2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 歸納推理 參考教案2

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 1.1 歸納推理 教學(xué)過程： 1.創(chuàng)設(shè)情景： 1．情景㈠：蘋果落地的故事，正是基于這個(gè)發(fā)現(xiàn)，牛頓大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“萬有引力定理” 思考：整個(gè)過程對(duì)你有什么啟發(fā)？ 教師：“科學(xué)離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。 2．情景㈡：陳景潤和他在“歌德巴赫猜想”證明中的偉大成就：任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。 如：6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7， 16＝5+11,…，1000＝29＋971，1002＝139＋863，…… 2.探求研究: 探究1．學(xué)生根據(jù)自備的多面體進(jìn)行觀察，統(tǒng)計(jì)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)；（學(xué)生實(shí)驗(yàn)與教師課件演示結(jié)合） 探究2．觀察、猜想它們之間是否有穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系？ 探究3．整理所得結(jié)論，并嘗試證明；若得證，則改寫成定理，否則修改猜想，進(jìn)一步嘗試證明。 多面體 面數(shù)(F) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱錐 4 4 6 四棱錐 5 5 8 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 正八面體 8 6 12 五棱柱 7 10 15 截角正方體 7 10 15 尖頂塔 9 9 16 教師指導(dǎo)，合作交流，歸納：，，，F(xiàn)+V-E=2等等，其中“F+V-E=2”為“歐拉公式”。 3.概念講解 結(jié)合情景問題和探究過程所得，教師引導(dǎo)學(xué)生完成歸納推理的概念及分析。 定義：根據(jù)一類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物的每一個(gè)都具有這種屬性的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納). 說明：⑴歸納推理的作用：發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論；(2)歸納推理的一般步驟：試驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測(cè)一般性結(jié)論→證明；⑶歸納推理的結(jié)論不一定成立。 4.例題解析 例1：在數(shù)列中，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 解析：先由學(xué)生計(jì)算： 歸納： 說明（學(xué)生完成）：⑴有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù)；⑵當(dāng)分子分母都在變化時(shí),往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律. 例2：（拓展）問：如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最??？試猜測(cè)結(jié)論。 教師：設(shè)定任務(wù)一：常見多邊形面積一定時(shí)，計(jì)算其周長； 任務(wù)二：歸納、猜想一般性結(jié)論。 面積一定時(shí)，圓的周長最小 n邊形面積一定時(shí)(為1)，正n邊 形周長最小 已有知識(shí)矩形面積一定時(shí)正方形周長最小 邊形 3 4 6 8 最小 周長 4．56 4 3．72 3．64 推廣 觀察 歸納 計(jì)算 猜想 5.分層練習(xí)： 1．由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”，你能歸納出什么結(jié)論？ 2．觀察下列式子，歸納結(jié)論： ，， ……………… 問：(2) (3) (4) (5) (1) 3．右圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有 點(diǎn)； 4．已知數(shù)列中，，試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 答案：1．金屬導(dǎo)電;2．; 3． ; 4．. 6.課時(shí)小結(jié)（師生共同） 1什么是歸納推理? 2歸納推理的一般步驟：試驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測(cè)一般性結(jié)論→證明。 布置作業(yè)：習(xí)題1－1 P5 1， 2 （補(bǔ)充）： 拓展延伸： 1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸； 2.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征： ⑴火星也繞太陽運(yùn)行，繞軸自轉(zhuǎn)的行星； ⑵有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更； ⑶火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等； 科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在。 說明：以上兩練習(xí)使用的是類比推理。目的是知識(shí)上承上啟下，把本節(jié)知識(shí)延伸，既拓寬了學(xué)生視野，也為下一節(jié)“類比推理”的教學(xué)作了鋪墊。 教后反思： ⑴要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識(shí)的建構(gòu)學(xué)習(xí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，情境?yīng)符合實(shí)際.包括生活場(chǎng)景的實(shí)際，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際，學(xué)生知識(shí)狀況的實(shí)際，學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際等等。 ⑵學(xué)生通過“經(jīng)歷”，“體會(huì)”，“感受”，最后形成概念的過程學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀；同時(shí)練習(xí)和作業(yè)的分層設(shè)計(jì)盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求做到因材施教，促進(jìn)全體的參與。 附：板書設(shè)計(jì) 歸納推理 創(chuàng)設(shè)情景 概念講解 分層練習(xí) 探求研究 例1 小結(jié)，作業(yè) 例2 思考交流