三年模擬一年創(chuàng)新高考數學復習 第八章 第五節(jié) 空間垂直的判定與性質 理全國通用

A組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(2015·豫南五市模擬)m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是()若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，則n；m、n在平面內的射影互相垂直，則m、n互相垂直A B C D解析錯誤，正確，故選A.答案A2(2015·四川雅安模擬)下列說法錯誤的是()A兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內B過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直C如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直D如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行解析如果兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線可以平行、相交、異面故選D.答案D3(2014·江南十校)在如圖所示的四個正方體中，能得出ABCD的是()解析A中，CD平面AMB，CDAB；B中，AB與CD成60°角，C中AB與CD成45°角，D中，AB與CD夾角的正切值為.答案A4.(2014·山東東營一模)如圖，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在() A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內部解析由BC1AC，BAAC，得AC平面ABC1，所以平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H必在直線AB上答案A二、填空題5(2013·河南師大附中二模)如圖，已知六棱錐P­ABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45°.其中正確的有_(把所有正確的序號都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六邊形的性質得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正確；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，錯；由正六邊形的性質得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，錯；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45°，正確答案一年創(chuàng)新演練6已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，命題p：若mn，m，則n，命題q：“m，n，n”是“m”成立的充分條件，則下列結論正確的是()Ap(綈q)是真命題B(綈p)q是真命題C(綈p)q是假命題Dpq是假命題解析對于命題p，若mn，m，則n可能在平面內，故命題p為假命題；對于命題q，若m，n，n，則有m，故命題q是真命題，故綈p為真命題，綈q為假命題，故(綈p)q是真命題，選B.答案B7.如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內接于O，且AB為O的直徑，點M為線段PB的中點，現(xiàn)有結論：BCPC；OM平面APC；點B到平面PAC的距離等于線段BC的長，其中正確的是()A B C D解析對于，PA平面ABC，PABC.AB為O的直徑，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；對于，點M為線段PB的中點，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC；對于，由知BC平面PAC，線段BC的長即是點B到平面PAC的距離，故都正確答案BB組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8.(2014·青島模擬) 如圖所示，b，c在平面內，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在線段AB上(C，D，E均異于A，B)，則ACD是() A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析ab，bc，acB，b面ABC，ADAC，故ACD為直角三角形答案B二、填空題9(2015·綿陽模擬)在正三棱錐P­ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正確論斷的序號為_解析如圖，P­ABC為正三棱錐，PBAC.又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正確答案10(2014·安徽省名校聯(lián)考)給出命題：在空間中，垂直于同一平面的兩個平面平行；設l，m是不同的直線，是一個平面，若l，lm，則m；已知，表示兩個不同平面，m為平面內的一條直線，“”是“m”的充要條件；在三棱錐S­ABC中，SABC，SBAC，則S在平面ABC內的射影是ABC的垂心；a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一條平行其中，正確的命題是_(只填序號)解析錯誤，垂直于同一個平面的兩個平面也可能相交；錯誤，“”是“m”的必要不充分條件；錯誤，只有當異面直線a，b垂直時才可以作出滿足要求的平面；易知正確答案三、解答題11(2015·山東菏澤二模)如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且AC.(1)證明：平面ABEF平面BCDE；(2)求三棱錐EABC的體積(1)證明正六邊形ABCDEF中，連接AC、BE，交點為G，易知ACBE，且AGCG，在多面體中，由AC，知AG2CG2AC2，故AGGC，又GCBEG，GC，BE平面BCDE，故AG平面BCDE, 又AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE.(2)解連接AE、CE，則AG為三棱錐ABCE的高，GC為BCE的高在正六邊形ABCDEF中，BE2AF4，故SBCE×4×2，所以VEABCVABCE×2×2.12.(2014·廣東佛山模擬)如圖，在多面體ABC­A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，ACAB1，A1CA1B，B1C1BC，B1C1BC.(1)求證：平面A1AC平面ABC；(2)求證：AB1平面A1C1C. 證明(1)四邊形ABB1A1為正方形，A1AABAC1，A1AAB.A1B.A1CA1B，A1C，AC2AAA1C2，A1AC90°，A1AAC.ABACA，A1A平面ABC.又A1A平面A1AC，平面A1AC平面ABC.(2)取BC的中點E，連接AE，C1E，B1E.B1C1BC，B1C1BC，B1C1EC，B1C1EC，四邊形CEB1C1為平行四邊形B1EC1C.C1C平面A1C1C，B1E平面A1C1C，B1E平面A1C1C.B1C1BC，B1C1BC，B1C1BE，B1C1BE，四邊形BB1C1E為平行四邊形，B1BC1E，且B1BC1E.又四邊形ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1AC1E，四邊形AEC1A1為平行四邊形，AEA1C1.A1C1平面A1C1C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C.AEB1EE，平面B1AE平面A1C1C.AB1平面B1AE，AB1平面A1C1C.一年創(chuàng)新演練13.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：CF平面BDE.證明(1)設AC與BD交于點G，因為EFAG，且EF1，AGAC1.所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AFEG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)如圖，連接FG.因為EFCG，EFCG1，且CE1，所以四邊形CEFG為菱形所以CFEG.因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面ACEF.又CF平面ACEF，所以CFBD.又BDEGG.所以CF平面BDE.14.如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90°，D是BC的中點(1)求證：A1B平面ADC1；(2)試問線段A1B1上是否存在點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由(1)證明連接A1C，交AC1于點O，連接OD.由ABCA1B1C1是直角三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點又D為BC的中點，所以OD為A1BC的中位線，所以A1BOD，因為OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)解由ABC­A1B1C1是直三棱柱，且ABC90°，得BA，BC，BB1兩兩垂直以BC，BA，BB1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系B­xyz.設BA2，則B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，假設存在滿足條件的點E.因為點E在線段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可設E(0，1)，其中02.所以(0，2，1)，(1，0，1)因為AE與DC1成60°角，所以|cos，|.即|，解得1或3(舍去)所以當點E為線段A1B1的中點時，AE與DC1成60°角