高中數學 第3章 1第1課時 導數與函數的單調性課時作業(yè) 北師大版選修22

2019學年北師大版數學精品資料【成才之路】2015-2016學年高中數學 第3章 1第1課時 導數與函數的單調性課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1函數yxlnxm的單調遞增區(qū)間是()A(，) B(0，e)C(0，) D(，e)答案A解析定義域為x|x>0，由ylnx1>0，得x>.2函數f(x)2xsinx在(，)上()A是增函數B是減函數C在(0，)上增，在(，0)上增D在(0，)上減，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx>0在(，)上恒成立3函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，2)(2，)f(x)f(x)單調遞減單調遞增由此得，函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(，2)，單調遞增區(qū)間為(2，)，故選D.4函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案A解析f(x)(x3)ex，f (x)ex(x3)exex(x2)，由f (x)>0得x<2，選A5(2014新課標文，11)若函數f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)單調遞增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，) D1，)答案D解析由條件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函數的單調性轉化為恒成立問題是解決問題的關鍵二、填空題6函數f(x)x315x233x6的單調減區(qū)間為_答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令(x11)(x1)<0，解得1<x<11.所以單調減區(qū)間為(1,11)7函數f(x)x3mx2m2的單調遞減區(qū)間為(0,3)，則m_.答案解析令f(x)3x22mx0，解得x0或xm，所以m3，m.8(2014揚州檢測)若函數f(x)x3x2mx1是R上的單調函數，則m的取值范圍是_答案，)解析因為f(x)x3x2mx1是R上的單調函數，f(x)3x22xm，由題意可知f(x)在R上只能遞增，所以412m0，所以m.三、解答題9求函數y2x33x的單調區(qū)間解析由題意得y6x23.令y6x23>0，解得x<或x>.當x(，)時，函數為增函數；當x(，)時，函數也為增函數令y6x23<0，解得<x<，當x(，)時，函數為減函數故函數的遞增區(qū)間為(，)和(，)，遞減區(qū)間為(，)10.若函數f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內單調遞減，在(6，)上單調遞增，試求a的范圍解析解法一：(區(qū)間法)f(x)x2axa1，令f(x)0，所以x1或xa1.當a11，即a2時，函數f(x)在(1，)內單調遞增，不合題意當a1>1，即a>2時，f(x)在(，1)和(a1，)上單調遞增，在(1，a1)上單調遞減，由題意知：(1,4)(1，a1)且(6，)(a1，)，所以4a16，即5a7.解法二：(數形結合)如圖所示，f(x)(x1)x(a1)若在(1,4)內f(x)0，(6，)內f(x)0，且f(x)0有一根為1，則另一根在4,6上所以即所以5a7.解法三：(轉化為不等式的恒成立問題)f(x)x2axa1.因為f(x)在(1,4)內單調遞減，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因為2<x1<5，所以當a5時，f(x)0在(1,4)上恒成立，又因為f(x)在(6，)上單調遞增，所以f(x)0在(6，)上恒成立，所以ax1，因為x1>7，所以a7時，f(x)0在(6，)上恒成立由題意知5a7.點評本題是含參數單調性問題，是高考的重點和熱點，體現了數學上的數形結合與轉化思想.一、選擇題1函數yxcosxsinx在下面哪個區(qū)間內是增函數()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)答案B解析yxsinx.當x(，2)時，y>0，則函數yxcosxsinx在區(qū)間(，2)內是增函數2設函數f(x)在定義域內可導，yf(x)的圖象如圖所示，則導函數yf(x)的圖象可能為()答案D解析函數yf(x)在區(qū)間(，0)上單調遞增，則導函數yf(x)在區(qū)間(，0)上的函數值為正，排除A、C；原函數yf(x)在區(qū)間(0，)上先增再減，最后再增，其導函數yf(x)在區(qū)間(0，)上的函數值先正、再負、再正，排除B.故選D.3.(2014福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯考)設函數F(x)是定義在R上的函數，其中f(x)的導函數f (x)滿足f (x)<f(x)對于xR恒成立，則()Af(2)>e2f(0)，f(2012)>e2012f(0)Bf(2)<e2f(0)，f(2012)>e2012f(0)Cf(2)<e2f(0)，f(2012)<e2012f(0)Df(2)>e2f(0)，f(2012)<e2012f(0)答案C解析函數F(x)的導數F(x)<0，函數F(x)是定義在R上的減函數，F(2)<F(0)，即<，故有f(2)<e2f(0)同理可得f(2012)<e2012f(0)故選C4.(2014遼寧理，11)當x2,1時，不等式ax3x24x30恒成立，則實數a的取值范圍是()A5，3B6，C6，2D4，3答案C解析當x>0時，a恒成立令t，x(0,1，t1.at4t23t3恒成立令g(t)t4t23t3，g(t)18t9t2對稱軸t，函數g(t)在1，)上減函數而且g(1)16<0，g(t)<0在1，)上成立g(t)在1，)上是減函數，g(t)maxg(1)6.當x<0時，a恒成立x2,0)，t，令g(t)0，t1，g(t)在(，1上為減函數，在(1，上為增函數，g(t)ming(1)2，6a2.二、填空題5(2014鄭州網校期中聯考)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數，則b的取值范圍是_答案b1解析f(x)在(1，)上為減函數，f (x)0在(1，)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)在(1，)上恒成立，b1.6下圖為函數f(x)ax3bx2cxd的圖像，f(x)為函數f(x)的導函數，則不等式xf(x)<0的解集為_答案(，)(0，)解析由f(x)的圖像知，f(x)在(，)和(，)上為增函數，在(，)上為減函數，當x(，)(，)時，f(x)>0；當x(，)時，f(x)<0.xf(x)<0的解集為(，)(0，)三、解答題7設f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數f(x)的單調區(qū)間解析(1)因f(x)a(x5)26lnx，故f (x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f (1)68a，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，由點(0,6)在切線上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26lnx(x>0)，f (x)x5.令f (x)0，解得x12，x23.當0<x<2或x>3時，f (x)>0，故f(x)的增區(qū)間為(0,2)，(3，)；當2<x<3時，f (x)<0，故f(x)的減區(qū)間為(2,3)8.已知函數f(x)x3ax1.(1)若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；(2)是否存在實數a，使f(x)在(1,1)上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；(3)證明：f(x)x3ax1的圖像不可能總在直線ya的上方解析(1)由已知f(x)3x2a，f(x)在(，)上是單調增函數，f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對xR恒成立3x20，只需a0，又a0時，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函數，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2，x(1,1)恒成立1<x<1，3x2<3，只需a3.當a3時，f(x)3(x21)，在x(1,1)上，f(x)<0，即f(x)在(1,1)上為減函數，a3.故存在實數a3，使f(x)在(1,1)上單調遞減(3)證明：f(1)a2<a，f(x)的圖像不可能總在直線ya的上方