新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章4.1 二元一次不等式組與平面區(qū)域 作業(yè)2 Word版含解析

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 , 學(xué)生用書單獨(dú)成冊) A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1不等式 2xy60 表示的平面區(qū)域在直線 2xy60 的( ) A左上方 B右上方 C左下方 D右下方 解析：選 D.將(0，0)代入 2xy6，得60，(0，0)點(diǎn)在不等式 2xy60 表示的平面區(qū)域的異側(cè)則所求區(qū)域在對應(yīng)直線的右下方 2 已知點(diǎn)(a， 2a1)既在直線y3x6的上方， 又在y軸的右側(cè)， 則a的取值范圍是( ) A(2，) B(5，) C(0，2) D(0，5) 解析：選 D.因?yàn)?a，2a1)在直線 y3x6 的上方， 所以 3a6(2a1)0.即 a5. 又(a，2a1)在 y 軸右側(cè)，所以 a0. 所以 0a5. 3完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為 23，請木工需付工資每人 50 元，請瓦工需付工資每人 40 元，現(xiàn)有工資預(yù)算 2 000 元，設(shè)木工 x 人，瓦工 y 人，x，y 滿足的條件是( ) A.2x3y5，x、yN B.50 x40y2 000，xy23 C.5x4y200，xy23，x、yN D.5x6y100，xy23 解析：選 C.因?yàn)槟竟ず屯吖じ髡?x、y 人， 所以有 xy23， 50 x40y2 000，且 x、yN. 4設(shè)點(diǎn) P(x，y)，其中 x，yN，滿足 xy3 的點(diǎn) P 的個數(shù)為( ) A10 B9 C3 D無數(shù)個 解析：選 A.當(dāng) x0 時，y 可取 0，1，2，3，有 4 個點(diǎn)；當(dāng) x1 時，y 可取 0，1，2，有 3 個點(diǎn)；當(dāng) x2 時，y 可取 0，1，有 2 個點(diǎn)；當(dāng) x3 時，y 可取 0，有 1 個點(diǎn)故一共有 10 個點(diǎn) 5在直角坐標(biāo)系中，不等式 y2x20 表示的平面區(qū)域是( ) 解析： 選 C.原不等式等價于(xy)(xy)0， 因此表示的平面區(qū)域?yàn)樽笥覍數(shù)膮^(qū)域(包括邊界)，故選 C. 6不等式|x|y|1 所表示的平面區(qū)域的面積為_ 解析： 原不等式等價于 xy1，x0，y0，xy1，x0，y0，xy1，x0，y0，xy1，x0，y0， 其表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分 所以 S( 2)22. 答案：2 7ABC 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(3，1)，B(1，1)，C(1，3)，則ABC 的內(nèi)部及邊界所對應(yīng)的二元一次不等式組是_ 解析： 如圖直線 AB 的方程為 x2y10(可用兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式寫出) 直線 AC 的方程為 2xy50， 直線 BC 的方程為 xy20， 把(0，0)代入 2xy550， 所以 AC 左下方的區(qū)域?yàn)?2xy50， 所以同理可得ABC 區(qū)域(含邊界)為x2y10，xy20，2xy50. 答案：x2y10，xy20，2xy50 8若不等式組xy50，ya，0 x2表示的平面區(qū)域是一個三角形，則 a 的取值范圍是_ 解析： 不等式組xy50，0 x2表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，用平行于 x 軸的直線截該平面區(qū)域，若得到一個三角形，則 a 的取值范圍是 5a7. 答案：5，7) 9某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張甲、乙型號的桌子分別需要 1 h 和 2 h，漆工油漆一張甲、乙型號的桌子分別需要 3 h 和 1 h又木工、漆工每天工作分別不得超過 8 h 和 9 h請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域 解：設(shè)家具廠每天生產(chǎn)甲，乙型號的桌子的張數(shù)分別為 x 和 y，它們滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：x2y8，3xy9，x0，xN，y0，yN.分別畫出不等式組中各不等式表示的平面區(qū)域，然后取交集，如圖中的陰影部分所示，生產(chǎn)條件是圖中陰影部分的整數(shù)點(diǎn)所表示的條件 10設(shè)不等式組xy80，xy0，x4表示的平面區(qū)域是 Q. (1)求 Q 的面積 S； (2)若點(diǎn) M(t，1)在平面區(qū)域 Q 內(nèi)，求整數(shù) t 的取值的集合 解： (1)作出平面區(qū)域 Q，它是一個等腰直角三角形(如圖所示) 由xy0，x4， 解得 A(4，4)， 由xy80，x4， 解得 B(4，12)，由xy80，xy0解得 C(4，4) 于是可得|AB|16，AB 邊上的高 d8. 所以 S1216864. (2)由已知得t180，t10，t4，tZ， 即t7，t1，t4，tZ.亦即1t4，tZ，得 t1，0，1，2，3，4. 故整數(shù) t 的取值集合是1，0，1，2，3，4 B.能力提升 1不等式組x3，xy0，xy20表示的平面區(qū)域的面積等于( ) A28 B16 C.394 D121 解析：選 B.先畫出不等式組x3，xy0，xy20表示的平面區(qū)域 如圖陰影部分所示 因?yàn)橹本€ xy0 與直線 xy20 垂直， 所以ABC 為直角三角形 易得 A(1，1)，B(3，3)，C(3，5) 所以|AC| （31）2（51）24 2， |AB| （31）2（31）24 2. 所以 SABC12|AB|AC|12(4 2)216. 2若不等式組x0，x3y4，3xy4所表示的平面區(qū)域被直線 ykx43分為面積相等的兩部分，則 k 的值是( ) A.73 B.37 C.43 D.34 解析：選 A. 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，所以求得點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別為(1，1)，(0，4)，0，43. 由直線 ykx43恒過點(diǎn) C0，43，且平面區(qū)域被此直線分為面積相等的兩部分，觀察圖像可知，當(dāng)直線 ykx43與直線 3xy4 的交點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的一半時，可滿足要求因此 xD12，代入直線 3xy4，可得 yD52，故點(diǎn) D 的坐標(biāo)為12，52，代入直線 ykx43，即52k1243，解得 k73，故選 A. 3若不等式組x0，y0，yx2表示的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t當(dāng) a 從2 連續(xù)變化到 1 時，動直線 xya0 掃過中的那部分區(qū)域的面積為_ 解析： 如圖所示，為BOE 所表示的區(qū)域，而動直線 xya 掃過中的那部分區(qū)域?yàn)樗倪呅?BOCD，而 B(2，0)，O(0，0)，C(0，1)，D12，32，E(0，2)，CDE 為直角三角形 所以 S四邊形BOCD12221211274. 答案：74 4已知 D 是由不等式組x2y0，x3y0所確定的平面區(qū)域，則圓 x2y24 在區(qū)域 D 內(nèi)的弧長為_ 解析： 作出區(qū)域 D 及圓 x2y24 如圖所示， 圖中陰影部分所在圓心角 所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別為12，13tan 12，tan 13，tan tan()12131121314弧長 l R422. 答案：2 5畫出不等式組xy50，xy0，x3表示的平面區(qū)域，并回答下列問題： (1)指出 x、y 的取值范圍； (2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點(diǎn)？ 解： 不等式 xy50 表示直線 xy50 上及右下方的平面區(qū)域，xy0 表示直線 xy0 上及右上方的平面區(qū)域，x3 表示直線 x3 上及左方的平面區(qū)域原不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示： (1)由圖可得 x52，3 ，y3，8 (2)由圖像及不等式組可知：xyx52x3. 當(dāng) x2 時，2y3y2 或 3，有 2 個整點(diǎn) 當(dāng) x1 時，1y4y1，2，3，4，有 4 個整點(diǎn) 同理當(dāng) x0，1，2，3 時，分別有 6 個、8 個、10 個、12 個整點(diǎn) 所以，所求平面區(qū)域里共有 24126（212）242 個整點(diǎn) 6已知點(diǎn) M(a，b)在由不等式組xy2，x0，y0表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點(diǎn) N(ab，ab)所在的平面區(qū)域的面積 解：因?yàn)辄c(diǎn) M(a，b)在不等式組xy2，x0，y0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以ab2，a0，b0.設(shè) Xab，Yab， 則X2，XY20，XY20，即XY0，XY0，X2， 所以點(diǎn) N(ab，ab)，即點(diǎn) N(X，Y)所在的平面區(qū)域如圖陰影部分所示 由圖可知其面積為 S12424.