2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (III).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (III)一選擇題（每小題5分，共60分）1對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2<p3 Bp2p3<p1 Cp1p3<p2 Dp1p2p32下面的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字7表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為()A7元B37元 C27元 D 2 337元3已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4 C.2x9.5 D.0.3x4.44執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為 ()A1 B2 C3 D45執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N是6， 則 輸出p的值是()A120 B720 C1 440 D5 0446對(duì)于常數(shù)m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|()A. B1 C. D.8某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A124 B188 C28 D2089閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為()A15B105 C245 D94510設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B C(，0 D(，0)11設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面()A若mn，n，則m B若m，則mC若m，n，n，則m D若mn，n，則m12某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱的最大長(zhǎng)度是()A4B2 C2 D2二、填空題（每小題5分，共20分）13運(yùn)行下面的程序，其結(jié)果為_ 14過(guò)點(diǎn)(3,0)且傾斜角是直線x2y10的傾斜角的兩倍的直線方程為_15直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2b2_.16如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_cm.三、解答題（共70分）17（10分）(1)求垂直于直線x3y50且與點(diǎn)P(1,0)的距離是的直線方程；(2)已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且直線l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，求a，b的值18（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程x，其中20，；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷售收入成本)19（12分）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)， 整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合計(jì)100(1)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(2)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，計(jì)算樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)20.（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF1|3|F1B|，AF2x軸，求橢圓E的方程21. （12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)求證：PB平面AEC；(2)設(shè)AP1，AD，三棱錐PABD的體積V，求A到平面PBC的距離22（12分）(1)已知x<，求f(x)4x2的最大值；(2)函數(shù)f(x)1loga x(a>0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny20上，其中mn>0，求的最小值遂寧二中高xx級(jí)第4期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題參考解答1解析：選D由于三種抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.故選D. 2解析：選C莖葉圖的莖表示十位上的數(shù)字，葉表示個(gè)位上的數(shù)字圖中的數(shù)字7在葉上，對(duì)應(yīng)的十位數(shù)字是2，所以表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為27元故選C. 3解析：選A因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn)(3,3.5)的坐標(biāo)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線方程進(jìn)行驗(yàn)證可以排除B.故選A. 4解析：選C本題實(shí)質(zhì)是求分段函數(shù)f(x)當(dāng)f(x)3時(shí)的解的個(gè)數(shù)當(dāng)x2時(shí)，由x213，得x24，x2，兩解符合條件，當(dāng)x>2時(shí)，由log2x3，得x23>2，符合條件所以，方程共有三解故選C.5解析：選B從算法流程圖可知，p123456720.故選B. 6解析：選B由mx2ny21表示橢圓可知m0，n0，且mn，所以mn0.反之由mn0不能得出m0，n0且mn.所以“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的必要不充分條件故選B. 7解析：選C由橢圓E：x21(0b1)知a1，|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，|AF2|BF2|4(|AF1|BF1|)4|AB|.又|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，2|AB|AF2|BF2|，于是2|AB|4|AB|，解得|AB|.故選C. 8解析：選D由三視圖可得該幾何體是平放的直三棱柱，該直三棱柱的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、側(cè)棱長(zhǎng)為4，所以表面積為22242242208.故選D.9解析：選B初始：S1，i1；第一次：T3，S3，i2；第二次：T5，S15，i3；第三次：T7，S105，i4，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為105.故選B.10、解析：選A由|4x3|1，得x1，p為x<或x>1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，q為x<a或x>a1.由p是q的必要不充分條件知a且a11，且兩者不能同時(shí)取等號(hào)，所以0a.故選A.11解析：選C選項(xiàng)A中，由mn，n可得m或m與相交或m，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，由m，可得m或m與相交或m，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正確；選項(xiàng)D中，由mn，n，可得m或m與相交或m，故錯(cuò)誤綜上故選C.12解析：選B由三視圖可知四面體直觀圖如圖1所示由圖2可知，BD4，BDE60，在BCD中，由余弦定得BC2.又AB2，AC2.故選B.二、填空題13解析：9當(dāng)j9時(shí)，jj81100；當(dāng)j10時(shí)，jj100，退出循環(huán)，執(zhí)行WEND后面的語(yǔ)句，故j1019.14解析：4x3y120設(shè)直線x2y10的傾斜角為，則tan .故所求直線的斜率ktan 2.所以直線方程為y0(x3)，即4x3y120. 15解析：2由題意得直線l1截圓所得的劣弧長(zhǎng)為，則圓心到直線l1的距離為，即解得a21，同理可得b21，則a2b22.16解析：13根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長(zhǎng)為13(cm)三、解答題17解：(1)由題意知，設(shè)所求直線的方程為y3xb，即3xyb0.點(diǎn)P(1,0)與直線的距離為，|b3|6解得b9或b3所以所求直線方程為3xy90或3xy30.(2)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，則1a0，得a1.l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，3a40，即a(矛盾)故此種情況不存在，k20.從而k1，k2都存在，又k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，3ab40.由解得a2，b2.18解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以80208.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25，所以當(dāng)x8.25時(shí)，利潤(rùn)L取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn). 19解：(1)課外閱讀時(shí)間落在組4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時(shí)間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(2)由題意知10.0630.0850.1770.2290.25110.12130.06150.02170.027.8.20.解析：x2y21設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意知焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)AF2x軸，A(，b2)|AF1|3|F1B|，3，(2，b2)3(x0，y0)x0 ，y0.點(diǎn)B的坐標(biāo)為.將B代入方程x21，得b2.橢圓E的方程為x2y21.21.(1)證明：設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連接EO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB.因?yàn)镋O平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)解：由VPAABADAB，又V，可得AB.作AHPB交PB于點(diǎn)H.由題設(shè)知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC.在RtPAB中，由勾股定理可得PB，所以AH.所以A到平面PBC的距離為.22解：(1)因?yàn)閤<，所以54x>0，則f(x)4x254x3231.當(dāng)且僅當(dāng)54x，即x1時(shí)，等號(hào)成立故f(x)4x2的最大值為1.(2)因?yàn)閘oga 10，所以f(1)1，故函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1)又點(diǎn)A在直線mxny20上，所以mn20，即mn2.而(mn)2，因?yàn)閙n>0，所以>0，>0.由基本不等式可得2 2(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立)所以2(22)2，即的最小值為2.