2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 (I).doc

2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 (I)一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知aR，則“a2”是“a1”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2.拋物線的準線方程是 （）A. B. C. D.3. 命題：使；命題：都有.下列結(jié)論正確的是（ ）A. 命題是真命題 B. 命題是真命題C. 命題是真命題 D. 命題是假命題4動點P到直線x+4=0的距離減去它到M（2，0）的距離之差等于2，則點P的軌跡是（ ） A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線5、曲線的焦距為4，那么的值為（ ）A、 B、 C、或 D、或6、已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則F1PF2的面積為( )A3 B2 C D7下列命題正確的是( )A；B命題“空集是集合A的子集”的否定；C“若pq為真命題，那么pq是真命題”的逆命題；D“若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題。8若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為( ) A2 B CD29.已知為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（ ）10、已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（ ）A、16 B、25 C、9 D、不為定值11拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上設(shè)拋物線y22px(p>0)，弦AB過焦點，ABQ為阿基米德三角形，則ABQ為( )A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D隨Q位置變化前三種情況都有可能。12.已知點，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點，設(shè)，則（ ）A BC D二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13、命題“x00，使得x020”的否定是 14、雙曲線的離心率為 15、如果，是拋物線上的點，它們的橫坐標，依次成等差數(shù)列，F(xiàn)是拋物線的焦點，若，則 16、設(shè)點A,B的坐標分別為,.直線AM,BM相交于點M，且他們的斜率之積為.則下列說法正確的是_三、解答題（本題共6道小題，共70分）17.（本題滿分10分）（1）已知橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，求橢圓標準方程（2）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點為F（0，3），離心率等于，則求該雙曲線的標準方程18.（本題滿分12分）（）命題“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（）若“x22mx3m2<0(m>0)”是“x2+2x80”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍19、（本題滿分12分）點P在圓O:x2+y2=4上運動，PDx軸，D為垂足，點M在線段PD上，滿足PM=MD(1) 求點M的軌跡方程；(2) 過點Q1,12作直線l與點M的軌跡相交于A、B兩點，使點Q被弦AB平分，求直線l的方程20（本題滿分12分）已知命題是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立；命題有解.若是假命題，也是假命題，求實數(shù)的取值范圍.21（本題滿分12分）已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線：相交于不同的兩點，與拋物線的準線相交于不同的兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點，且滿足以為直徑的圓經(jīng)過點.證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標.22（本題滿分12分）已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程； （2）若直線：與曲線相交于不同的兩點，直線：（）與曲線相交于不同的兩點，且.求以為頂點的凸四邊形的面積的最大值.數(shù)學參考答案1-5：AACDC 6-10：AACCB 11-12:BC13.，都有14. 15.18 16.17.（1） （2）18.（1） （2）19【詳解】（1）設(shè)點M(x,y),P(x0,y0)， 由PDx軸，D為垂足，點M在線段PD上，滿足PM=MD可知 x0=xy0=2y 又由點P在圓O:x2+y2=4上可得 x02+y02=4 將x0=xy0=2y代入上式，得 x2+4y2=4 即 x24+y2=1 所以 點M(x,y)的軌跡方程為x24+y2=1 （2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由點Q被弦AB平分可得 x1+x2=2,y1+y2=1由點A、B在點M的軌跡上可得 x124+y12=1x224+y22=1 從而有 (x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)=0 將代入上式可得 y1-y2x1-x2=-12 即kAB=-12 故所求直線l的方程的方程為y-12=-12(x-1)，即x+2y-2=020【答案】解：pq是假命題，p是假命題，命題p是真命題，命題q是假命題.x1，x2是方程x2mx20的兩個實根，|x1x2|，當m-1,1時，|x1x2|max3.由不等式a25a3|x1x2|對任意實數(shù)m恒成立，可得a25a33.a6或a1，當命題p為真命題時，a6或a1.命題q：不等式ax22x1>0有解，當a>0時，顯然有解；當a0時，2x1>0有解；當a<0時，ax22x1>0，44a>0，1<a<0.從而命題q：不等式ax22x1>0有解時，a>1.又命題q是假命題，a1.綜上所述：a1.所以所求a的取值范圍為(，1.21.解：(1)由已知，則，兩點所在的直線方程為.則，故.拋物線的方程為.(2)由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去，得.，又，.，解得或.而，(此時)直線的方程為，故直線過定點. 22. 解：（1）設(shè)，動點到直線：的距離為，根據(jù)題意，動點的軌跡為集合由此，得化簡，得曲線的方程為.（2）設(shè)聯(lián)立消去，得.，同理可得，又，由題意，以為頂點的凸四邊形為平行四邊形設(shè)兩平行線間的距離為，則，則（當且僅當時取等號，此時滿足），四邊形的面積的最大值為4.