高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：專(zhuān)題四 高考解答題鑒賞——立體幾何 課時(shí)作業(yè)47 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)47高考解答題鑒賞立體幾何1(2017南寧模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD60，PAPDAD2，點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，且PM2MC，N為AD的中點(diǎn)(1)求證：AD平面PNB；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積解：(1)證明：PAPD，N為AD的中點(diǎn)，PNAD.底面ABCD為菱形，BAD60，BNAD.PNBNN，AD平面PNB.(2)PAPDAD2.PNNB.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD.PN平面ABCD，PNNB，SPNB.AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB.PM2MC，VPNBMVMPNBVCPNB2.2(2017山西四校聯(lián)考)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB4，BE1.(1)證明：平面ADE平面ACD；(2)當(dāng)三棱錐CADE的體積最大時(shí)，求點(diǎn)C到平面ADE的距離解：(1)證明：AB是直徑，BCAC.又四邊形DCBE為矩形，CDDE，BCDE，DEAC.CDACC，DE平面ACD.又DE平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACDSACDDEACCDDEACBC(AC2BC2)AB2.當(dāng)且僅當(dāng)ACBC2時(shí)等號(hào)成立當(dāng)ACBC2時(shí)，三棱錐CADE的體積最大，為.此時(shí)，AD3，SADEADDE3，設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h，則VCADESADEh，h.3(2017長(zhǎng)春模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)(1)求證：直線(xiàn)AF平面PEC；(2)求三棱錐PBEF的表面積解：(1)證明：如圖，作FMCD交PC于M，連接ME.點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)M綊CD，又AE綊CD，AE綊FM，四邊形AEMF為平行四邊形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直線(xiàn)AF平面PEC.(2)連接ED，BD，可知EDAB，ABPE，ABFE.故SPEFPFED；SPBFPFBD1；SPBEPEEB；SBEFEFEB1.因此三棱錐PBEF的表面積SPBEFSPEFSPBFSPBESBEF.1在如圖所示的半圓O中，AB為直徑，C為半圓O(A，B除外)上任一點(diǎn)，D、E分別在AO、AC上，DEAB.現(xiàn)將ABC沿DE折起使得ADBD，從而構(gòu)成四棱錐ABCED，如圖所示(1)在圖中，若F是BC上的點(diǎn)，且EC平面ADF，求證：BCAF；(2)若翻折前DC，AD1，BAC30，求翻折后四棱錐ABCED的體積解：(1)證明：因?yàn)镋C平面ADF，平面BCED平面ADFDF，所以ECDF.由已知可得ECBC，所以DFBC.又ADBD，ADDE，DEBDD，所以AD平面BCED，又BC平面BCED，所以ADBC.又ADDFD，所以BC平面ADF.又AF平面ADF，所以BCAF.(2)設(shè)半圓O的半徑為R，在圖中連接OC，因?yàn)锽AC30，ABDE，ACBC，AD1，所以DEADtan30，AOC120，DOR1，OCR.又DC，在OCD中，由余弦定理得DC2OD2OC22ODOCcos120，即7(R1)2R22(R1)R，即(R2)(R1)0，解得R2或R1(舍去)所以AC2Rcos302，BC2Rsin302.所以S四邊形BCEDSABCSADE221.由(1)知四棱錐ABCED的高為AD1，所以四棱錐ABCED的體積為VADS四邊形BCED1.2如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABBC，且A1AABBC1，CD2.(1)求證：AB1平面A1BC；(2)在線(xiàn)段CD上是否存在點(diǎn)N，使得D1N平面A1BC？若存在，求出三棱錐NAA1C的體積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：因?yàn)橹彼睦庵鵄BCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，又BC平面ABCD，所以A1ABC.因?yàn)锳BBC，ABA1AA，所以BC平面AA1B1B.又AB1平面AA1B1B，所以AB1BC.因?yàn)锳1AAB，A1AAB1，所以四邊形AA1B1B是正方形，所以AB1A1B.因?yàn)锳1BBCB，所以AB1平面A1BC.(2)法1：存在，當(dāng)N為CD的中點(diǎn)時(shí)，D1N平面A1BC.理由如下：若N為CD的中點(diǎn)，連接BN，因?yàn)锳BCD，ABBC1，CD2，所以ABDN，ABDN，所以四邊形ABND為平行四邊形，所以BNAD，BNAD.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADA1D1，ADA1D1，所以BNA1D1，BNA1D1，所以四邊形A1BND1為平行四邊形，所以A1BD1N.又D1N平面A1BC，A1B平面A1BC，所以D1N平面A1BC.易知SACNSBCNCNBC11，又A1A平面ABCD，A1A1，所以V三棱錐NAA1CV三棱錐A1ACNSACNA1A1，即三棱錐NAA1C的體積為.法2：存在，當(dāng)N為CD的中點(diǎn)時(shí)，D1N平面A1BC.理由如下：若N為CD的中點(diǎn)，取C1D1的中點(diǎn)M，連接BN，A1M，MC，如圖所示，因?yàn)樵谥彼睦庵鵄BCDA1B1C1D1中，A1B1C1D1，A1B11，C1D12，所以A1B1MC1，A1B1MC1，所以四邊形A1B1C1M為平行四邊形，所以A1MB1C1，A1MB1C1.又BCB1C1，BCB1C1，所以A1MBC，A1MBC，所以四邊形A1BCM為平行四邊形，所以A1BCM.又D1MNC1，D1MNC，所以四邊形D1MCN為平行四邊形，所以MCD1N，所以D1NA1B.又D1N平面A1BC，且A1B平面A1BC，所以D1N平面A1BC.易知SACNSBCNCNBC11，又AA1平面ABCD，AA11，所以V三棱錐NAA1CV三棱錐A1ACNSACNA1A1，即三棱錐NAA1C的體積為.