高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評18 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1下列是函數(shù)f(x)在a，b上的圖象，則f(x)在(a，b)上無最大值的是()【解析】在開區(qū)間(a，b)上，只有D選項中的函數(shù)f(x)無最大值【答案】D2函數(shù)f(x)2，x(0,5的最小值為()A2B3C.D2【解析】由f(x)0，得x1，且x(0,1時，f(x)<0；x(1,5時，f(x)>0，x1時，f(x)最小，最小值為f(1)3.【答案】B3函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值為M，最小值為m，則Mm的值為()A2B4C4D2【解析】f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2.因為f(0)2，f(1)2，f(1)0，所以M2，m2.所以Mm4.【答案】C4函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0a1B0a1C1a1D0a【解析】f(x)3x23a，令f(x)0得x2a.x±.又f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值，01，0a1.故選B.【答案】B5已知函數(shù)f(x)ax3c，且f(1)6，函數(shù)在1,2上的最大值為20，則c的值為()A1B4C1D0【解析】f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.當x1,2時，f(x)6x20，即f(x)在1,2上是增函數(shù)，f(x)maxf(2)2×23c20，c4.【答案】B二、填空題6函數(shù)f(x)3xsin x在x0，上的最小值為_【解析】f(x)3xln 3cos x.x0，時，3xln 31，1cos x1，f(x)0.f(x)遞增，f(x)minf(0)1.【答案】17已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，b為實數(shù)，且a1)在區(qū)間1,1上的最大值為1，最小值為1，則a_，b_.【解析】f(x)3x23ax3x(xa)，令f(x)0，解得x10，x2a.a1，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)1ab極大值b1ab由題意得b1.f(1)，f(1)2，f(1)f(1)，1，a.【答案】18設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對任意的x(0,1都有f(x)0成立，則實數(shù)a的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：26160094】【解析】x(0,1，f(x)0可化為a.設(shè)g(x)，則g(x).令g(x)0，得x.當 0<x<時，g(x)>0；當<x1時，g(x)<0.g(x)在(0,1上有極大值g4，它也是最大值，故a4.【答案】4，)三、解答題9求下列各函數(shù)的最值(1)f(x)x33x26x2，x1,1；(2)y536x3x24x3，x(2,2)【解】(1)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1內(nèi)恒大于0，f(x)在1,1上為增函數(shù)故x1時，f(x)最小值12；x1時，f(x)最大值2.即f(x)的最小值為12，最大值為2.(2)y366x12x2，令y0，即12x26x360，解得x1，x22(舍去)當x時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在x時取得極小值f28，無極大值，即在(2,2)上函數(shù)f(x)的最小值為28，無最大值10設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當0<a<2時，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值【解】由f(x)x2x2a22a，當x時，f(x)的最大值為f2a；令2a>0，得a>.所以，當a>時，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間(2)令f(x)0，得兩根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增當0<a<2時，有x1<1<x2<4，所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2)又f(4)f(1)6a<0，即f(4)<f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a，得a1，x22，從而f(x)在1,4上的最大值為f(2).能力提升1已知函數(shù)f(x)、g(x)均為a，b上的可導(dǎo)函數(shù)，在a，b上連續(xù)且f(x)<g(x)，則f(x)g(x)的最大值為()Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b)Df(b)g(a)【解析】令u(x)f(x)g(x)，則u(x)f(x)g(x)<0，u(x)在a，b上為減函數(shù)，u(x)在a，b上的最大值為u(a)f(a)g(a)【答案】A2設(shè)動直線xm與函數(shù)f(x)x3，g(x)ln x的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最小值為()A.(1ln 3) B.ln 3C1ln 3Dln 31【解析】由題意知，|MN|x3ln x|.設(shè)h(x)x3ln x，h(x)3x2，令h(x)0，得x，易知，當x時，h(x)取得最小值，h(x)minln>0，故|MN|min(1ln 3)【答案】A3已知函數(shù)f(x)2ln x(a>0)，若當x(0，)時，f(x)2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：26160095】【解析】由f(x)2，得a2x22x2ln x.設(shè)g(x)2x22x2ln x，則g(x)2x(12ln x)，令g(x)0，得xe或x0(舍去)，因為當0<x<e時，g(x)>0；當x>e時，g(x)<0.所以當xe時，g(x)取得最大值g(e)e，故ae.【答案】ae4設(shè)a1，函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b的值【解】令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.由題意可知當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0，a)a(a,1)1f(x)00f(x)1abbb1ab從上表可知，當x0時，f(x)取得極大值b，而f(0)f(a)，f(1)f(1)，故需比較f(0)與f(1)的大小因為f(0)f(1)a10，所以f(x)的最大值為f(0)b，所以b1，又f(1)f(a)(a1)2(a2)0，所以f(x)的最小值為f(1)1aba，所以a，所以a.綜上，a，b1.