高中數(shù)學(xué)蘇教版必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 棱柱、棱錐和棱臺(tái) Word版含解析

精品資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1下列說法中正確的個(gè)數(shù)是_棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行；棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面；棱柱中一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫做棱柱的高；棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【解析】棱柱的面中，有兩個(gè)底面，所以至少有兩個(gè)面互相平行，故正確棱柱中兩個(gè)互相平行的平面可能是棱柱的側(cè)面，錯(cuò)誤棱柱中一條側(cè)棱的長(zhǎng)不一定是棱柱的高，錯(cuò)誤棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面可能是平行四邊形，錯(cuò)誤【答案】12下面圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為_(填序號(hào))圖1111【解析】結(jié)合棱錐的定義可知，不符合其定義，故填.【答案】3在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可以確定的幾何圖形或幾何體為_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體【解析】在正方體ABCDA1B1C1D1上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可以確定：矩形，如四邊形ACC1A1；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，如AA1BD；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如ACB1D1；每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如AA1DC，所以填.【答案】4一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開后的平面圖形如圖1112所示，A，B，C是展開圖上的三點(diǎn)，在正方體盒子中三角形ABC的形狀為_(“等邊三角形”“等腰三角形”或“直角三角形”)圖1112【解析】由題圖知，分別連接A，B，C三點(diǎn)，AB，BC，CA是正方體盒子的面對(duì)角線，所以ABC為等邊三角形【答案】等邊三角形5一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_ cm.【解析】由棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)知此棱柱有5條側(cè)棱，又棱柱側(cè)棱長(zhǎng)相等，故每條側(cè)棱長(zhǎng)為12 cm.【答案】126一個(gè)截面經(jīng)過棱錐各條側(cè)棱的中點(diǎn)，則截得棱臺(tái)的上、下底面積之比是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420003】【解析】如圖，由于A1是SA的中點(diǎn)，則，故2.【答案】147某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案相同的正方體禮品盒(如圖1113)，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為_圖1113【解析】?jī)蓚€(gè)不能并列相鄰，錯(cuò)誤；兩個(gè)不能并列相鄰，錯(cuò)誤，故選.也可通過實(shí)物制作檢驗(yàn)來(lái)判定【答案】8所有棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐和正三棱錐的一個(gè)面重合后暴露的面的個(gè)數(shù)為_個(gè)【解析】如圖(1)(2)所示分別是所有棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐和正三棱錐圖(3)是它們拼接而成的一個(gè)幾何體故暴露的面數(shù)為7個(gè)(1)(2)(3)【答案】7二、解答題9觀察圖1114中的幾何體，分析它們是由哪些基本幾何體組成的(1)(2)(3)圖1114【解】圖(1)是由一個(gè)四棱柱在它的上、下底面上向內(nèi)挖去一個(gè)三棱柱組成的幾何體圖(2)是由一個(gè)四棱柱和一個(gè)底面與四棱柱上底面重合的四棱錐組成圖(3)是一個(gè)三棱臺(tái)和一個(gè)上底面與三棱臺(tái)的下底面重合的三棱柱組成10如圖1115，在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？圖1115(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？(3)每個(gè)面的三角形面積為多少？【解】(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐(2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面，其中DEF為等腰三角形，PEF為等腰直角三角形，DPE和DPF均為直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.能力提升1在正五棱柱中，不在同一側(cè)面且不在同一底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線有_條. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420004】【解析】正五棱柱任意不相鄰的兩條側(cè)棱可確定一個(gè)平面，每個(gè)平面可得到正五棱柱的兩條對(duì)角線，5個(gè)平面共可得到10條對(duì)角線【答案】102用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是_【解析】用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同樣的方法去截三棱錐、三棱臺(tái)，所得截面均為三角形【答案】答案不唯一，如三棱錐、三棱柱、三棱臺(tái)等3如圖1116，M是棱長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是_ cm.圖1116【解析】由題意，若以BC為軸展開，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2 cm,3 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1 cm,4 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm.【答案】4.如圖1117所示，已知三棱臺(tái)ABCABC.圖1117(1)把它分成一個(gè)三棱柱和一個(gè)多面體，并用字母表示；(2)把它分成三個(gè)三棱錐并用字母表示【解】(1)如圖所示，三棱柱是棱柱ABCABC，多面體是BCBCCB.(2)如圖所示，三個(gè)三棱錐分別是AABC，BABC，CABC.