高中數學 第3章 1第1課時 導數與函數的單調性課時作業(yè) 北師大版選修22
2019學年北師大版數學精品資料【成才之路】2015-2016學年高中數學 第3章 1第1課時 導數與函數的單調性課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1函數yxlnxm的單調遞增區(qū)間是()A(,) B(0,e)C(0,) D(,e)答案A解析定義域為x|x>0,由ylnx1>0,得x>.2函數f(x)2xsinx在(,)上()A是增函數B是減函數C在(0,)上增,在(,0)上增D在(0,)上減,在(,0)上增答案A解析f(x)2cosx>0在(,)上恒成立3函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,當x變化時,f(x)與f(x)的變化情況如下表:x(,2)(2,)f(x)f(x)單調遞減單調遞增由此得,函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(,2),單調遞增區(qū)間為(2,),故選D.4函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)答案A解析f(x)(x3)ex,f (x)ex(x3)exex(x2),由f (x)>0得x<2,選A5(2014新課標文,11)若函數f(x)kxlnx在區(qū)間(1,)單調遞增,則k的取值范圍是()A(,2 B(,1C2,) D1,)答案D解析由條件知f(x)k0在(1,)上恒成立,k1.把函數的單調性轉化為恒成立問題是解決問題的關鍵二、填空題6函數f(x)x315x233x6的單調減區(qū)間為_答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1),令(x11)(x1)<0,解得1<x<11.所以單調減區(qū)間為(1,11)7函數f(x)x3mx2m2的單調遞減區(qū)間為(0,3),則m_.答案解析令f(x)3x22mx0,解得x0或xm,所以m3,m.8(2014揚州檢測)若函數f(x)x3x2mx1是R上的單調函數,則m的取值范圍是_答案,)解析因為f(x)x3x2mx1是R上的單調函數,f(x)3x22xm,由題意可知f(x)在R上只能遞增,所以412m0,所以m.三、解答題9求函數y2x33x的單調區(qū)間解析由題意得y6x23.令y6x23>0,解得x<或x>.當x(,)時,函數為增函數;當x(,)時,函數也為增函數令y6x23<0,解得<x<,當x(,)時,函數為減函數故函數的遞增區(qū)間為(,)和(,),遞減區(qū)間為(,)10.若函數f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內單調遞減,在(6,)上單調遞增,試求a的范圍解析解法一:(區(qū)間法)f(x)x2axa1,令f(x)0,所以x1或xa1.當a11,即a2時,函數f(x)在(1,)內單調遞增,不合題意當a1>1,即a>2時,f(x)在(,1)和(a1,)上單調遞增,在(1,a1)上單調遞減,由題意知:(1,4)(1,a1)且(6,)(a1,),所以4a16,即5a7.解法二:(數形結合)如圖所示,f(x)(x1)x(a1)若在(1,4)內f(x)0,(6,)內f(x)0,且f(x)0有一根為1,則另一根在4,6上所以即所以5a7.解法三:(轉化為不等式的恒成立問題)f(x)x2axa1.因為f(x)在(1,4)內單調遞減,所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立,所以ax1,因為2<x1<5,所以當a5時,f(x)0在(1,4)上恒成立,又因為f(x)在(6,)上單調遞增,所以f(x)0在(6,)上恒成立,所以ax1,因為x1>7,所以a7時,f(x)0在(6,)上恒成立由題意知5a7.點評本題是含參數單調性問題,是高考的重點和熱點,體現了數學上的數形結合與轉化思想.一、選擇題1函數yxcosxsinx在下面哪個區(qū)間內是增函數()A(,) B(,2)C(,) D(2,3)答案B解析yxsinx.當x(,2)時,y>0,則函數yxcosxsinx在區(qū)間(,2)內是增函數2設函數f(x)在定義域內可導,yf(x)的圖象如圖所示,則導函數yf(x)的圖象可能為()答案D解析函數yf(x)在區(qū)間(,0)上單調遞增,則導函數yf(x)在區(qū)間(,0)上的函數值為正,排除A、C;原函數yf(x)在區(qū)間(0,)上先增再減,最后再增,其導函數yf(x)在區(qū)間(0,)上的函數值先正、再負、再正,排除B.故選D.3.(2014福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯考)設函數F(x)是定義在R上的函數,其中f(x)的導函數f (x)滿足f (x)<f(x)對于xR恒成立,則()Af(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0)Bf(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0)Cf(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0)Df(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)答案C解析函數F(x)的導數F(x)<0,函數F(x)是定義在R上的減函數,F(2)<F(0),即<,故有f(2)<e2f(0)同理可得f(2012)<e2012f(0)故選C4.(2014遼寧理,11)當x2,1時,不等式ax3x24x30恒成立,則實數a的取值范圍是()A5,3B6,C6,2D4,3答案C解析當x>0時,a恒成立令t,x(0,1,t1.at4t23t3恒成立令g(t)t4t23t3,g(t)18t9t2對稱軸t,函數g(t)在1,)上減函數而且g(1)16<0,g(t)<0在1,)上成立g(t)在1,)上是減函數,g(t)maxg(1)6.當x<0時,a恒成立x2,0),t,令g(t)0,t1,g(t)在(,1上為減函數,在(1,上為增函數,g(t)ming(1)2,6a2.二、填空題5(2014鄭州網校期中聯考)若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是減函數,則b的取值范圍是_答案b1解析f(x)在(1,)上為減函數,f (x)0在(1,)上恒成立,f (x)x,x0,bx(x2)在(1,)上恒成立,b1.6下圖為函數f(x)ax3bx2cxd的圖像,f(x)為函數f(x)的導函數,則不等式xf(x)<0的解集為_答案(,)(0,)解析由f(x)的圖像知,f(x)在(,)和(,)上為增函數,在(,)上為減函數,當x(,)(,)時,f(x)>0;當x(,)時,f(x)<0.xf(x)<0的解集為(,)(0,)三、解答題7設f(x)a(x5)26lnx,其中aR,曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與y軸相交于點(0,6)(1)確定a的值;(2)求函數f(x)的單調區(qū)間解析(1)因f(x)a(x5)26lnx,故f (x)2a(x5).令x1,得f(1)16a,f (1)68a,所以曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1),由點(0,6)在切線上可得616a8a6,故a.(2)由(1)知,f(x)(x5)26lnx(x>0),f (x)x5.令f (x)0,解得x12,x23.當0<x<2或x>3時,f (x)>0,故f(x)的增區(qū)間為(0,2),(3,);當2<x<3時,f (x)<0,故f(x)的減區(qū)間為(2,3)8.已知函數f(x)x3ax1.(1)若f(x)在實數集R上單調遞增,求實數a的取值范圍;(2)是否存在實數a,使f(x)在(1,1)上單調遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由;(3)證明:f(x)x3ax1的圖像不可能總在直線ya的上方解析(1)由已知f(x)3x2a,f(x)在(,)上是單調增函數,f(x)3x2a0在(,)上恒成立,即a3x2對xR恒成立3x20,只需a0,又a0時,f(x)3x20,f(x)x31在R上是增函數,a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立,得a3x2,x(1,1)恒成立1<x<1,3x2<3,只需a3.當a3時,f(x)3(x21),在x(1,1)上,f(x)<0,即f(x)在(1,1)上為減函數,a3.故存在實數a3,使f(x)在(1,1)上單調遞減(3)證明:f(1)a2<a,f(x)的圖像不可能總在直線ya的上方