新版高中數(shù)學(xué) 1.2充分條件與必要條件練習(xí) 北師大版選修21

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章　1.2 充分條件與必要條件一、選擇題1．(2013·湖南文，2)“1<x<2”是“x<2”成立的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]　A[解析]　因為“1<x<2”?“x>2”，而x>2?/ “1<x<2”，故“1<x<2”是“x>2”的充分不必要條件，故選A．2．設(shè)x∈R，則“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[答案]　A[解析]　本題考查充要條件，解一元二次不等式的知識．由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，又因為x>?2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0?/ x>，選A．3．(2014·揭陽一中期中)設(shè)集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[答案]　A[解析]　M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|0<x<3}，∵NM，∴選A．4．已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]　B[解析]　本小題主要考查空間線面的垂直關(guān)系和應(yīng)用充要條件解題的能力．由已知mα，若α⊥β則有m⊥β，或m∥β或m與β相交；反之，若m⊥β，∵mα，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β.∴α⊥β是m⊥β的必要不充分條件．故選B．5．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]　A[解析]　a＝1能夠使y＝|x－1|在[1，＋∞)上是增函數(shù)，但f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上是增函數(shù)，a可以小于1.6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]　A[解析]　若m＝2，則A＝{1,4}，B＝{2,4}，A∩B＝{4}，即m＝2?A∩B＝{4}，若A∩B＝{4}，則m2＝4，m＝±2，即A∩B＝{4}?/ m＝2，∴m＝2是A∩B＝{4}的充分不必要條件．二、填空題7．已知數(shù)列{an}，那么“對任意的n∈N＋，點Pn(n，an)，都在直線y＝2x＋1上”是“{an}為等差數(shù)列”的________________條件．[答案]　充分不必要[解析]　點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}為等差數(shù)列，但是{an}是等差數(shù)列卻不一定就是an＝2n＋1.8．下列說法不正確的是________________．①x2≠1是x≠1的必要條件；②x>5是x>4的充分不必要條件；③xy＝0是x＝0且y＝0的充要條件；④x2<4是x<2的充分不必要條件．[答案]　①③[解析]　“若x2≠1，則x≠1”的逆否命題為“若x＝1，則x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要條件，故①不正確．③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，則③不正確．②④正確．三、解答題9．求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為－1的充要條件是a－b＋c＝0.[證明]　充分性：因為a－b＋c＝0，即a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，所以－1是ax2＋bx＋c＝0的一個根．必要性：因為ax2＋bx＋c＝0有一個根為－1，所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0.綜上可得ax2＋bx＋c＝0有一個根為－1的充要條件是a－b＋c＝0.[總結(jié)反思]　充要條件的判定和證明需要從充分性和必要性兩個方面說明．10．在下列各題中，判定p是q的什么條件．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0無實根．(3)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．[分析]　看p是否推出q，q是否推出p.[解析]　(1)∵x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0?/ x－2＝0.所以p是q的充分不必要條件．(2)∵m<－2?方程x2－x－m＝0無實根；而方程x2－x－m＝0無實根?/ m<－2.∴p是q的充分不必要條件．(3)由p?q，而q?/ p．所以p是q的充分不必要條件．[總結(jié)反思]　用定義判斷p是q的什么條件的基本程序是：①定條件：確定條件和結(jié)論．②找推式：確定p與q哪一個能推出哪一個．③下結(jié)論：根據(jù)推式和結(jié)論下定義．一、選擇題1．(2014·天津理)設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]　C[解析]　本題考查簡易邏輯中充分性、必要性．當a>b?a|a|>b|b|當a>b>0時，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0成立當b<a<0時a|a|－b|b|＝a2＋b2＝(b－a)(b＋a)>0成立當b<0<a時，a|a|－b|b|＝a2＋b2>0成立同理由a|a|>b|b|?a>B．選C．2．若a、b為實數(shù)，則“0<ab<1”是“a<或b>”的(　　)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[答案]　A[解析]　本題主要考查不等式的性質(zhì)及充要條件的判定等基礎(chǔ)知識．“0<ab<1”，則a，b同號，若a>0，b>0，由ab<1得a<；若a<0，b<0，由ab<1，得b>，故“0<ab<1”?“a<或b>”；當a<時，a－＝<0，若b>0，則ab<1，但ab不一定滿足ab>0；若b<0，則ab>1，故“a<或b>”?/　“0<ab<1”．選A．3．設(shè)x、y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]　A[解析]　本題主要考查充分必要條件．由x≥2且y≥2，則x2＋y2≥4一定成立，而x2＋y2≥4時，x≥2且y≥2不一定成立，如x≥3且y≥0，故是充分不必要條件．4．(2014·江西臨川十中期中)已知平面向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]　C[解析]　∵|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－mb)⊥a?(a－mb)·a＝0?|a|2－ma·b＝0?m＝1，故選C．二、填空題5．用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空：(1)“m≠3”是“|m|≠3”的________________；(2)“四邊形ABCD為平行四邊形”是“AB∥CD”的________________；(3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________________．[答案]　(1)必要不充分條件(2)充分不必要條件(3)既不充分也不必要條件6．設(shè)m、n是整數(shù)，則“m、n均為偶數(shù)”是“m＋n是偶數(shù)”的________________．[答案]　充分不必要條件[解析]　當“m、n均為偶數(shù)”時，“m＋n是偶數(shù)”是成立的；而當“m＋n是偶數(shù)”時，“m、n均為偶數(shù)”不一定成立，如：3＋5＝8為偶數(shù)，但3,5都是奇數(shù)，∴“m、n均為偶數(shù)”是“m＋n是偶數(shù)”的充分不必要條件．三、解答題7．指出下列各組命題中p是q的什么條件，q是p的什么條件．(1)p：|x|＝|y|；q：x＝y(tǒng)；(2)p：c＝0；q：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過原點；(3)p：四邊形ABCD為平行四邊形；q：四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．[解析]　觀察各題中是由p?q，還是由q?p，然后利用定義得答案．(1)因為“p?q”為假命題，“q?p”為真命題，所以p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件．(2)c＝0?拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過原點；拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過原點?c＝0，所以p是q的充要條件，q是p的充要條件．(3)因為p?q為真，所以p是q的充要條件，q是p的充要條件．8．設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．[解析]　∵|4x－3|≤1，∴≤x≤1，即p：≤x≤1.由x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，得(x－a)[x－(a＋1)]≤0，∴a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1.∵p是q的充分不必要條件，∴p?q，q?/　　p.∴{x|≤x≤1}{x|a≤x≤a＋1}．故有，解得0≤a≤.所以a的取值范圍是0≤a≤.。