選修45 第一節(jié)

課時(shí)提升作業(yè)(七十八)一、選擇題1.(2013寶雞模擬)不等式|x-2|>x-2的解集是()(A)(-,2)(B)(-,+)(C)(2,+)(D)(-,2)(2,+)2.(2013蚌埠模擬)若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集為,則a的取值范圍為()(A)a>5(B)a5(C)a<5(D)a53.(2013濰坊模擬)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是()(A)-5,7(B)-4,6(C)(-,-57,+)(D)(-,-46,+)二、填空題 4.(2012天津高考)集合A=xR|x-2|5中最小整數(shù)為.5.(2012陜西高考)若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.6.(2012江西高考)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為.三、解答題7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范圍,使f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)若關(guān)于x的不等式f(x)-a0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)6的解集.(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9.(2012遼寧高考)已知f(x)=|ax+1|(aR),不等式f(x)3的解集為x|-2x1.(1)求a的值.(2)若|f(x)-2f(x2)|k恒成立,求k的取值范圍.10.(2013玉溪模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|-m.(1)當(dāng)m=5時(shí),求f(x)>0的解集.(2)若關(guān)于x的不等式f(x)2的解集是R,求m的取值范圍.11.已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+a-1>0(aR).(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,求m的取值范圍.12.(2013哈爾濱模擬)已知關(guān)于x的不等式|2x+1|-|x-1|log2a(其中a>0).(1)當(dāng)a=4時(shí),求不等式的解集.(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案解析1.【解析】選A.|x-2|>x-2,x-2<0,即x<2.2.【解析】選D.|x-2|+|x+3|x-2-x-3|=5,又不等式|x-2|+|x+3|<a的解集為,a5.3.【解析】選D.當(dāng)x5時(shí),不等式化為x-5+x+310,解得x6;-3<x<5時(shí),不等式化為5-x+x+310,即810,不等式不成立,故這時(shí)原不等式無解;x-3時(shí),5-x-(x+3)10,解得x-4.由得x-4或x6. 4.【解析】不等式|x-2|5,即-5x-25,-3x7,故集合A=x|-3x7,故最小的整數(shù)為-3.答案:-35.【解析】方法一:在數(shù)軸上確定點(diǎn)1,再移動(dòng)點(diǎn)a的位置,觀察a點(diǎn)的位置在-2和4的位置時(shí)驗(yàn)證符合題意.因?yàn)樗鼈兪沁吔缥恢?所以-2a4.方法二:|x-a|+|x-1|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|3有解,只要有|a-1|3,-3a-13,-2a4.答案:-2,46.【解析】當(dāng)|2x-1|=0時(shí),x=12,當(dāng)|2x+1|=0時(shí),x=-12.當(dāng)x<-12時(shí),不等式化為1-2x-2x-16-12>x-32;當(dāng)-12x12時(shí),不等式化為1-2x+2x+16-12x12;當(dāng)x>12時(shí),不等式化為2x-1+2x+1612<x32.綜上可得,不等式的解集為-32,32.答案:-32,327.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=-2x-2,x<-3,4,-3x1,2x+2,x>1,則當(dāng)x-3,1時(shí),f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)方法一:如圖所示,由(1)得函數(shù)f(x)的最小值為4.a4.方法二:|x-1|+|x+3|x-1-(x+3)|,|x-1|+|x+3|4,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x-3,1時(shí)成立,得函數(shù)f(x)的最小值為4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a4.8.【解析】(1)原不等式等價(jià)于x>32,(2x+1)+(2x-3)6,或-12x32,(2x+1)-(2x-3)6,或x<-12,-(2x+1)-(2x-3)6.解之得32<x2,或-12x32,或-1x<-12,即不等式的解集為x|-1x2.(2)f(x)=|2x+1|+|2x-3|(2x+1)-(2x-3)|=4,|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.9.【解析】(1)因?yàn)閨ax+1|3-4ax2,而f(x)3的解集為x|-2x1,當(dāng)a0時(shí),不合題意;當(dāng)a>0時(shí),-4ax2a,對(duì)照得a=2.(2)記h(x)=f(x)-2f(x2),則h(x)=1,x-1,-4x-3,-1<x<-12,-1,x-12.所以|h(x)|1,由于|f(x)-2f(x2)|k恒成立,故k1.10.【解析】(1)由題設(shè)知:|x+1|+|x-2|>5,不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集. x2,x+1+x-2>5,或-1x<2,x+1-x+2>5,或x<-1,-x-1-x+2>5,解得f(x)>0的解集為(-,-2)(3,+).(2)不等式f(x)2,即|x+1|+|x-2|m+2,xR時(shí),恒有|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,不等式|x+1|+|x-2|m+2的解集是R,m+23,m1,m的取值范圍是(-,1.11.【解析】(1)不等式f(x)+a-1>0,即|x-2|+a-1>0.當(dāng)a=1時(shí),解集為x2,即(-,2)(2,+);當(dāng)a>1時(shí),解集為R;當(dāng)a<1時(shí),解集為(-,a+1)(3-a,+).(2)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,即為|x-2|>-|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,又對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,即m的取值范圍是(-,5).12.【解析】(1)當(dāng)a=4時(shí),|2x+1|-|x-1|2,x<-12時(shí),-x-22,得-4x<-12; -12x1時(shí),3x2,得-12x23,x>1時(shí),x0,此時(shí)無解,不等式的解集為x|-4x23.(2)設(shè)f(x)=|2x+1|-|x-1|=-x-2,x<-12,3x,-12x1,x+2,x>1.故f(x)-32,+),即f(x)的最小值為-32,所以若使f(x)log2a有解,只需log2af(x)min,即log2a-32,解得a24,即a的取值范圍是24,+).