高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練56 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理 北師大版
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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練56 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理 北師大版
課時分層訓(xùn)練(五十六)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若直線ykx與雙曲線1相交,則k的取值范圍是()A.B.C. D.C雙曲線1的漸近線方程為yx,若直線與雙曲線相交,數(shù)形結(jié)合,得k.2已知直線y2(x1)與拋物線C:y24x交于A,B兩點,點M(1,m),若0,則m()A. B.C.D0B由得A(2,2),B.又M(1,m)且0,2m22m10,解得m.3直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點,則k的值為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140306】A1B1或3C0D1或0D由得k2x2(4k8)x40,若k0,則y2,符合題意若k0,則0,即6464k0,解得k1,所以直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個共公點時,k0或1.4(20xx河南重點中學(xué)聯(lián)考)已知直線l:y2x3被橢圓C:1(ab0)截得的弦長為7,則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有()y2x3;y2x1;y2x3;y2x3.A1條B2條C3條D4條C直線y2x3與直線l關(guān)于原點對稱,直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對稱,直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對稱,故有3條直線被橢圓C截得的弦長一定為7.5已知橢圓E:1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點若AB的中點坐標(biāo)為(1,1),則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1A因為直線AB過點F(3,0)和點(1,1),所以直線AB的方程為y(x3),代入橢圓方程1消去y,得x2a2xa2a2b20,所以AB的中點的橫坐標(biāo)為1,即a22b2.又a2b2c2,所以bc3,a3,所以E的方程為1.二、填空題6已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點,且與拋物線相交于A,B兩點,則弦AB的長為_16直線l的方程為yx1,由得y214y10.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y214,所以|AB|y1y2p14216.7已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點,則l的方程是_x2y80設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1,y1),B(x2,y2)則1,且1,兩式相減得.又x1x28,y1y24,所以,故直線l的方程為y2(x4),即x2y80.8已知橢圓1(0<b<2)與y軸交于A,B兩點,點F為該橢圓的一個焦點,則ABF的面積的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140307】2不妨設(shè)點F的坐標(biāo)為(,0),而|AB|2b,所以SABF2bb2(當(dāng)且僅當(dāng)b24b2,即b22時取等號),故ABF面積的最大值為2.三、解答題9(20xx陜西質(zhì)檢(一)已知橢圓與拋物線y24x有一個相同的焦點,且該橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若2,求AOB的面積解(1)設(shè)橢圓方程為1,ab0,由題意可得c,又橢圓的離心率為,得a2.b2a2c22,所求方程為1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由2得設(shè)直線方程為ykx1,代入橢圓方程整理,得(2k21)x24kx20,x1x2,x1x2.由x12x2代入上式可得2.k2.AOB的面積S|OP|x1x2|.10. (20xx江蘇高考改編)如圖892,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:xy20,拋物線C:y22px(p>0)圖892(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;(2)當(dāng)p1時,若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.求線段PQ的中點M的坐標(biāo)解(1)拋物線C:y22px(p>0)的焦點為.由點在直線l:xy20上,得020,即p4.所以拋物線C的方程為y28x.(2)當(dāng)p1時,曲線C:y22x.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ的中點M(x0,y0)因為點P和Q關(guān)于直線l對稱,所以直線l垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為1,則可設(shè)其方程為yxb.由消去x,得y22y2b0.因為P和Q是拋物線C的兩相異點,則y1y2.從而441(2b)8b4>0.(*)因此y1y22,所以y01.又M(x0,y0)在直線l上,所以x01.所以點M(1,1),此時b0滿足(*)式故線段PQ的中點M的坐標(biāo)為(1,1)B組能力提升11(20xx全國卷)過拋物線C:y24x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點N在l上,且MNl,則M到直線NF的距離為()A.B2C2D3C拋物線y24x的焦點為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x1.由直線方程的點斜式可得直線MF的方程為y(x1)聯(lián)立得方程組解得或點M在x軸的上方,M(3,2)MNl,N(1,2)|NF|4,|MF|MN|4.MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為2.故選C.12(20xx青島質(zhì)檢)過雙曲線C:1(a>0,b>0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線,交C于點P.若點P的橫坐標(biāo)為2a,則C的離心率為_2如圖所示,不妨設(shè)與漸近線平行的直線l的斜率為,又直線l過右焦點F(c,0),則直線l的方程為y(xc)因為點P的橫坐標(biāo)為2a,代入雙曲線方程得1,化簡得yb或yb(點P在x軸下方,故舍去)故點P的坐標(biāo)為(2a,b),代入直線方程得b(2ac),化簡可得離心率e2.13(20xx廣州綜合測試(二)已知定點F(0,1),定直線l:y1,動圓M過點F,且與直線l相切(1)求動圓M的圓心軌跡C的方程;(2)過點F的直線與曲線C相交于A,B兩點,分別過點A,B作曲線C的切線l1,l2兩條切線相交于點P,求PAB外接圓面積的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號:79140308】解(1)法一:設(shè)圓心M到直線l的距離為d,由題意|MF|d.設(shè)圓心M(x,y),則有|y1|.化簡得x24y.所以點M的軌跡C的方程為x24y.法二:設(shè)圓心M到直線l的距離為d,由題意|MF|d.根據(jù)拋物線的定義可知,點M的軌跡為拋物線,焦點為F(0,1),準(zhǔn)線為y1.所以點M的軌跡C的方程為x24y.(2)法一:設(shè)lAB:ykx1,代入x24y中,得x24kx40.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x24k,x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因為曲線C:x24y,即y,所以y.所以直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2.因為k1k21,所以PAPB,即PAB為直角三角形所以PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點,線段AB是外接圓的直徑因為|AB|4(k21),所以當(dāng)k0時,線段AB最短,最短長度為4,此時圓的面積最小,最小面積為4.法二:設(shè)lAB:ykx1,代入x24y中,得x24kx40.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x24k,x1x24.所以|AB|x1x2|4(k21)因為曲線C:x24y,即y,所以y.所以直線l1的方程為yy1(xx1),即yx.同理可得直線l2的方程為yx.聯(lián)立,解得即P(2k,1)因為(x12k,y11)(x22k,y21) x1x22k(x1x2)4k2y1y2(y1y2)10,所以PAPB,即PAB為直角三角形所以PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點,線段AB是外接圓的直徑因為|AB|4(k21),所以當(dāng)k0時,線段AB最短,最短長度為4,此時圓的面積最小,最小面積為4.法三:設(shè)lAB:ykx1,由對稱性不妨設(shè)點A在y軸的左側(cè),代入x24y中,得x24kx40.解得A(2k2,2k22k1),B(2k2,2k22k1)所以|AB|4(k21)因為曲線C:x24y,即y,所以y.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)所以直線l1的方程為yy1(xx1),即yx.同理可得直線l2的方程為yx.聯(lián)立,解得即P(2k,1)因為AB的中點M的坐標(biāo)為(2k,2k21),所以AB的中垂線方程為y(2k21)(x2k),因為PA的中垂線方程為y(k2k)(k)x(2k),聯(lián)立上述兩個方程,解得其交點坐標(biāo)為N(2k,2k21)因為點M,N的坐標(biāo)相同,所以AB的中點M為PAB的外接圓的圓心所以PAB是直角三角形,且PAPB,所以線段AB是PAB外接圓的直徑因為|AB|4(k21),所以當(dāng)k0時,線段AB最短,最短長度為4,此時圓的面積最小,最小面積為4.