新版【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第2章 167;4　平面向量的坐標(biāo) Word版含解析

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知a(3,2)，b(0，1)，則2a4b等于()A(6，8)B(3，6)C(6,8) D(6，8)【解析】2a4b2(3,2)4(0，1)(6，4)(0，4)(6，8)【答案】A2(2015全國(guó)卷)已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)【解析】法一：設(shè)C(x，y)，則(x，y1)(4，3)，所以從而(4，2)(3,2)(7，4)故選A法二：(3,2)(0,1)(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)故選A【答案】A3若a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c()AabB.abCabDab【解析】設(shè)cxayb，即(1,2)(x，x)(y，y)(xy，xy)解得【答案】B4向量(k,12)，(10，k)，(10，k)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值為()A2 B11C2或11 D2或11【解析】(k,12)(4,5)(k4,7)，(k,12)(10，k)(k10,12k)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，所以(k4)(12k)7(k10)0，整理得k29k220，解得k2或11.【答案】C5已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A BC(3,2) D(1,3)【解析】(3,1)(1，2)(4,3)設(shè)D(x，y)，(x，y)(0,2)(x，y2)又2，42x且32(y2)，解得x2，y.【答案】A二、填空題6(2016華陰高一檢測(cè))已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，2ab與c平行，則實(shí)數(shù)k_.【解析】因?yàn)閍(，1)，b(0，1)，所以2ab2(，1)(0，1)(2，3)又因?yàn)閏(k，)，2ab與c平行，所以23k0，解得k2.【答案】27在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(3，2)，N(5，6)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】設(shè)P(x，y)，則(x3，y2)，(8，4)，從而即即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)【答案】(1，4)8已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，|2，且AOC.設(shè)(R)，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470053】【解析】由題意得向量與x軸正向所成的角是，又|2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是，即(2,2)，所以(2,2)因?yàn)锳(3,0)，B(0,2)，所以(3,0)，(0,2)，(3,0)(0,2)(3，2)，所以32，.【答案】三、解答題9已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.求證：.【證明】設(shè)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)依題意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.同理，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.(1)40，.10已知向量(4,3)，(3，1)，點(diǎn)A(1，2)(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足(R)，求與y的值【解】(1)設(shè)B(x1，y1)，因?yàn)?4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2，y2)，則x2，y21，所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以能力提升1設(shè)點(diǎn)A(2,0)，B(4,2)，若點(diǎn)P在直線AB上，且|2|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D無(wú)數(shù)多個(gè)【解析】|2|，且點(diǎn)P在直線AB上，2或2.設(shè)P(x，y)，(x2，y)，而(2,2)，(2,2)2(x2，y)或(2,2)2(x2，y)或【答案】C2(2016柳州高一檢測(cè))對(duì)于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定義mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()AB.C.D.【解析】設(shè)b(x，y)，由新定義及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b.【答案】A3已知(2，m)，(n,1)，(5，1)，若點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，且m2n，則mn_.【解析】(n,1)(2，m)(n2,1m)，(5，1)(n,1)(5n，2)因?yàn)锳，B，C共線，所以與共線，所以2(n2)(1m)(5n)，又m2n，解組成的方程組得或所以mn9或.【答案】9或4過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)ylog8x的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作x軸的垂線交函數(shù)ylog2x的圖像于C，D兩點(diǎn)求證：O，C，D三點(diǎn)在一條直線上【證明】設(shè)A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，則(x1，log8x1)，(x2，log8x2)，根據(jù)已知與共線，所以x1log8x2x2log8x10.又根據(jù)題設(shè)條件可知C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)，所以(x1，log2x1)，(x2，log2x2)因?yàn)閤1log2x2x2log2x1x1log23xx2log23x3(x1log8x2x2log8x1)0，所以與共線，又與有公共點(diǎn)O，所以O(shè)，C，D三點(diǎn)在一條直線上