【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫選修4 第3講 坐標系與曲線的極坐標方程

+二二一九高考數(shù)學學習資料一九高考數(shù)學學習資料+第 3 講坐標系與曲線的極坐標方程1在極坐標系中，直線 l 的方程為sin 3，求點2，6 到直線 l 的距離解直線 l 的極坐標方程可化為 y3，點2，6 化為直角坐標為( 3，1)點2，6 到直線 l 的距離為 2.2在極坐標系中，圓2cos與直線 3cos4sina0 相切，求實數(shù) a 的值解化為平面直角坐標系：圓：x22xy20，即：(x1)2y21.直線：3x4ya0.直線和圓相切，|3a|32421，a2 或 a8.3在極坐標系中，已知點 O(0,0)，P3 2，4 ，求以 OP 為直徑的圓的極坐標方程解設點 Q(，)為以 OP 為直徑的圓上任意一點(不包括端點)，在 RtOQP中，3 2cos4 ，故所求圓的極坐標方程為3 2cos4 .4從極點 O 作直線與另一直線cos 4 相交于點 M，在 OM 上取一點 P，使|OM|OP|12，求點 P 的軌跡方程解設動點 P 的坐標為(，)，則 M(0，)|OM|OP|12.012.012.又 M 在直線cos 4 上，12cos 4，3cos .這就是點 P 的軌跡方程5在極坐標系中，P 是曲線12sin上的動點，Q 是曲線12cos (6)上的動點，試求 PQ 的最大值解12sin.212sin化為直角坐標方程為 x2y212y0，即 x2(y6)236.又12cos (6)，212(coscos6sinsin6)，有 x2y26 3x6y0，即(x3 3)2(y3)236，來源:PQmax66 （3 3）2（3）218.6設過原點 O 的直線與圓(x1)2y21 的一個交點為 P，點 M 為線段 OP 的中點，當點 P 在圓上移動一周時，求點 M 軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線解圓(x1)2y21 的極坐標方程為2cos 22 ，設點 P 的極坐標為(1，1)，點 M 的極坐標為(，)，點 M 為線段 OP 的中點，12，1，將12，1代入圓的極坐標方程，得cos .點 M 軌跡的極坐標方程為cos 22 ，它表示原心在點12，0，半徑為12的圓7O1和O2的極坐標方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過O1，O2交點的直線的直角坐標方程解(1)4cos ，兩邊同乘以，得24cos ；4sin ，兩邊同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得O1，O2的直角坐標方程分別為x2y24x0 和 x2y24y0.(2)由x2y24x0，x2y24y0，得4x4y0，即 xy0 為所求直線方程8求圓心為 C3，6 ，半徑為 3 的圓的極坐標方程解如圖，設圓上任一點為 P(，)，則 OP，POA6，OA236，在 RtOAP 中，OPOAcosPOA，6cos6 .圓的極坐標方程為6cos6 .9已知 A 是曲線12sin 上的動點，B 是曲線12cos6 上的動點，試求線段 AB 長的最大值解曲線12sin 的直角坐標方程為 x2(y6)236，其圓心為(0,6)，半徑為 6；曲線12cos6 的直角坐標方程為(x3 3)2(y3)236，其圓心為(3 3，3)，半徑為 6.所以 AB 長的最大值3 3023626618.10 已知圓 O1和圓 O2的極坐標方程分別為2，22 2cos4 2.(1)把圓 O1和圓 O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程解(1)由2 知24，所以 x2y24；因為22 2cos4 2，所以22 2cos cos4sin sin4 2，所以 x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為 xy1.化為極坐標方程為cos sin 1，即sin4 22.11已知圓錐曲線 C 的極坐標方程為8sin 1cos 2，以極點為坐標原點，極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標系，求曲線 C 的直角坐標方程，并求焦點到準線的距離解由8sin 1cos 2，得cos24sin ，2cos24sin .又cos x，sin y，故所求曲線的直角坐標方程是 x24y，故焦點到準線的距離為 2.12 已知直線 l 的參數(shù)方程：xt，y12t(t 為參數(shù))和圓 C 的極坐標方程：2 2sin4 .(1)將直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程， 圓 C 的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)判斷直線 l 和圓 C 的位置關系解(1)消去參數(shù)，得直線 l 的普通方程為 y2x1.2 2sin4 ，即2(sin cos )，兩邊同乘以，得22(sin cos )得C 的直角坐標方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心 C 到直線 l 的距離 d|211|22122 55 2，所以直線 l 和C 相交13在直角坐標系 xOy中，直線 l 的方程為 xy40，曲線 C 的參數(shù)方程為x 3cos，ysin(為參數(shù))(1)已知在極坐標系(與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸)中，點 P 的極坐標為4，2 ，判斷點 P 與直線 l的位置關系；(2)設點 Q 是曲線 C 上的一個動點，求它到直線 l 的距離的最小值解(1)把極坐標系下的點 P4，2 化為直角坐標，得 P(0，4)因為點 P 的直角坐標(0，4)滿足直線 l 的方程 xy40，所以點 P 在直線 l 上(2)因為點 Q 在曲線 C 上，故可設點 Q 坐標為( 3cos，sin)，從而點 Q到 直 線 l 的 距 離 為 d | 3cossin4|22cos6 422cos6 2 2，由此得，當 cos6 1 時，d 取得最小值，且最小值為 2.14 已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合， 極軸與 x 軸的正半軸重合 若直線 l 的極坐標方程為sin4 3 2.(1)把直線 l 的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)已知 P 為橢圓 C：x216y291 上一點，求 P 到直線 l 的距離的最大值解(1)直線 l 的極坐標方程sin4 3 2，則22sin 22cos 3 2，即sin cos 6，所以直線 l 的直角坐標方程為 xy60.(2)P 為橢圓 C：x216y291 上一點，設 P(4cos ，3sin )，其中0,2)，則 P到直線 l 的距離d|4cos 3sin 6|2|5cos6|2，其中 cos 45，所以當 cos()1時，d 的最大值為1122.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品