2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 綜合法和分析法的應(yīng)用 參考教案

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 綜合法和分析法的應(yīng)用 一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。 二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分析法和綜合法證明問(wèn)題；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程。 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法。 三、教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1、已知 “若，且，則”，試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想。 （答案：若，且，則 ） 2、已知，，求證：. 先完成證明 → 討論：證明過(guò)程有什么特點(diǎn)？ 3、討論：如何證明基本不等式。 （討論 → 板演 → 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件） （二）、探析新課 1. 探析例題 ① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：運(yùn)用什么知識(shí)來(lái)解決？（基本不等式） → 板演證明過(guò)程（注意等號(hào)的處理） → 討論：證明形式的特點(diǎn) ②綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立. 框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч? ③ 出示例2：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ → 板演證明過(guò)程 → 討論：證明過(guò)程的特點(diǎn). → 小結(jié)：文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和） ④ 出示例2：見(jiàn)練習(xí)冊(cè)P11 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推） ⑤出示例3：見(jiàn)練習(xí)冊(cè)P11 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求） ⑥分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因. 2、課堂練習(xí)：（1）、已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證. （2）、證明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長(zhǎng)相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：設(shè)截面周長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為l的圓的半徑為，截面積為，周長(zhǎng)為l的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為，問(wèn)題只需證：> . （三）、 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問(wèn)題。分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立； 比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書(shū)寫(xiě)；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑。 （四）、作業(yè)布置： 1、為銳角，且，求證：. （提示：算） 2、 已知 求證： 3、 練習(xí)：設(shè)x > 0，y > 0，證明不等式：. 先討論方法 → 分別運(yùn)用分析法、綜合法證明. 4、設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：. 略證：正弦、余弦定理代入得：， 即證：，即：，即證：（成立）. 五、教學(xué)反思：