2015年成人高考專升本高數(shù)二真題及答案

D.2B.等階無窮小量D.高階無窮小量2015年成人高考專升本高數(shù)二真題及答案/x+11 . lim -2 =()X-1 ?4 + 11A. 0B.2C.12 .當(dāng) x-0 時，sin 3x是 2x 的()A.低階無窮小量C.同階但不等價無窮小量3 .函數(shù) f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 處() x311 A.0B.3& f(t) dtC.-Z1 f(t) dt, x> 0A.有定義且有極限B.有定義但無極限C.無定義但有極限D(zhuǎn).無定義且無極限加4 .設(shè)函數(shù) f(x)=x e2,則 f'(x)=()加x _C. (1+ 2)e2加D. (1+2x) e2九,冗1.A.(1+x) e2B. (2+x) e25 .下列區(qū)間為函數(shù)f(x)=x 4-4x的單調(diào)增區(qū)間的是()+ OO)B. (- 8, 0)C. (-1,1 ), 一一一、一13D.3 f3 f(t) dt6 .已知函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,3 上連續(xù)，則£1 f(3x) dx=()7 . /(x-2 + sin x) dx=( )A. -2x -1 + cos x+ cB. -2x -3 + cos x + cC. - x- cos x + c3D. /1 - cosx + c8.設(shè)函數(shù) f(x)=(t - 1)dt ,則 f " (x)=()A.-19.設(shè)二元函數(shù)B.0i?z z=x y,則?x=()C.1D.2A.yxy-1B. yxy+1C. y xln xD. xy10.設(shè)二元函數(shù)z= cos(xy),=()A.y2sin(xy)B.y2cos(xy)C.-y 2sin(xy)D.- y 2cos(xy)11 . lim sin =.0x ?12 . lim (1 - 2)3=.e-石x-13 .設(shè)函數(shù) y= ln(4x - x2)1 y'(1) =.14 .設(shè)函數(shù) y=x+ sin x,貝U dy= .11+ cos x) dx15 .設(shè)函數(shù) y= x2+e-x ,則 y”=e +1 -216 .若/f(x) dx = cos(ln x) + C,則 f(x) =sin(ln x)x117 . 1 x|x| dx =18 . /d(x In x)=xln x+C19 .由曲線y=x 2,直線x=1及x軸所圍成的平面有界圖形的面積S=-e 一一一？z20 .設(shè)一兀函數(shù) z= ex,則?x|(1,1)=.一 ex -e21 .計算呵7n7lim e-e-= lim erxf In xx-1 x=e22 .設(shè)函數(shù) y= cos(x2 + 1)，求 y'.y'= cos(x 2 + 1)'=-sin(x 2 + 1) ?x2 + 1)'=-2xsin(x 2 + 1) x23 .計算 /4+xrdxx4+x 2idx= 2-1CFd(4+x )40 0 f(x)11 1dx= f o xdx + JoRx1= 2ln(4 + x2)+Cx2 14=7| o+ln(1 + x) I,=-+ in x, ?< 1 24.計算 /0 f(x) dx淇中 f(x) = ?> 11+x， 一22 x+.125.已知 f(x)是連續(xù)函數(shù)，且J0 f(t) e-t dt=x,求 J0 f(x) dx.等式兩邊對x求導(dǎo)，得f(x) e-x =1f(x)=e xii v70 f(x) dx= J0 e dx=e x|0=e-126.已知函數(shù)發(fā)f(x)= In x-x.求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；f(x)的定義域為(0, +8), f'(x)= 1-1.令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=1.當(dāng) 0< x < 1時，f'(x) > 0；當(dāng) x> 1 時，f'(x) <0.27.f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1),單調(diào)減區(qū)間是(f(x)在x=1處取得極大值f(1)=-1(2)判斷曲線y=f(x)的凹凸性。一. .1因為f (x)=- x2 < 0,所以曲線y= f(x)x2求二元函數(shù)f(x , y)= -2-xy+y 2+3x的極值.1, +00)是凸的.f'x=x-y+3,f'y=-x+2y,x - y + 3 = 0-由 x + 2v= 0 解得 x=-6,y=-3-x + 2y = 0,fyy(x, y)=2fxx(x, y)=1, f "xy(x, y)=-1A= f xx(-6 , -3)=1 , B= f xy(-6 , -3)=-1 , C= f yy(-6 , -3)=2B2-AC=-1 < 0, A> 0,故f(x, y)在(-6 , -3)處取得極小值，極小值為f(-6 , -3)=-9.X.28.從裝有2個白球，3個黑球的袋中任取 3個球，記取出白球的個數(shù)為求X的概率分布;_03 C2?C3PX = 0= A2 =0.1 , C5PX = 1=第=0.6, C5.2 1C2?qPX = 2= -3-' =0.3, C5因此X的概率分布為X 012P 0.10.60.3求X的數(shù)學(xué)期望E(X).E(X)=0 X0.1+1 X0.6+2 X0.3=1.2