新版高中數學北師大版必修5 第一章1.1 數列的概念 作業(yè) Word版含解析

新版數學北師大版精品資料新版數學北師大版精品資料 學業(yè)水平訓練 1下列說法正確的是( ) 一個數列的通項公式可以有不同的形式 數列的通項公式也可用一個分段函數表示 任何數列都存在通項公式，若不存在通項公式也就不是一個數列了 A B C D 答案：A 2數列 1，3，6，10，的一個通項公式是( ) Aann2(n1) Bann21 Cann（n1）2 Dann（n1）2 解析：選 C.數列 1，3，6，10，可寫成122，232，342，452，故選 C. 3已知數列12，23，34，nn1，則 0.96 是該數列的( ) A第 20 項 B第 22 項 C第 24 項 D第 26 項 解析：選 C.由 annn1知 0.96nn1，解得 n24，故選 C. 4下列說法中，正確的是( ) A數列 3，5，7，9 可表示為3，5，7，9 B數列 1，0，1，2 與數列2，1，0，1 是相同的數列 C數列n2n的第 k 項為 12k D數列 1，3，5，7，可記為2n1 解析：選 C.A 錯；選項 B 中數的順序不同，表示的是不同的數列，故 B 錯；選項 D 中數列應記為2n1，故 D 錯 5數列的通項公式是 an2（n1），n22（n2），則該數列的前兩項分別是( ) A1，2 B2，0 C2，2 D2，4 解析：選 C.當 n1 時，a12；當 n2 時，a22222. 6已知數列 1， 3， 5， 7， 2n1，則 3 5是該數列的第_項 解析：由題意知 an 2n1，又 3 5 45，452n1，n23，即 3 5是該數列的第 23 項 答案：23 7數列 12，23，34，45，的第 24 項為_ 解析：易知該數列的通項公式為 ann(n1)，令 n24，得 a24600. 答案：600 8數列an的通項公式為 an1n1 n，則 10 9是此數列的第_項 解析：an1n1 n n1 n 10 9，觀察可得：n9. 答案：9 9已知數列an的通項公式為 an2n3n2， (1)求 a3； (2)若 an813，求 n. 解：(1)將 n3 代入 an2n3n2，得 a323332611. (2)將 an813代入 an2n3n2，得8132n3n2，解得 n8. 10已知數列an中，a13，a1021，通項 an是項數 n 的一次函數，求數列an的通項公式，并求 a2 014. 解：設 anknb(k0)，把 a13，a1021 代入得 kb3，10kb21，解得k2，b1. 于是 an2n1.a2 0144 029. 高考水平訓練 1已知數列an的前四項分別為 1，0，1，0，則下列各式可作為數列an的通項公式的個數為( ) (1)an121(1)n1； (2)ansin2 n2； (3)an121(1)n1(n1)(n2)； (4)an1cos n2； (5)an1，n為偶數，0，n為奇數. A1 B2 C3 D4 解析：選 C.對于(3)，將 n3 代入，a331，易知(3)不是通項公式通過觀察、猜想、辨認的辦法，根據半角公式可知(2)和(4)實質是一樣的數列 1，0，1，0，的通項公式，可猜想為1212(1)n1，這就是(1)的形式另外我們可以聯想到單位圓與 x 軸，y 軸交點的橫坐標依次為 1，0，1，0，根據三角函數的定義，可以猜想通項公式為 sin n2(nN)，這樣 1，0，1，0，的通項公式可猜想為 ansin2 n2(nN)對于(5)，易看出它不是數列an的一個通項公式 綜上，可知可作為數列an的通項公式的有三個，即有三種表示形式故選 C. 2 已知數列an的通項公式 ann24n12(nN)， 則這個數列的第 4 項是_，65 是這個數列的第_項 解析：a442441212.令 n24n1265，解得 n11 或 n7(舍去) 答案：12 11 3數列an的通項公式為 ann27n6. (1)這個數列的第 4 項是多少？ (2)150 是不是這個數列的項？若是這個數列的項，它是第幾項？ (3)該數列從第幾項開始各項都是正數？ 解：(1)當 n4 時，a4424766. (2)令 an150，即 n27n6150，解得 n16 或9(舍去)，故 150 是這個數列的第16 項 (3)令 ann27n60，解得 n6 或 n1(舍去) 故從第 7 項開始各項都是正數 4已知數列an中，a11，對所有的 nN且 n2 都有 a1a2ann2. (1)求 a3a5的值； (2)判斷256225是不是此數列中的項； (3)試比較 an與 an1(n2)的大小 解：(1)法一：a1a2ann2對所有 n2 的自然數都成立，且 a11， 令 n2，得 a1a2224，故 a24a1414； 令 n3，得 a1a2a3329，故 a39a1a294； 令 n4，得 a1a2a3a44216，故 a416a1a2a3169； 令 n5，得 a1a2a3a4a55225，故 a525a1a2a3a42516. 從而 a3a59425166116. 法二： 由 a1 a2 ann2(n2)且 a11 滿足上式， 可得 a1 a2 an1(n1)2(n2)， 以上兩式相除，得通項公式 ann2（n1）2(n2)， a332（31）294，a552（51）22516， a3a59425166116. (2)由(1)知，當 n2 時，ann2（n1）2， 令256225n2（n1）2，解得 n16， n16N，256225是此數列中的第 16 項 (3)n2，an1an（n1）2n2n2（n1）22n21n2（n1）20，an1 an(n2)