2020高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時跟蹤檢測：二十六 空間兩點間的距離公式 Word版含解析

北師大版 2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料課時跟蹤檢測（二十六）課時跟蹤檢測（二十六）空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式層級一層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1點點 P(1,2,5)到平面到平面 xOy 的距離是的距離是()A1B2C5D不確定不確定解析解析：選選 C點點 P(1,2,5)在平面在平面 xOy 內(nèi)的射影為內(nèi)的射影為 P(1,2,0)，點點 P(1,2,5)到平面的距離到平面的距離為為|PP|5.2在長方體在長方體 ABCDA1B1C1D1中中，若若 D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對角則對角線線AC1的長為的長為()A9B. 29C5D2 6解析：解析：選選 B由已知求得由已知求得 C1(0,2,3)，|AC1| 29.3點點 A(1,2，1)，點點 C 與點與點 A 關(guān)于平面關(guān)于平面 xOy 對稱對稱，點點 B 與點與點 A 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱軸對稱，則則|BC|的值為的值為()A2 5B4C2 2D2 7解析：解析：選選 B點點 A 關(guān)于平面關(guān)于平面 xOy 對稱的點對稱的點 C 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(1,2,1)，點，點 A 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱的軸對稱的點點B 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(1，2,1)，故，故|BC| 11 2 22 2 11 24.4已知點已知點 A(x,1,2)和點和點 B(2,3,4)，且，且|AB|2 6，則實數(shù)，則實數(shù) x 的值是的值是()A3 或或 4B6 或或 2C3 或或4D6 或或2解析：解析：選選 D由題意得由題意得 x2 2 13 2 24 22 6，解得，解得 x2 或或 x6.5已知三點已知三點 A，B，C 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若，若 ABAC，則則等于等于()A28B28C14D14解析：解析：選選 DABAC，ABC 為直角三角形，為直角三角形，A90.|BC|2|AB|2|AC|2.而而|BC|222146，|AB|244，|AC|2(3)237，解得，解得14.6點點 M(4，3,5)到到 x 軸的距離為軸的距離為 m，到，到 xOy 面的距離為面的距離為 n，則，則 m2n_.解析：解析：點點 M(4，3,5)到到 x 軸的距離為軸的距離為 m 3 252 34，到，到 xOy 面的距離為面的距離為 n5，m2n39.答案答案：397已知點已知點 P 在在 z 軸上，且滿足軸上，且滿足|PO|1(O 為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點)，則點，則點 P 到點到點 A(1,1,1)的距離是的距離是_解析：解析：由題意由題意 P(0,0,1)或或 P(0,0，1)，所以，所以|PA| 2或或 6.答案答案： 2或或 68已知已知 A(3,5，7)和點和點 B(2,4,3)，則線段，則線段 AB 在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面 yOz 上的射影長度為上的射影長度為_解析：解析：A(3,5，7)在平面在平面 yOz 上的射影為上的射影為 A(0,5，7)，B(2,4,3)在平面在平面 yOz 上的射影為上的射影為 B(0,4,3)|AB| 00 2 54 2 73 2 101.答案答案： 1019 如圖所示如圖所示， 在長方體在長方體 ABCDA1B1C1D1中中， |AB|AD|3， |AA1|2，點，點 M 在在 A1C1上，上，|MC1|2|A1M|，N 在在 D1C 上且為上且為 D1C 中點，中點，求求 M，N 兩點間的距離兩點間的距離解：解：如圖所示，分別以如圖所示，分別以 AB，AD，AA1所在的直線為所在的直線為 x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸建立空間直角坐軸建立空間直角坐標(biāo)系標(biāo)系由題意可知由題意可知 C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N 為為 CD1的中點，的中點，N32，3，1.又又 M 是是 A1C1的三分之一分點且靠近的三分之一分點且靠近 A1點，點，M(1,1,2)由兩點間距離公式，得由兩點間距離公式，得|MN|3212 31 2 12 2212.10如圖所示，直三棱柱如圖所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E 分別是棱分別是棱 AB，B1C1的中點的中點，F(xiàn) 是是 AC 的中點的中點，求求 DE，EF 的長度的長度解：解：以點以點 C 為坐標(biāo)原點，為坐標(biāo)原點，CA，CB，CC1所在直線為所在直線為x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系|C1C|CB|CA|2，C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中點坐標(biāo)公式可得，由中點坐標(biāo)公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(xiàn)(1,0,0)，|DE| 10 2 11 2 02 2 5，|EF| 01 2 10 2 20 2 6.層級二層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知已知 A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，1,0)，D(2，1，1)，則，則()A|AB|CD|B|AB|CD|C|AB|CD|D|AB|CD|解 析 ：解 析 ： 選選 D |AB| 13 2 23 2 3m 25 3m 25 ， |CD| 02 2 11 2 01 2 5，|AB|CD|.2設(shè)點設(shè)點 P 在在 x 軸上軸上，它到它到 P1(0，2，3)的距離為到點的距離為到點 P2(0,1，1)的距離的兩倍的距離的兩倍，則則點點P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()A(1,0,0)B(1,0,0)C(1,0,0)或或(0，1,0)D(1,0,0)或或(1,0,0)解 析 ：解 析 ： 選選 D 點點 P 在在 x 軸 上 ，軸 上 ， 設(shè) 點設(shè) 點 P(x,0,0) ， 由 題 意， 由 題 意 |PP1| 2|PP2| ， x0 2 0 2 2 03 22 x0 2 01 2 01 2，解得，解得 x1.3ABC 在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則則 BC 邊上中線的長是邊上中線的長是()A2B. 6C3D2 2解析：解析：選選 B由題意可知由題意可知 A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以，所以 BC邊的中點坐標(biāo)為邊的中點坐標(biāo)為 D(2,1,0)，所以，所以 BC 邊的中線長邊的中線長|AD| 20 2 10 2 01 2 6.4點點 P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足 x2y2z21，點點 A(2,3， 3)，則則|PA|的最小值是的最小值是()A2B3C4D5解析：解析：選選 Bx2y2z21 在空間中表示以坐標(biāo)原點在空間中表示以坐標(biāo)原點 O 為球心、為球心、1 為半徑的球面，所為半徑的球面，所以當(dāng)以當(dāng) O，P，A 三點共線時三點共線時，|PA|最小最小，此時此時|PA|OA|OP|OA|1 2 232 3 21413.5在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中，正方體正方體 ABCDA1B1C1D1的頂點的頂點 A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，1,2)，其中其中心心 M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長為，則該正方體的棱長為_解析解析： 因為因為 A(3， 1,2)， 中心中心 M(0,1,2)， 所以所以 C1(3,3,2) 所以正方體的對角線長為所以正方體的對角線長為|AC1| 3 3 2 13 2 22 22 13，所以正方體的棱長為，所以正方體的棱長為2 1332 393.答案答案：2 3936在空間直角坐標(biāo)系中，已知在空間直角坐標(biāo)系中，已知ABC 的頂點坐標(biāo)分別是的頂點坐標(biāo)分別是 A(0，3,4)，B(3，1,4)，C32，72，4，則，則ABC 是是_三角形三角形解析：解析：|AB| 03 2 31 2 44 25，|AC|03223722 44 2102，|BC|33221722 44 23 102，而而|AB|2|AC|2|BC|2，ABC 是直角三角形是直角三角形答案答案：直角：直角7在空間直角坐標(biāo)系中，已知在空間直角坐標(biāo)系中，已知 A(3,0,1)和和 B(1,0，3)，試問：，試問：(1)在在 y 軸上是否存在點軸上是否存在點 M，滿足，滿足|MA|MB|?(2)在在 y 軸上是否存在點軸上是否存在點 M，使，使MAB 為等邊三角形？若存在，試求出點為等邊三角形？若存在，試求出點 M 的坐標(biāo)的坐標(biāo)解解：(1)假設(shè)在假設(shè)在 y 軸上存在點軸上存在點 M 滿足滿足|MA|MB|，設(shè)設(shè) M(0，y,0)，則有則有 32 y 212 1 2y232，由于此式對任意由于此式對任意 yR 恒成立，恒成立，即即 y 軸上所有點均滿足條件軸上所有點均滿足條件|MA|MB|.(2)假設(shè)在假設(shè)在 y 軸上存在點軸上存在點 M，使，使MAB 為等邊三角形為等邊三角形由由(1)可知，可知，y 軸上任一點都滿足軸上任一點都滿足|MA|MB|，所以只要所以只要|MA|AB|就可以使得就可以使得MAB 是等邊三角形是等邊三角形|MA| 30 2 0y 2 10 2 10y2，|AB| 13 2 00 2 31 2 20， 10y2 20，解得解得 y 10或或 y 10.故故 y 軸上存在點軸上存在點 M 使使MAB 為等邊三角形，為等邊三角形，點點 M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，10，0)或或(0， 10，0)8如圖所示，正方形如圖所示，正方形 ABCD 與正方形與正方形 ABEF 的邊長都是的邊長都是 1，而且平，而且平面面 ABCD 與平面與平面 ABEF 互相垂直點互相垂直點 M 在在 AC 上移動，點上移動，點 N 在在 BF 上移上移動，若動，若 CMBNa(0a 2)求：求：(1)MN 的長；的長；(2)當(dāng)當(dāng) a 為何值時，為何值時，MN 的長最小的長最小解：解：(1)平面平面 ABCD平面平面 ABEF，平面平面 ABCD平面平面 ABEFAB，ABBE，BE平面平面 ABCD.AB，BC，BE 兩兩垂直兩兩垂直以以 B 為原點，以為原點，以 BA，BE，BC 所在直線為所在直線為 x 軸、軸、y 軸和軸和 z 軸，建立如圖所示空間直軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系則則 M22a，0，122a，N22a，22a，0.|MN|22a22a2022a2122a02 a2 2a1a22212(0a 2)(2)|MN|a22212，當(dāng)當(dāng) a22時，時，|MN|min22.即即 a22時，時，MN 的長最小的長最小