新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章2.1第一課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 作業(yè) Word版含解析

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1等差數(shù)列 1，1，3，中，89 的項(xiàng)數(shù)是()A45B46C47D92解析：選 B.a11，d2，an1(n1)(2)2n3，令2n389，解得 n46.故選 B.2等差數(shù)列an的前三項(xiàng)分別是 a1，a1，a3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()Aan2n5Ban2n1Cana2n3Dana2n1解析：選 C.公差 d(a1)(a1)2，首項(xiàng) a1a1，所以 ana1(n1)da12(n1)a2n3.3等差數(shù)列an中，已知 a113，a2a54，an33，則 n 等于()A51B50C49D48解析：選 B.由 a113，a2a54，可求得公差 d23.所以 an1323(n1)33，解得 n50.4一個(gè)首項(xiàng)為 23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前 6 項(xiàng)均為正數(shù)，第 7 項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是()A2B3C4D6解析：選 C.設(shè)該數(shù)列的公差為 d，an23(n1)d，且a60，a70，得435d356，又 dZ，d4.5已知等差數(shù)列an的首項(xiàng) a1125，第 10 項(xiàng)是第一個(gè)比 1 大的項(xiàng)，則公差 d 的取值范圍是()Ad825Bd825C.875d325D.875d325解析：選 D.設(shè)an的通項(xiàng)公式為 an125(n1)d，由題意得a101，a91，即1259d1，1258d1，解得875d325.6在數(shù)列an中，a112，2an12an1，則 a2 014_解析：由已知得 an1an12，則數(shù)列an是首項(xiàng) a112，公差為12的等差數(shù)列，a2 01412122 0131 007.答案：1 0077已知an為等差數(shù)列，a2a812，則 a5_解析：a2a82a512，a56，或由 a2a82a18d12，a14d6，a5a14d6.答案：68等差數(shù)列an中，a1533，a2566，則 a35_解析：由 a25是 a15與 a35的等差中項(xiàng)，得 2a25a15a35，a352a25a152663399.答案：999在等差數(shù)列an中：(1)已知 a18，a92，求 d 與 a14；(2)已知 a3a518，a4a824，求 d.解：(1)由 a9a18d2，a18，解得 d54.a14a113d813(54)334.(2)由(a4a8)(a3a5)4d6，得 d32.10第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于 1896 年在希臘雅典舉行，此后每 4 年舉行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算(1)試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)2012 年倫敦奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？2050 年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？解：(1)由題意知，舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以 1 896 為首項(xiàng)，4 為公差的等差數(shù)列這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an1 8964(n1)1 8924n(nN)(2)假設(shè) an2 012，由 2 0121 8924n，得 n30.假設(shè) an2 050，但 2 0501 8924n 無正整數(shù)解所以 2012 年倫敦奧運(yùn)會(huì)是第 30 屆奧運(yùn)會(huì)，2050 年不舉行奧運(yùn)會(huì)高考水平訓(xùn)練1 在數(shù)列an中， a115， 3an13an2， 則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)乘積為負(fù)值的項(xiàng)是()Aa21和 a22Ba22和 a23Ca23和 a24Da24和 a25解析：選 C.因?yàn)?an1an23，所以an是以23為公差的等差數(shù)列所以 an15(n1)(23)驗(yàn)證可知 a2313，a2413，即 a23a24190.2 若 xy， 且 x， a1， a2， y 和 x， b1， b2， b3， y 各自都成等差數(shù)列， 則a2a1b2b1_解析：設(shè)數(shù)列 x，a1，a2，y 的公差為 d1，數(shù)列 x，b1，b2，b3，y 的公差為 d2，則 a2a1d1，b2b1d2，而 yx3d1，所以 d1yx3.又 yx4d2，所以 d2yx4.因此d1d243.故a2a1b2b1d1d243.答案：433已知點(diǎn) Pn(an，bn)都在直線 l：y2x2 上，P1為直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)，數(shù)列an成等差數(shù)列，公差為 1(nN)，分別求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式解：由題意，得 P1(1，0)，a11.又d1，ana1(n1)d1(n1)1n2.又點(diǎn) Pn(an，bn)都在直線 y2x2 上，bn2an22(n2)22n2.故 ann2，bn2n2.4某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第 1 年可獲利 200 萬(wàn)元從第 2 年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少 20 萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從第幾年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？解： 由題設(shè)可知第 1 年獲利 200 萬(wàn)元， 第 2 年獲利 180 萬(wàn)元， 第 3 年獲利 160 萬(wàn)元， ，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列an，且當(dāng) an0 時(shí)，該公司會(huì)出現(xiàn)虧損設(shè)從第 1 年起，第 n 年的利潤(rùn)為 an萬(wàn)元，則 a1200，anan120，n2，nN，所以每年的利潤(rùn) an可構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為 200， 公差為20 的等差數(shù)列an， 從而 an22020n.若 an0，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損，所以由 an22020n0，得 n11，即從第 12 年起，該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損