新教材高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時(shí)跟蹤檢測：二十六 空間兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析

（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 課時(shí)跟蹤檢測（二十六）課時(shí)跟蹤檢測（二十六） 空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1點(diǎn)點(diǎn) P(1,2,5)到平面到平面 xOy 的距離是的距離是( ) A1 B2 C5 D不確定不確定 解析：解析：選選 C 點(diǎn)點(diǎn) P(1,2,5)在平面在平面 xOy 內(nèi)的射影為內(nèi)的射影為 P(1,2,0)，點(diǎn)點(diǎn) P(1,2,5)到平面的距離到平面的距離為為|PP|5. 2在長方體在長方體 ABCD- A1B1C1D1中，若中，若 D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對角，則對角線線 AC1的長為的長為( ) A9 B. 29 C5 D2 6 解析：解析：選選 B 由已知求得由已知求得 C1(0,2,3)，|AC1| 29. 3 點(diǎn) 點(diǎn) A(1,2， ， 1)， 點(diǎn)， 點(diǎn) C 與點(diǎn)與點(diǎn) A 關(guān)于平面關(guān)于平面 xOy 對稱， 點(diǎn)對稱， 點(diǎn) B 與點(diǎn)與點(diǎn) A 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱， 則軸對稱， 則|BC|的值為的值為( ) A2 5 B4 C2 2 D2 7 解析：解析：選選 B 點(diǎn)點(diǎn) A 關(guān)于平面關(guān)于平面 xOy 對稱的點(diǎn)對稱的點(diǎn) C 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(1,2,1)，點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(1，2,1)，故，故|BC| 11 2 22 2 11 24. 4已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(x,1,2)和點(diǎn)和點(diǎn) B(2,3,4)，且，且|AB|2 6，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) x 的值是的值是( ) A3 或或 4 B6 或或 2 C3 或或4 D6 或或2 解析：解析：選選 D 由題意得由題意得 x2 2 13 2 24 22 6，解得，解得 x2 或或 x6. 5已知三點(diǎn)已知三點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若，若 ABAC，則則 等于等于( ) A28 B28 C14 D14 解析：解析：選選 D ABAC，ABC 為直角三角形，為直角三角形，A90.|BC|2|AB|2|AC|2.而而|BC|222146，|AB|244，|AC|2(3)237，解得，解得 14. 6點(diǎn)點(diǎn) M(4，3,5)到到 x 軸的距離為軸的距離為 m，到，到 xOy 面的距離為面的距離為 n，則，則 m2n_. 解析：解析：點(diǎn)點(diǎn) M(4，3,5)到到 x 軸的距離為軸的距離為 m 3 252 34，到，到 xOy 面的距離為面的距離為 n5，m2n39. 答案答案：39 7已知點(diǎn)已知點(diǎn) P 在在 z 軸上，且滿足軸上，且滿足|PO|1(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)，則點(diǎn) P 到點(diǎn)到點(diǎn) A(1,1,1)的距離是的距離是_ 解析：解析：由題意由題意 P(0,0,1)或或 P(0,0，1)，所以，所以|PA| 2或或 6. 答案答案： 2或或 6 8已知已知 A(3,5，7)和點(diǎn)和點(diǎn) B(2,4,3)，則線段，則線段 AB 在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面 yOz 上的射影長度為上的射影長度為_ 解析：解析：A(3,5，7)在平面在平面 yOz 上的射影為上的射影為 A(0,5，7)， B(2,4,3)在平面在平面 yOz 上的射影為上的射影為 B(0,4,3) |AB| 00 2 54 2 73 2 101. 答案答案： 101 9 如圖所示， 在長方體 如圖所示， 在長方體 ABCD- A1B1C1D1中，中， |AB|AD|3， |AA1|2，點(diǎn)，點(diǎn) M 在在 A1C1上，上，|MC1|2|A1M|，N 在在 D1C 上且為上且為 D1C 中點(diǎn)，中點(diǎn)，求求 M，N 兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離 解：解：如圖所示，分別以如圖所示，分別以 AB，AD，AA1所在的直線為所在的直線為 x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸建立空間直角坐軸建立空間直角坐標(biāo)系標(biāo)系 由題意可知由題意可知 C(3,3,0)，D(0,3,0)， |DD1|CC1|AA1|2， C1(3,3,2)，D1(0,3,2) N 為為 CD1的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，N 32，3，1 . 又又 M 是是 A1C1的三分之一分點(diǎn)且靠近的三分之一分點(diǎn)且靠近 A1點(diǎn)，點(diǎn)， M(1,1,2) 由兩點(diǎn)間距離公式，得由兩點(diǎn)間距離公式，得 |MN| 3212 31 2 12 2212. 10如圖所示，直三棱柱如圖所示，直三棱柱 ABC- A1B1C1中，中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E 分別是棱分別是棱 AB，B1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn) 是是 AC 的的中點(diǎn)，求中點(diǎn)，求 DE，EF 的長度的長度 解：解：以點(diǎn)以點(diǎn) C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線為所在直線為 x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 |C1C|CB|CA|2， C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(xiàn)(1,0,0)， |DE| 10 2 11 2 02 2 5， |EF| 01 2 10 2 20 2 6. 層級二層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1已知已知 A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，1,0)，D(2，1，1)，則，則( ) A|AB|CD| B|AB|CD| C|AB|CD| D|AB|CD| 解析：解析：選選 D |AB| 13 2 23 2 3m 25 3m 25，|CD| 02 2 11 2 01 2 5， |AB|CD|. 2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 在在 x 軸上，它到軸上，它到 P1(0， 2，3)的距離為到點(diǎn)的距離為到點(diǎn) P2(0,1，1)的距離的兩倍，則的距離的兩倍，則點(diǎn)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ) A(1,0,0) B(1,0,0) C(1,0,0)或或(0，1,0) D(1,0,0)或或(1,0,0) 解析：解析：選選 D 點(diǎn)點(diǎn) P 在在 x 軸上，軸上，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P(x,0,0)，由題意，由題意|PP1|2|PP2|， x0 2 0 2 2 03 2 2 x0 2 01 2 01 2，解得，解得 x 1. 3ABC 在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖所示，則 BC 邊上中線的長是邊上中線的長是( ) A2 B. 6 C3 D2 2 解析：解析：選選 B 由題意可知由題意可知 A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以，所以 BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為 D(2,1,0)，所以，所以 BC 邊的中線長邊的中線長|AD| 20 2 10 2 01 2 6. 4點(diǎn)點(diǎn) P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足 x2y2z21，點(diǎn)，點(diǎn) A(2,3， 3)，則，則|PA|的最小值是的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析：選選 B x2y2z21 在空間中表示以坐標(biāo)原點(diǎn)在空間中表示以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為球心、為球心、1 為半徑的球面，所為半徑的球面，所以當(dāng)以當(dāng) O，P，A 三點(diǎn)共線時(shí)，三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|最小，此時(shí)最小，此時(shí)|PA|OA|OP|OA|1 2 232 3 21413. 5在空間直角坐標(biāo)系中，正方體在空間直角坐標(biāo)系中，正方體 ABCD- A1B1C1D1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，1,2)，其中，其中心心 M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長為，則該正方體的棱長為_ 解析：解析： 因?yàn)橐驗(yàn)?A(3， ， 1,2)， 中心， 中心 M(0,1,2)， 所以， 所以 C1(3,3,2) 所以正方體的對角線長為所以正方體的對角線長為|AC1| 3 3 2 13 2 22 22 13，所以正方體的棱長為，所以正方體的棱長為2 1332 393. 答案答案：2 393 6在空間直角坐標(biāo)系中，已知在空間直角坐標(biāo)系中，已知ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(0，3,4)，B(3，1,4)，C 32，72，4 ，則，則ABC 是是_三角形三角形 解解析：析：|AB| 03 2 31 2 44 25， |AC| 0322 3722 44 2102， |BC| 3322 1722 44 23 102， 而而|AB|2|AC|2|BC|2，ABC 是直角三角形是直角三角形 答案答案：直角：直角 7在空間直角坐標(biāo)系中，已知在空間直角坐標(biāo)系中，已知 A(3,0,1)和和 B(1,0，3)，試問：，試問： (1)在在 y 軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn) M，滿足，滿足|MA|MB|? (2)在在 y 軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn) M，使，使MAB 為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 解：解：(1)假設(shè)在假設(shè)在 y 軸上存在點(diǎn)軸上存在點(diǎn) M 滿足滿足|MA|MB|，設(shè)，設(shè) M(0，y,0)，則有，則有 32 y 212 1 2y232， 由于此由于此式對任意式對任意 yR 恒成立，恒成立， 即即 y 軸上所有點(diǎn)均滿足條件軸上所有點(diǎn)均滿足條件|MA|MB|. (2)假設(shè)在假設(shè)在 y 軸上存在點(diǎn)軸上存在點(diǎn) M，使，使MAB 為等邊三角形為等邊三角形 由由(1)可知，可知，y 軸上任一點(diǎn)都滿足軸上任一點(diǎn)都滿足|MA|MB|， 所以只要所以只要|MA|AB|就可以使得就可以使得MAB 是等邊三角形是等邊三角形 |MA| 30 2 0y 2 10 2 10y2， |AB| 13 2 00 2 31 2 20， 10y2 20， 解得解得 y 10或或 y 10. 故故 y 軸上存在點(diǎn)軸上存在點(diǎn) M 使使MAB 為等邊三角形，為等邊三角形， 點(diǎn)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0， 10，0)或或(0， 10，0) 8如圖所示，正方形如圖所示，正方形 ABCD 與正方形與正方形 ABEF 的邊長都是的邊長都是 1，而且平，而且平面面 ABCD 與平面與平面 ABEF 互相垂直點(diǎn)互相垂直點(diǎn) M 在在 AC 上移動，點(diǎn)上移動，點(diǎn) N 在在 BF 上移上移動，若動，若 CMBNa(0a 2)求：求： (1)MN 的長；的長； (2)當(dāng)當(dāng) a 為何值時(shí)，為何值時(shí)，MN 的長最小的長最小 解：解：(1)平面平面 ABCD平面平面 ABEF， 平面平面 ABCD平面平面 ABEFAB，ABBE，BE平面平面 ABCD. AB，BC，BE 兩兩垂直兩兩垂直 以以 B 為原點(diǎn)，以為原點(diǎn)，以 BA，BE，BC 所在直線為所在直線為 x 軸、軸、y 軸和軸和 z 軸，建立如圖所示空間直軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系 則則 M 22a，0，122a ，N 22a，22a，0 . |MN| 22a22a2 022a2 122a02 a2 2a1 a22212(0a 2) (2)|MN| a22212， 當(dāng)當(dāng) a22時(shí)，時(shí)，|MN|min22. 即即 a22時(shí)，時(shí)，MN 的長最小的長最小