新編高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時(shí)跟蹤檢測(cè)：十九 兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九） 兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(2，1)，B(a,3)，且，且|AB|5，則，則 a 的值為的值為( ) A1 B5 C1 或或5 D1 或或 5 解析：解析：選選 C 由由|AB| 2a 2 13 25a1 或或 a5，故選，故選 C. 2已知已知 A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，則，則|AC|CB|的值為的值為( ) A.13 B.12 C3 D2 解析：解析：選選 D 由兩點(diǎn)間的距離公式，得由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AC|3 1 2 40 24 2，|CB| 35 2 46 22 2，故，故|AC|CB|4 22 22. 3已知兩直線已知兩直線 l1：xy20，l2：2xy10 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P，則點(diǎn)，則點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離為到原點(diǎn)的距離為( ) A. 5 B5 C. 2 D2 解析：解析： 選選 C 由由 xy20，xy10， 得得 x1，y1，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，故到原點(diǎn)的距離為故到原點(diǎn)的距離為 10 2 10 2 2. 4 已知點(diǎn) 已知點(diǎn) M(1,3)， N(5,1)， P(x， y)到到 M， N 的距離相等， 則的距離相等， 則 x， y 滿足的條件是滿足的條件是( ) Ax3y80 Bx3y80 Cx3y90 D3xy40 解析：解析：選選 D 由由|PM|PN|，得，得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得 3xy40. 5過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A(4，a)和點(diǎn)和點(diǎn) B(5，b)的直線與的直線與 yx 平行，則平行，則|AB|的值為的值為( ) A6 B. 6 C. 2 D2 解析：解析：選選 C kABba54ba.又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn) A，B 的直線與的直線與 yx 平行，所以平行，所以 ba1，所以所以|AB| 54 2 ba 2 2. 6已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(5,2a1)，B(a1，a4)，則當(dāng)，則當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù) a 等于等于_ 解析：解析：|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252 a122492，所以當(dāng)，所以當(dāng) a12時(shí)，時(shí)，|AB|取得最小值取得最小值 答案答案：12 7點(diǎn)點(diǎn) P 與與 x 軸及點(diǎn)軸及點(diǎn) A(4,2)的距離都是的距離都是 10，則，則 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ 解析：解析：設(shè)設(shè) P(x，y)則則 |y|10， x4 2 y2 2100. 當(dāng)當(dāng) y10 時(shí)，時(shí)，x2 或或10，當(dāng)，當(dāng) y10 時(shí)無(wú)解時(shí)無(wú)解 則則 P(2,10)或或 P(10,10) 答案：答案：(2,10)或或(10,10) 8設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A 在在 x 軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn) B 在在 y 軸上，軸上，AB 的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是 P(2，1)，則，則|AB|等于等于_ 解析：解析：設(shè)設(shè) A(x,0)，B(0，y)，AB 中點(diǎn)中點(diǎn) P(2，1)，x22，y21，x4，y2，即即 A(4,0)，B(0，2)， |AB| 42222 5. 答案答案：2 5 9已知矩形已知矩形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn) A(1,3)，B(2,4)， 若它的對(duì)角線的交點(diǎn)， 若它的對(duì)角線的交點(diǎn) M 在在 x 軸上，軸上，求求 C，D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo) 解：解：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,0)，由，由|MA|MB|， 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得 x1 2 03 2 x2 2 04 2， 解得解得 x5，又點(diǎn)，又點(diǎn) M 是是 AC 與與 BD 的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 C(9，3)，D(8，4) 10用解析法證明：四邊形用解析法證明：四邊形 ABCD 為矩形，為矩形，M 是任一點(diǎn)求證是任一點(diǎn)求證：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 證明：證明：分別以分別以 AB，AD 所在直線為所在直線為 x 軸，軸，y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系(如如圖圖)， 設(shè)設(shè) M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，則，則 D(0，b)，又，又 A(0,0) 則則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2， |BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2. |AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 層級(jí)二層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1已知已知ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，則，則ABC 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是( ) A2 3 B32 3 C63 2 D6 10 解析：解析： 選選 C |AB| 21 2323 2， |BC| 21 203， |AC| 22 2323，則，則ABC 的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 63 2. 2已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(1,3)，B(5，2)，點(diǎn)，點(diǎn) P 在在 x 軸上，則使軸上，則使|AP|BP|取最大值的點(diǎn)取最大值的點(diǎn) P 的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是( ) A(4,0) B(13,0) C(5,0) D(1,0) 解析：解析： 選選B 點(diǎn)點(diǎn)A(1,3)關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為A(1， ， 3)， 連接， 連接AB并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) P，即為所求直線，即為所求直線 AB 的方程是的方程是 y32351(x1)，即，即 y14x134.令令 y0，得，得 x13. 3 兩直線 兩直線 3axy20 和和(2a1)x5ay10 分別過(guò)定點(diǎn)分別過(guò)定點(diǎn) A， B， 則， 則|AB|的值為的值為( ) A.895 B.175 C.135 D.115 解析：解析：選選 C 直線直線 3axy20 過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) A(0，2)，直線，直線(2a1)x5ay10 過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)B 1，25，由兩點(diǎn)間的距離公式，得，由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AB|135. 4光線從點(diǎn)光線從點(diǎn) A(3,5)射到射到 x 軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(2,10)，則光線從，則光線從 A 走到走到 B 的的距離為距離為( ) A5 2 B2 5 111C5 10 D10 5 解析：解析：選選 C 如圖所示，作點(diǎn)如圖所示，作點(diǎn) A(3,5)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn) A(3，5)，連接，連接 AB，則光線從，則光線從 A 到到 B 走過(guò)的路程等于走過(guò)的路程等于|AB|， 即即 23 2 105 25 10. 5等腰三角形等腰三角形 ABC 的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是 A(3,0)，底邊長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)|BC|4，BC 邊的中點(diǎn)是邊的中點(diǎn)是 D(5,4)，則此三，則此三角形的腰長(zhǎng)為角形的腰長(zhǎng)為_ 解析：解析：|BD|12|BC|2， |AD| 53 2 40 22 5. 在在 RtADB 中，中， 由勾股定理得腰長(zhǎng)由勾股定理得腰長(zhǎng)|AB|22 2 5 22 6. 答案答案：2 6 6在在ABC 中，中，A(1,1)，B(3,1)，若，若ABC 是等邊三角形，則點(diǎn)是等邊三角形，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ 解析：解析：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)?，因?yàn)锳BC 為等邊三角形，所以為等邊三角形，所以|AC|BC|， 即即 x1 2 y1 2 x3 2 y1 2. 又又|AC|AB|， 即即 x1 2 y1 2 13 2 11 2. 由由得得 x2，代入，代入得得 y1 3. 所以所求點(diǎn)所以所求點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,1 3)或或(2,1 3) 答案答案：(2,1 3)或或(2,1 3) 7已知正方形已知正方形 ABCD 中，中，E，F(xiàn) 分別是分別是 BC，AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DE，CF 交于點(diǎn)交于點(diǎn) G，求證：，求證：|AG|AD|. 證明：證明： 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 2， 則， 則 B(0,0)， C(2,0)， A(0,2)， E(1,0)，F(xiàn)(0,1)，D(2,2) 直線直線 DE 的方程為的方程為 y2x2， 直線直線 CF 的方程為的方程為 y12x1， 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 y2x2，y12x1，得得 x65，y25，即點(diǎn)即點(diǎn) G 65，25. 從而從而|AG| 6502 25222|AD|， 所以所以|AG|AD|. 8求函數(shù)求函數(shù) y x28x20 x21的最小值的最小值 解：解：原式可化為原式可化為 y x4 2 02 2 x0 2 01 2. 考慮兩點(diǎn)間的距離公式， 如圖所示， 令考慮兩點(diǎn)間的距離公式， 如圖所示， 令 A(4,2)， B(0,1)， P(x,0)， 則上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：在則上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：在 x 軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn) P(x,0)， 使得使得|PA|PB|最小最小 作點(diǎn)作點(diǎn) A(4,2)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn) A(4，2)， 由圖可直觀得出由圖可直觀得出|PA|PB|PA|PB|AB|， 故故|PA|PB|的最小值為的最小值為|AB|的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 由兩點(diǎn)間的距離公式可得由兩點(diǎn)間的距離公式可得 |AB| 40 2 21 25， 所以函數(shù)所以函數(shù) y x28x20 x21的最小值為的最小值為 5.