新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章1.1 數(shù)列的概念 作業(yè)2 Word版含解析

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊)A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列說法中正確的是()A數(shù)列 1，2，3 與數(shù)列 3，2，1 是同一個數(shù)列B數(shù)列 1，2，3，與數(shù)列 1，2，3，5，是同一個數(shù)列C數(shù)列 1，2，3，4，的一個通項(xiàng)公式是 annD以上說法均不正確解析：選 C.根據(jù)數(shù)列的定義判斷2數(shù)列23，45，67，89，的第 10 項(xiàng)是()A.1617B.1819C.2021D.2223解析：選 C.由數(shù)列的前 4 項(xiàng)可知，數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為 an2n2n1，當(dāng) n10 時，a1021021012021.3已知數(shù)列n2n，那么()A0 是數(shù)列中的一項(xiàng)B21 是數(shù)列中的一項(xiàng)C702 是數(shù)列中的一項(xiàng)D以上選項(xiàng)都不對解析：選 C.解方程 n2n702，即 n2n7020，得 n26.故 702 是數(shù)列n2n的第 26 項(xiàng)4數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an2，n1，n22，n2，則該數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是()A2，4B2，2C2，0D1，2解析：選 B.當(dāng) n1 時，a12；當(dāng) n2 時，a22222.5.數(shù)列 1，13，17，115，的通項(xiàng)公式 an是()A(1)n12n1B(1)n12n1C.（1）n12n1D.（1）n12n1解析：選 D.(觀察法)通項(xiàng)的符號為(1)n1，分子都是 1，分母為 1，3，7，15，其通項(xiàng)為 2n1.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an（1）n12n1.(特值法)取 n1 代入選項(xiàng) A，B 的通項(xiàng)公式，得項(xiàng)為1，不合題意，可排除選項(xiàng) A，B.再取 n3 代入選項(xiàng) C 的通項(xiàng)公式，得項(xiàng)為15，不合題意，可排除選項(xiàng) C.6觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)囊粋€數(shù)填空：1，3，5，7，_，11，.解析： 由于數(shù)列的前幾項(xiàng)的根號下的數(shù)都是由小到大的奇數(shù)， 所以需要填空的數(shù)為 93.答案：37數(shù)列35，12，511，37，717，的一個通項(xiàng)公式是_解析：數(shù)列35，12，511，37，717，也可以寫成35，48，511，614，717，先看分子，312，422，532，642，752，則分子為 n2；再看分母，5312，8322，11332，14342，17352，則分母為 3n2，綜上可知，ann23n2.答案：ann23n28已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 ann28n12，那么該數(shù)列中為負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有_項(xiàng)解析：令 ann28n120，解得 2n6，又因?yàn)?nN，所以 n3，4，5，一共有 3 項(xiàng)答案：39根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式(1)2，5，10，17，；(2)112，123，134，145，.解：(1)如果數(shù)列的各項(xiàng)分別減去 1，則變?yōu)?1，4，9，16，所以通項(xiàng)公式為 ann21；(2)數(shù)列的前四項(xiàng)的分子都是 1，分母是兩個連續(xù)正整數(shù)的積，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式為 an（1）nn（n1）.10已知數(shù)列n(n2)：(1)寫出這個數(shù)列的第 8 項(xiàng)和第 20 項(xiàng)；(2)323 是不是這個數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：(1)ann(n2)n22n，所以 a880，a20440.(2)由 ann22n323，解得 n17.所以 323 是數(shù)列n(n2)中的項(xiàng)，是第 17 項(xiàng)B.能力提升1已知數(shù)列an的首項(xiàng) a12，an12an1，則 a5()A7B15C30D47解析：選 D.將 a12 代入關(guān)系式 an12an1 得 a25，將 a25 再代入 an12an1可得 a311，依次類推得 a547，故選 D.2數(shù)列an的通項(xiàng)公式 anlog(n1)(n2)，則它的前 30 項(xiàng)之積是()A.15B5C6D.log23log31325解析：選 B.a1a2a30log23log34log3132lg 3lg 2lg 4lg 3lg 32lg 31log232log2255.3 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 ansin n， 06， 若 a312，則 a15_解析：a3sin 312，又 06，所以 032，所以 36，所以 a15sin 15sin5612.答案：124數(shù)列 213，415，817，1619，的一個通項(xiàng)公式為_解析：各項(xiàng)的絕對值分別為 21321321211，415415221221，817817231231，16191619241241，第 n 項(xiàng)的絕對值為 2n12n1；而奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故an(1)n12n12n1 .答案：an(1)n12n12n15在數(shù)列an中，a12，a1766，通項(xiàng)公式是關(guān)于 n 的一次函數(shù)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求 a2 015；(3)2 018 是否為數(shù)列an中的項(xiàng)？解：(1)設(shè) anknb(k0)，則有kb2，17kb66，解得 k4，b2.所以 an4n2.(2)a2 01542 01528 058.(3)令 2 0184n2，解得 n505N，所以 2 018 是數(shù)列an的第 505 項(xiàng)6已知數(shù)列9n29n29n21，(1)求這個數(shù)列的第 10 項(xiàng)；(2)98101是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0，1)內(nèi)；(4)在區(qū)間13，23 內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，說明理由解：(1)設(shè) an9n29n29n21（3n1） （3n2）（3n1） （3n1）3n23n1.令 n10，得第 10 項(xiàng) a102831.(2)令3n23n198101，得 9n300.此方程無正整數(shù)解，所以98101不是該數(shù)列中的項(xiàng)(3)證明： 因?yàn)閍n3n23n13n133n1133n1， 又nN， 所以033n11， 所以0an1.所以數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0，1)內(nèi)(4)令133n23n123，所以3n19n6，9n676，n83.所以76n83.當(dāng)且僅當(dāng) n2 時，上式成立，故區(qū)間13，23 內(nèi)有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)為 a247.