22《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案(人教A版必修2)

2.2《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標】 （1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；理解并掌握兩平面平行的判定定理。 （2）進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； （3）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用； （4）掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 【導(dǎo)入新課】 觀察身邊的實物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 新授課階段 1. 直線與平面平行的判定定理： α a b α a 簡記為：線線平行，則線面平行。 符號表示： a α b β => a∥α a∥b 例1 如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，，分別是，上的點且，求證：平面． 證明： 例2 如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面． 證明： 2.兩個平面平行的判定定理： 符號表示： a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α 指出：判斷兩平面平行的方法有三種： （1）用定義； （2）判定定理； （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。 例3 如圖，在正方體中，求證：平面平面． 證明： 3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。 定理： 。 符號表示： a∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 4. 兩個平面平行的性質(zhì)定理 定理： 。 符號表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 例4 如圖，線段，所在直線是異面直線，，，，分別是線段，，，的中點． （１） 求證：共面且面，面； （２） 設(shè)，分別是和上任意一點，求證：被平面平分． 證明： 課堂小結(jié) 1、面面平行的定義； 2、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理； 3、面面平行判定定理的應(yīng)用：要證面面平行，只要證線面平行，而要證線面平行，只要證線線平行。在立體幾何中，往往通過線線、線面、面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問題得到解決。 作業(yè) 見同步練習(xí)部分 拓展提升 1. 三棱錐中，，截面與、都平行，則截面的周長是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．周長與截面的位置有關(guān) 2. 已知：，，，則與的位置關(guān)系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．、相交但不垂直 Ｄ．、異面 3. 為所在平面外一點，平面平面，交線段，，于，，則　　　　　　。 4. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點。 求證：平面。 5. 如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，、分別是、上的點且，求證：平面。 參考答案 新授課階段 1. 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 α a b α a 簡記為：線線平行，則線面平行。 符號表示： a α b β => a∥α a∥b 例1 證明：連結(jié)并延長交于．連結(jié)， ，，又由已知，． 由平面幾何知識可得，又，平面， 平面． 例2 證明：如圖，分別在和上截取，，連接，，． 長方體的各個面為矩形， 平行且等于，平行且等于， 故四邊形，為平行四邊形． 平行且等于，平行且等于． 平行且等于，平行且等于， 四邊形為平行四邊形，． 平面，平面， 平面． 2.兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 符號表示： a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α 指出：判斷兩平面平行的方法有三種： （1）用定義； （2）判定定理； （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。 例3 證明： 四邊形是平行四邊形 ． 3. 直線與平面平行的性質(zhì)定理。 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡記為：線面平行則線線平行。 4. 兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。 例4 證明：（１），，，分別是，，，的中點．， ，，．因此，，，，共面． ，平面，平面， 平面．同理平面． （２）設(shè)平面＝，連接，設(shè)． 所在平面平面＝， 平面，平面，． 是是的中位線， 是的中點，則是的中點，即被平面平分． 拓展提升 1.Ｂ． 2.Ａ． 3. 4. 證明：如圖，取的中點，連接， ，分別是，的中點， ，， 可證明平面，平面． 又， 平面平面， 又平面，平面． 5 證明：連結(jié)并延長交于． 連結(jié)， ，， 又由已知，． 由平面幾何知識可得， 又，平面， 平面．