高考數(shù)學 文科江蘇版1輪復習練習：第2章 基本初等函數(shù)、導數(shù)的應用 9 第9講分層演練直擊高考 Word版含解析

1某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司全年投入研發(fā)資金 130萬元在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長 12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元的年份是_ (參考數(shù)據(jù)： lg 1.120.05， lg 1.30.11， lg 20.30)解析 設經(jīng)過 x 年后該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元，則 130(112%)x200，即 1.12x21.3xlg21.3lg 1.12lg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.053.8，所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元的年份是答案 20 xx2在某個物理實驗中，測量得變量 x 和變量 y 的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對 x，y 最適合的擬合函數(shù)是_y2x；yx21；y2x2；ylog2x.解析 根據(jù) x0.50，y0.99，代入計算，可以排除；根據(jù) x2.01，y0.98，代入計算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù) ylog2x，都能近似相等可知滿足題意答案 3某商家一月份至五月份累計銷售額達 3 860 萬元，預測六月份銷售額為 500 萬元，七月份銷售額比六月份遞增 x%， 八月份銷售額比七月份遞增 x%， 九、 十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達 7 000 萬元，則 x 的最小值為_解析 由題意可知，7 月份的銷售額為 500(1x%)，8 月份的銷售額為 500(1x%)2，因為一月至十月份銷售總額至少達 7 000 萬元，所以 3 860500500(1x%)500(1x%)227 000， 化簡得 x2300 x6 4000，解得 x20(舍去 x320)，故 x 的最小值為 20.答案 204某學校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價結算，若超過 50 套就可以以每套比出廠價低 30 元給予優(yōu)惠，如果按出廠價購買應付 a 元，但再多買 11 套就可以按優(yōu)惠價結算恰好也付 a 元(價格為整數(shù))，則 a 的值為_解析 設按出廠價 y 元購買 x 套(x50)應付 a 元，則 axy，又 a(y30)(x11)，又 x1150，即 x39，所以 39x50，所以 xy(y30)(x11)，所以3011xy30，又 x、yN*且 39x50，所以 x44，y150，所以 a441506 600.答案 6 6005 某種病毒經(jīng) 30 分鐘繁殖為原來的 2 倍， 且知病毒的繁殖規(guī)律為 yekt(其中 k 為常數(shù)，t 表示時間，單位：小時，y 表示病毒個數(shù))，則 k_，經(jīng)過 5 小時，1 個病毒能繁殖為_個解析 當 t0.5 時，y2，所以 2e12k，所以 k2ln 2，所以 ye2tln 2，所以當 t5 時，ye10 ln 22101 024.答案 2ln 21 0246某汽車銷售公司在 A、B 兩地銷售同一種品牌的汽車，在 A 地的銷售利潤(單位：萬元)為 y14.1x0.1x2，在 B 地的銷售利潤(單位：萬元)為 y22x，其中 x 為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售 16 輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是_萬元解析 設公司在 A 地銷售該品牌的汽車 x 輛，則在 B 地銷售該品牌的汽車(16x)輛，所以可得到利潤 y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1x21220.1212432.因為 x0，16且 xN，所以當 x10 或 11 時，總利潤取得最大值 43 萬元答案 437我國人口總數(shù)約為 14 億，如果人口的自然年增長率控制在 1.25 %，則_年我國人口首次將超過 20 億(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)解析 由已知條件：14(11.25%)x2 01420，x2 014lg107lg81801lg 74lg 33lg 2128.7，則 x2 042.7，即 x2 043.答案 2 0438(20 xx鎮(zhèn)江模擬)抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的 60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的 0.1%，則至少要抽_次(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解析 抽 n 次后容器剩下的空氣為(40%)n，由題意知，(40%)n0.1%，即 0.4n0.001，所以 nlg 0.4312lg 23120.301 07.54，所以 n 的最小值為 8.答案 89.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面面積為 93平方米，且高度不低于 3米記防洪堤橫斷面的腰長為 x 米，外周長(梯形的上底線段 BC 與兩腰長的和)為 y 米要使防洪堤橫斷面的外周長不超過 10.5 米，則其腰長 x 的范圍為_解析 根據(jù)題意知，9 312(ADBC)h，其中ADBC2x2BCx，h32x，所以 9 312(2BCx)32x，得 BC18xx2，由h32x 3，BC18xx20，得 2x0，解得 x2.3.因為 xN*，所以 3x6，xN*.當 x6 時，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，有 3x268x1150.又 xN*，所以 6x20(xN*)，故 y50 x115（3x6，xN*） ，3x268x115（6x20，xN*）.(2)對于 y50 x115(3x6，xN*)，顯然當 x6 時，ymax185.對于 y3x268x1153x34328113(6185，所以當每輛自行車的日租金定為 11 元時，才能使一日的凈收入最多1(20 xx南京學情調(diào)研)某市對城市路網(wǎng)進行改造，擬在原有 a 個標段(注：一個標段是指一定長度的機動車道)的基礎上，新建 x 個標段和 n 個道路交叉口，其中 n 與 x 滿足 nax5.已知新建一個標段的造價為 m 萬元， 新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的 k 倍(1)寫出新建道路交叉口的總造價 y(萬元)與 x 的函數(shù)關系式；(2)設 P 是新建標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比若新建的標段數(shù)是原有標段數(shù)的 20%，且 k3.問：P 能否大于120，說明理由解 (1)依題意得 ymknmk(ax5)，xN*.(2)法一：依題意 x0.2a.所以 Pmxyxk（ax5）0.2ak （0.2a25）ak（a225）a3（a225）13a25a132a25a130120.即 P 不可能大于120.法二：依題意 x0.2a.所以 Pmxyxk（ax5）0.2ak（0.2a25）ak（a225）.假設 P120，得 ka220a25k0.因為 k3，所以100(4k2)0，不等式 ka220a25k0 無解即 P 不可能大于120.2已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時間 t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m2t21t(t0，且 m0)(1)如果 m2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為 5 攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于 2 攝氏度，求 m 的取值范圍解 (1)若 m2，則22t21t22t12t，當5 時，2t12t52，令 2tx1，則 x1x52，即 2x25x20，解得 x2 或 x12(舍去)，此時 t1.所以經(jīng)過 1 分鐘，物體的溫度為5 攝氏度(2)物體的溫度總不低于 2 攝氏度，即2 恒成立，亦 m2t22t2 恒成立，亦即 m212t122t恒成立令12ty，則 0y1，所以 m2(yy2)，由于 yy214，所以 m12.因此，當物體的溫度總不低于 2 攝氏度時，m 的取值范圍是12，.3某地近年來持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過 4 噸的每噸 2 元；超過 4 噸而不超過 6 噸的，超出 4 噸的部分每噸 4 元；超過 6 噸的，超出 6 噸的部分每噸 6 元(1)寫出每戶每月用水量 x(噸)與支付費用 y(元)的函數(shù)關系；(2)該地一家庭記錄了去年 12 個月的月用水量如下表(xN*)：月用水量 x(噸)34567頻數(shù)13332請你計算該家庭去年支付水費的月平均費用(精確到 1 元)；(3)今年干旱形勢仍然嚴峻，該地政府號召市民節(jié)約用水，如果每個月水費不超過 12 元的家庭稱為“節(jié)約用水家庭”，隨機抽取了該地 100 戶的月用水量作出如下統(tǒng)計表：月用水量 x(噸)1234567頻數(shù)10201616151310據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例解 (1)y 關于 x 的函數(shù)關系式為 y2x，0 x4，4x8，46.(2)由(1)知：當 x3 時，y6；當 x4 時，y8；當 x5 時，y12；當 x6 時，y16；當 x7 時，y22.所 以 該 家 庭 去 年 支 付 水 費 的 月 平 均 費 用 為112(61 83 123 163 222)13(元)(3)由(1)和題意知：當 y12 時，x5，所以“節(jié)約用水家庭”的頻率為7710077%.據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例為 77%.4某上市股票在 30 天內(nèi)每股的交易價格 P(元)與時間 t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(t，P)落在下圖中的兩條線段上，該股票在 30 天內(nèi)的日交易量 Q(萬股)與時間 t(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：第 t 天4101622Q(萬股)36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格 P(元)與時間 t(天)所滿足的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量 Q(萬股)與時間 t(天)的一次函數(shù)關系式；(3)在(2)的結論下，用 y 表示該股票日交易額(萬元)，寫出 y 關于 t 的函數(shù)關系式，并求在這 30 天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？解 (1)P15t2，0t20，110t8，20t30(tN*)(2)設 Qatb(a，b 為常數(shù))，把(4，36)，(10，30)代入，得4ab36，10ab30，解得 a1，b40.所以日交易量 Q(萬股)與時間 t(天)的一次函數(shù)關系式為 Qt40，0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y15t2（40t） ，0t20，110t8（40t） ，20t30，即 y15（t15）2125，0t20，110（t60）240，20t30(tN*)當 0t20 時，y 有最大值 ymax125 萬元，此時 t15；當 20t30 時，y 隨 t 的增大而減小，ymax110(2060)240120(萬元)所以，在 30 天中的第 15 天日交易額取得最大值 125 萬元