2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(實(shí)驗(yàn)班) (I).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(實(shí)驗(yàn)班) (I)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A. B C D 2. 若f(x)sin cos x，則f()等于()Asin Bcos Csin cos Dcos sin 3. 已知為可導(dǎo)函數(shù)，且，則( )AB CD4. 過點(diǎn)(0,1)且與曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線垂直的直線方程為()A2xy10 Bx2y20Cx2y20 D2xy105. 已知A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是()A BC D6. 過拋物線的焦點(diǎn),且傾斜角為的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)、,則弦長的值為( )A2 B1 C D47. 如圖,在正三棱柱中,、分別是和的中點(diǎn),則直線與所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.8. 如圖,在正方體中,棱長為, 、分別為與的中點(diǎn), 到平面的距離為（） A. B. C. D. 9. 下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為( )；A1B2 C3D410. 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是( )AB CD11.下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是( )設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|PB|k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；雙曲線1與橢圓x21有相同的焦點(diǎn)；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y24x上的兩點(diǎn)A，B滿足3，則弦AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為.A. 1 B2 C 3 D412. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，為拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) 作圓的切線，切點(diǎn)分別為，圓心為,則四邊形的面積最小值為( )A B C D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13. 若曲線y=x+1(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則=.14. 與雙曲線有相同的漸近線，并且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 .15.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上半部分上任意一點(diǎn)，A(1，1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為 .16. 橢圓C：1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟).17.（本小題滿分10分)已知曲線yx2，(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線方程.18.（本小題滿分12分)在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，已知(1)求角；(2)若,求的最小值19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，APB90，PAB60，ABBCCA，平面PAB平面ABC.(1)求直線PC與平面ABC所成角的正弦值；(2)求二面角BAPC的余弦值20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長為16，的周長為12.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的一般方程.21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：APBC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由22. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過點(diǎn)垂直與長軸的直線交橢圓與兩點(diǎn),且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過的直線與橢圓交與不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在,請(qǐng)說明理由