó)卷)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量(4,3),則向量()A(7,4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)【解析】法一:設(shè)C(x,y),則(x,y1)(4,3),所以從而(4,2)(3,2)(7,4)故選A法二:(3,2)(0,1)(3,1),(4,3)(3,1)(7,4)故選A【答案】A3若a(1,1),b(1,1),c(1,2),則c()AabB.abCabDab【解析】設(shè)cxayb,即(1,2)(x,x)(y,y)(xy,xy)解得【答案】B4向量(k,12),(10,k),(10,k),若A,B,C三點(diǎn)共線,則k的值為()A2 B11C2或11 D2或11【解析】(k,12)(4,5)(k4,7),(k,12)(10,k)(k10,12k)因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以,所以(k4)(12k)7(k10)0,整理得k29k220,解得k2或11.【答案】C5已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A BC(3,2) D(1,3)【解析】(3,1)(1,2)(4,3)設(shè)D(x,y),(x,y)(0,2)(x,y2)又2,42x且32(y2),解得x2,y.【答案】A二、填空題6(2016華陰高一檢測(cè))已知向量a(,1),b(0,1),c(k,),2ab與c平行,則實(shí)數(shù)k_.【解析】因?yàn)閍(,1),b(0,1),所以2ab2(,1)(0,1)(2,3)又因?yàn)閏(k,),2ab與c平行,所以23k0,解得k2.【答案】27在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)M(3,2),N(5,6),且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】設(shè)P(x,y),則(x3,y2),(8,4),從而即即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)【答案】(1,4)8已知A(3,0),B(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在AOB內(nèi),|2,且AOC.設(shè)(R),則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):66470053】【解析】由題意得向量與x軸正向所成的角是,又|2,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是,即(2,2),所以(2,2)因?yàn)锳(3,0),B(0,2),所以(3,0),(0,2),(3,0)(0,2)(3,2),所以32,.【答案】三、解答題9已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,1),(1,2),并且,.求證:.【證明】設(shè)E,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)依題意,得(2,2),(2,3),(4,1),(x11,y1)(2,2),點(diǎn)E的坐標(biāo)為.同理,點(diǎn)F的坐標(biāo)為.(1)40,.10已知向量(4,3),(3,1),點(diǎn)A(1,2)(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(2,y)滿足(R),求與y的值【解】(1)設(shè)B(x1,y1),因?yàn)?4,3),A(1,2),所以(x11,y12)(4,3),所以所以所以B(3,1)同理可得D(4,3),設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2,y2),則x2,y21,所以M.(2)由(3,1)(2,y)(1,1y),(4,3)(3,1)(7,4)又(R),所以(1,1y)(7,4)(7,4),所以所以能力提升1設(shè)點(diǎn)A(2,0),B(4,2),若點(diǎn)P在直線AB上,且|2|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(3,1) B(1,1)C(3,1)或(1,1) D無(wú)數(shù)多個(gè)【解析】|2|,且點(diǎn)P在直線AB上,2或2.設(shè)P(x,y),(x2,y),而(2,2),(2,2)2(x2,y)或(2,2)2(x2,y)或【答案】C2(2016柳州高一檢測(cè))對(duì)于向量m(x1,y1),n(x2,y2),定義mn(x1x2,y1y2)已知a(2,4),且abab,那么向量b等于()AB.C.D.【解析】設(shè)b(x,y),由新定義及abab,可得(2x,y4)(2x,4y),所以2x2x,y44y,解得x2,y,所以向量b.【答案】A3已知(2,m),(n,1),(5,1),若點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,且m2n,則mn_.【解析】(n,1)(2,m)(n2,1m),(5,1)(n,1)(5n,2)因?yàn)锳,B,C共線,所以與共線,所以2(n2)(1m)(5n),又m2n,解組成的方程組得或所以mn9或.【答案】9或4過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)ylog8x的圖像交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作x軸的垂線交函數(shù)ylog2x的圖像于C,D兩點(diǎn)求證:O,C,D三點(diǎn)在一條直線上【證明】設(shè)A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),則(x1,log8x1),(x2,log8x2),根據(jù)已知與共線,所以x1log8x2x2log8x10.又根據(jù)題設(shè)條件可知C(x1,log2x1),D(x2,log2x2),所以(x1,log2x1),(x2,log2x2)因?yàn)閤1log2x2x2log2x1x1log23xx2log23x3(x1log8x2x2log8x1)0,所以與共線,又與有公共點(diǎn)O,所以O(shè),C,D三點(diǎn)在一條直線上