新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修21課時(shí)作業(yè)：第3章 習(xí)題課2 Word版含解析

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料習(xí)題課(2)一、選擇題1將拋物線y4x2繞焦點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，所得拋物線的準(zhǔn)線方程是()Ax2 By2Cx Dx解析：化成標(biāo)準(zhǔn)式x2y，則p，設(shè)準(zhǔn)線方程為xm，則m.答案：C2若拋物線y22px(p>0)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個(gè)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是()A成等差數(shù)列B既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列解析：設(shè)三點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則y2px1，y2px2，y2px3，因?yàn)?yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案：A3已知A，B是拋物線y22px(p>0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是()Axp Bx3pCxp Dxp解析：|OA|OB|，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，由于垂心是焦點(diǎn)，則垂心為F.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x0，y0)，B(x0，y0)，由題意，得kFA·kOB1，即·1，則yx0.y2px0(x0>0，p>0)，2px0x0.x0p.直線AB的方程為xp.答案：D4拋物線x24y的通徑為線段AB，O為拋物線的頂點(diǎn)，則()A通徑長(zhǎng)為8，AOB的面積為4B通徑長(zhǎng)為8，AOB的面積為2C通徑長(zhǎng)為4，AOB的面積為4D通徑長(zhǎng)為4，AOB的面積為2解析：在拋物線x24y中，因?yàn)?p4，所以通徑的長(zhǎng)為4，AOB的面積為·2p·×4×12.答案：D5過(guò)拋物線y2ax(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則等于()A2a BC4a D解析：可采用特殊值法，設(shè)PQ過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸，則|PF|pxp，|QF|q，.答案：D62014·河北省衡水中學(xué)期中考試已知拋物線yx21上一定點(diǎn)B(1,0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)BPPQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是()A(，3)1，)B3,1C1，)D(，31，)解析：本題主要考查直線垂直的條件和直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)P(t，t21)，Q(s，s21)，BPPQ，·1，即t2(s1)ts10，tR，P，Q是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，必須有(s1)24(s1)0，即s22s30，解得s3或s1.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是(，31，)，故選D.答案：D二、填空題7拋物線yax2的準(zhǔn)線方程為y1，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：拋物線yax2化為x2y，由于其準(zhǔn)線方程為y1，故a<0，且|1，解得a.答案：82014·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)月考拋物線y22x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是_解析：本題主要考查拋物線的定義和基本性質(zhì)的應(yīng)用拋物線y22x的焦點(diǎn)為F(，0)，準(zhǔn)線方程為x，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AF|BF|x1x25，解得x1x24，故線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.故線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2.答案：29設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|_.解析：直線AF的斜率為，PAF60°.又|PA|PF|，PAF為正三角形，作FMPA，則M為PA中點(diǎn)，|MA|p，|PA|2p.|PF|AP|2p8.答案：8三、解答題10(1)求過(guò)點(diǎn)(，0)(p>0)且與直線x相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；(2)平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比M到直線y1的距離大2，求動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程，并畫(huà)出相應(yīng)的草圖解：(1)根據(jù)拋物線的定義知，圓心M的軌跡是以點(diǎn)(，0)為焦點(diǎn)，直線x為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y22px(p>0)(2)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比點(diǎn)M到直線y1的距離大2，所以動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離等于點(diǎn)M到直線y3的距離，由拋物線的定義得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以定點(diǎn)F(0,3)為焦點(diǎn)，定直線y3為準(zhǔn)線的拋物線，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x212y，草圖如上圖所示11已知拋物線方程y22x，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，求拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離最小值d，并寫(xiě)出關(guān)系式df(a)解：設(shè)B(x，y)是拋物線y22x上任意一點(diǎn)，則|AB|2(xa)2y2x(a1)212a.當(dāng)a>1時(shí)，此時(shí)當(dāng)xa1時(shí)，|AB|取最小值，d；當(dāng)a1時(shí)，此時(shí)當(dāng)x0時(shí)，|AB|取最小值，d|a|.綜上所述，d12已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線，都有·<0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P(x，y)滿足x1(x>0)，化簡(jiǎn)得y24x(x>0)即曲線C的方程為y24x(x>0)(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)設(shè)l的方程為xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)>0，由韋達(dá)定理知因?yàn)?x11，y1)，(x21，y2)，·<0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2<0.又x，所以不等式等價(jià)于·y1y21<0y1y2(y1y2)22y1y21<0，由式，不等式等價(jià)于m26m1<4t2，對(duì)任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0，所以不等式對(duì)于一切t成立等價(jià)于m26m1<0，即32<m<32.由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有·<0，且m的取值范圍是(32，32)