高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第1章 167;4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用 Word版含解析

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某工廠總產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為 p，則年平均增長(zhǎng)率為()ApB12pC(1p)12D(1p)121解析：選 D.設(shè)原有總產(chǎn)值為 a，年平均增長(zhǎng)率為 r，則 a(1p)12a(1r)，解得 r(1p)121，故選 D.2某種產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本 q%，若三年后的成本是 a 元，則現(xiàn)在的成本是()Aa3q%Ba(q%)3Ca(1q%)3Da（1q%）3解析：選 D.設(shè)現(xiàn)在的成本為 x 元，則 x(1q%)3a，所以 xa（1q%）3，故選 D.3某工廠 2012 年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使工廠的總產(chǎn)值到 2020 年年底在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為()A2141B2151C3141D3151解析：選 A.設(shè) 2012 年年底總產(chǎn)值為 a，年平均增長(zhǎng)率為 x，則 a(1x)84a，得 x2141，故選 A.4 某企業(yè) 2015 年 12 月份產(chǎn)值是這年 1 月份產(chǎn)值的 p 倍， 則該企業(yè) 2015 年度的產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為()A.12pB12p1C.11p1D11p解析：選 C.設(shè) 2015 年 1 月份產(chǎn)值為 a，則 12 月份的產(chǎn)值為 pa，假設(shè)月平均增長(zhǎng)率為 r，則a(1r)11pa，所以 r11p1.故選 C.5某人為了觀看 2014 世界杯，從 2007 年起，每年 5 月 10 日到銀行存入 a 元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為 p 且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到 2014 年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為()Aa(1p)7Ba(1p)8C.ap(1p)7(1p)D.ap(1p)8(1p)解析：選 D.2007 年存入的 a 元到 2014 年所得的本息和為 a(1p)7，2008 年存入的 a 元到2014 年所得的本息和為 a(1p)6，依次類推，則 2013 年存入的 a 元到 2014 年的本息和為a(1p)，每年所得的本息和構(gòu)成一個(gè)以 a(1p)為首項(xiàng)，1p 為公比的等比數(shù)列，則到 2014年取回的總額為 a(1p)a(1p)2a(1p)7a（1p）1（1p）71（1p）ap(1p)8(1p)6小王每月除去所有日常開(kāi)支，大約結(jié)余 a 元小王決定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來(lái)，每月初存入銀行 a 元，存期 1 年(存 12 次)，到期取出本金和利息假設(shè)一年期零存整取的月利率為 r，每期存款按單利計(jì)息那么，小王存款到期利息為_(kāi)元解析：由題意知，小王存款到期利息為 12ar11ar10ar2arar12（121）2ar78ar.答案：78ar7某人買了一輛價(jià)值 10 萬(wàn)元的新車，專家預(yù)測(cè)這種車每年按 10%的速度折舊，n 年后這輛車的價(jià)值為 an元， 則 an_， 若他打算用滿 4年時(shí)賣掉這輛車， 他大約能得到_元解析：n 年后這輛車的價(jià)值構(gòu)成等比數(shù)列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，所以 an100 000(110%)n，所以 a4100 000(110%)465 610(元)答案：100 000(110%)n65 6108有這樣一首詩(shī)：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，問(wèn)君每日讀多少？”(注： 孟子全書約 34 685 字， “一倍多”指一倍)，由此詩(shī)知該君第二日讀了_字解析：設(shè)第一日讀的字?jǐn)?shù)為 a，由“每日添增一倍多”得此數(shù)列是以 a 為首項(xiàng)，公比為 2 的等比數(shù)列， 可求得三日共讀的字?jǐn)?shù)為a（123）127a34 685， 解得 a4 955， 則 2a9 910，即該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為 9 910.答案：9 9109某銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息(利息按月以復(fù)利計(jì)算)如果貸款 10 000 元，兩年還清，月利率為 0.457 5%，那么每月應(yīng)還多少錢呢？解：貸款 10 000 元兩年到期時(shí)本金與利息之和為：10 000(10.457 5%)2410 0001.004 57524(元)設(shè)每月還 x 元，則到期時(shí)總共還x1.004 575x1.004 57523xx11.004 5752411.004 575.于是 x11.004 5752411.004 57510 0001.004 57524.所以 x440.91(元)即每月應(yīng)還 440.91 元10甲、乙兩超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷售額為 a 萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n 年的總銷售額為a2(n2n2)萬(wàn)元， 乙超市第 n 年的銷售額比前一年銷售額多 a23n1萬(wàn)元(1)求甲、乙兩超市第 n 年銷售額的表達(dá)式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的 50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？解：(1)設(shè)甲、乙兩超市第 n 年的銷售額分別為 an，bn.則有 a1a，當(dāng) n2 時(shí)，ana2(n2n2)a2(n1)2(n1)2(n1)a，所以 ana，n1，（n1）a，n2.bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1) 3223n1a(nN)(2)易知 bn3a，所以乙超市將被甲超市收購(gòu)，由 bn12an，得 3223n1a12(n1)a.所以 n423n17，所以 n7，即第 7 年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購(gòu)B能力提升11某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī) 5 000 臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加 10%，那么從今年起， 大約多少年可以使總銷售量達(dá)到 30 000 臺(tái)？(結(jié)果保留到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)： lg1.10.041，lg 1.60.204)()A3 年B4 年C5 年D6 年解析：選 C.設(shè)大約 n 年可使總銷售量達(dá)到 30 000 臺(tái)，由題意知：每年銷售量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列， 首項(xiàng)為 a15 000 臺(tái)， 公比 q1.1， Sn30 000， 所以由 30 0005 000（11.1n）11.11.1n1.6nlg 1.6lg 1.15，故選 C.12商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià) a，最高銷售價(jià) b(ba)以及實(shí)數(shù) x(0 xa，ba0，所以 x21x，即 x2x10，解得 x1 52，因?yàn)?0 x0，故有2n240n720，解得 2n18.又 nN，知從第三年開(kāi)始獲利14(選做題)某林場(chǎng)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，制定了植樹(shù)造林的兩個(gè)五年計(jì)劃，第一年植樹(shù) 16a畝，以后每年植樹(shù)面積都比上一年增加 50%，但從第六年開(kāi)始，每年植樹(shù)面積都比上一年減少 a 畝(1)求該林場(chǎng)第六年植樹(shù)的面積；(2)設(shè)前 n(1n10 且 nN)年林場(chǎng)植樹(shù)的總面積為 Sn畝，求 Sn的表達(dá)式解：(1)該林場(chǎng)前五年的植樹(shù)面積分別為 16a，24a，36a，54a，81a.所以該林場(chǎng)第六年植樹(shù)面積為 80a 畝(2)設(shè)第 n 年林場(chǎng)植樹(shù)的面積為 an畝，則 an32n116a，1n5，nN，（86n）a，6n10，nN.所以當(dāng) 1n5 時(shí)，Sn16a24a32n116a16a 132n13232a32n1 .當(dāng) 6n10 時(shí)，Sn16a24a36a54a81a80a(86n)a211a80a(86n)a211a80a（86n）a（n5）2211a（166ana） （n5）2.所以所求 Sn的表達(dá)式為 Sn32n1 32a，1n5，nN，211a（166ana） （n5）2，6n10，nN.