2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(實(shí)驗(yàn)班) (I).doc
2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(實(shí)驗(yàn)班) (I)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的). 1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A. B C D 2. 若f(x)sin cos x,則f()等于()Asin Bcos Csin cos Dcos sin 3. 已知為可導(dǎo)函數(shù),且,則( )AB CD4. 過點(diǎn)(0,1)且與曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線垂直的直線方程為()A2xy10 Bx2y20Cx2y20 D2xy105. 已知A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是()A BC D6. 過拋物線的焦點(diǎn),且傾斜角為的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)、,則弦長的值為( )A2 B1 C D47. 如圖,在正三棱柱中,、分別是和的中點(diǎn),則直線與所成角的余弦值等于()A. B. C. D.8. 如圖,在正方體中,棱長為, 、分別為與的中點(diǎn), 到平面的距離為() A. B. C. D. 9. 下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為( );A1B2 C3D410. 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是橢圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍是( )AB CD11.下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是( )設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn),k為正常數(shù),|PA|PB|k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;雙曲線1與橢圓x21有相同的焦點(diǎn);方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y24x上的兩點(diǎn)A,B滿足3,則弦AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為.A. 1 B2 C 3 D412. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn),為拋物線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn) 作圓的切線,切點(diǎn)分別為,圓心為,則四邊形的面積最小值為( )A B C D 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分).13. 若曲線y=x+1(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則=.14. 與雙曲線有相同的漸近線,并且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 .15.已知為橢圓的左焦點(diǎn),P為橢圓上半部分上任意一點(diǎn),A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),則的最小值為 .16. 橢圓C:1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2,1,那么直線PA1斜率的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明,證明過程或演算步驟).17.(本小題滿分10分)已知曲線yx2,(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程;(2)求曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線方程.18.(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,已知(1)求角;(2)若,求的最小值19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐PABC中,APB90,PAB60,ABBCCA,平面PAB平面ABC.(1)求直線PC與平面ABC所成角的正弦值;(2)求二面角BAPC的余弦值20.(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,直線交橢圓于,兩點(diǎn),的周長為16,的周長為12.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求直線的一般方程.21.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐PABC中,ABAC,D為BC的中點(diǎn),PO平面ABC,垂足O落在線段AD上已知BC8,PO4,AO3,OD2.(1)證明:APBC;(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M,使得二面角AMCB為直二面角?若存在,求出AM的長;若不存在,請(qǐng)說明理由22. (本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過點(diǎn)垂直與長軸的直線交橢圓與兩點(diǎn),且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過的直線與橢圓交與不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由