新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 作業(yè) Word版含解析

（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1甲在乙的南偏東36°10，則乙在甲的()A北偏西36°10B北偏東53°50C北偏西53°50 D南偏西53°50答案：A2在相距2千米的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB75°，CBA60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離是()A. B.C2 D.解析：選B.如圖，由題意，知C45°，由正弦定理，得，AC×.3在200 m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°和60°，則塔高為()A.m B.mC.m D.m解析：選C.如圖，在ABC中，BCABtanBAC200×tan 30°(m)，AEBC，則DEAEtan 30°×(m)，所以塔高CD200(m)4渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120°角的方向行駛，水流速度為4 km/h，則渡輪實(shí)際航行的速度為(精確到0.1 km/h)()A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析：選C.由物理學(xué)知識(shí)，畫出示意圖，AB15 km/h，AD4 km/h，BAD120°.在ABCD中，D60°，在ADC中，由余弦定理AC13.5(km/h)5在船A上測(cè)得它的南偏東30°的海面上有一燈塔，船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行半個(gè)小時(shí)后，于B處看得燈塔在船的正西方向，則這時(shí)船和燈塔相距(sin 15°)()A.海里 B.海里C.海里 D.海里解析：選B.如圖所示，設(shè)燈塔為C，由題意可知，在ABC中，BAC15°，B45°，C120°，AB30×0.515(海里)，所以由正弦定理，得，可求得BC·sin 15°×(海里)6海上的A、B兩個(gè)小島相距10 km，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，那么B島和C島間的距離是_km.解析：如圖所示，則C180°(60°75°)45°. 在ABC中，由正弦定理，得BC5(km)答案：57如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高AB_.解析：在BCD中，CBD.由正弦定理得，所以BC.在RtABC中，ABBCtanACB.答案：8某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測(cè)此島在北偏東60°方向，航行30海里后測(cè)得此島在東北方向，若不改變航向，則此船_觸礁的危險(xiǎn)(填“有”或“無”)解析：由題意在ABC中，AB30海里，BAC30°，ABC135°，ACB15°，由正弦定理，得BC·sinBAC·sin 30°15()在RtBDC中，CDBC15(1)>38.無觸礁的危險(xiǎn)答案：無9如圖，在地面上有一旗桿OP，為測(cè)得它的高度h，在地面上取一基線AB，AB20 m，在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角OAP30°，在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角OBP45°，又測(cè)得AOB60°，求旗桿的高度h(精確到0.1 m)解：在RtPAO中，AOh.在RtPBO中，BOh.又在ABO中，由余弦定理，得202(h)2h22h·hcos 60°，由上式解得h13.3(m)10如圖，貨輪在海上以50海里每小時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155°的方向航行為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80°.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離(得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào))解：在ABC中，ABC155°125°30°，BCA180°155°80°105°，BAC180°30°105°45°，BC×5025，由正弦定理，得，AC(海里)即此時(shí)貨輪與燈塔間的距離為海里高考水平訓(xùn)練1要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°，甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測(cè)量中的高度是()A100 米 B400米C200米 D500米解析：選D.由題意畫出示意圖，設(shè)塔高ABh，在RtABC中，由已知BCh.在RtABD中，由已知BDh.在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BC·CD·cosBCD，得3h2h25002h·500，解之得h500(米)，故選D2. 如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)已知ACD為正三角形，且DCkm，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B時(shí)，測(cè)得CDB45°，BCD75°，則炮兵陣地與目標(biāo)的距離為_(精確到0.01 km)解析：在BCD中，CDB45°，BCD75°，B180°BCDCDB60°.由正弦定理，得BD()在ABD中，ADB45°60°105°，由余弦定理，得AB2AD2BD22AD·BDcos 105°3()22××()×()52.AB2.91(km)炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.91 km.答案：2.91 km3空中有一氣球D，在它正西方向的地面上有一點(diǎn)A，在此處測(cè)得氣球的仰角為45°，同時(shí)在氣球的南偏東60°方向的地面上有一點(diǎn)B，測(cè)得氣球的仰角為30°，兩觀察點(diǎn)A，B相距266米，計(jì)算氣球的高度解：如圖，設(shè)CDx，在RtACD中，DAC45°，ACCDx.在RtBCD中，CBD30°，CBx.在ABC中，ACB90°60°150°，由余弦定理得AB2AC2BC22·AC·BC·cosACB，2662x2(x)22·x·x·，x38(米)氣球的高度為38米4. 如圖，在斜度一定的山坡上一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)a m到達(dá)點(diǎn)B，從B點(diǎn)測(cè)得斜度為，設(shè)建筑物的高為h m，山坡對(duì)于地平面的傾斜角為，求cos .解：在ABC中，ABa，CAB，ACB，由正弦定理，得，BC.在BDC中，由正弦定理得，sinBDC.又BDC90°，sinBDCsin(90°)cos .cos .