【贏在高考】2013屆高考物理一輪配套練習2.11變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算理蘇教版

第十一節(jié)變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 強化訓練 4 . 2 1 .右 f(x)=ax +bx +c滿足f (1)=2,貝f (-1)等于() A.-4 B.-2 C.2 D.4 答案:B 解析：求導后導函數(shù)為奇函數(shù)，所以選擇B. 2 .某市在一次降雨過程中,降雨量y(mm)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為 y = f( t) =J70t則在時刻t=40 min的降雨強度為() D. 1 mm/min 4 A.20 mm/min B.400 mm/min C. — mm/min 2 答案:D 解析：f (t) = 1 - 10 = 5 2*10t 、10t ? ? f (40) - 5 5 =4 .選 D. , 400 4 3.函數(shù)y=xcosx在x =-處的導數(shù)值是 ^ 3 解析：y 1 =cosx-xsin x,當 x =一時，y =— 3 2 :3 6 二. 1 2 4.已知函數(shù)f (x)=ln x.g(x)=—x +a(a為常數(shù))，直線l與函數(shù)f (x),g( x)的圖象都相切，且l與 2 函數(shù)f(x),g( x)圖象的切點的橫坐標為1,求直線l的方程及a的值. 解：由f (x)| *苴=1.故直線l的斜率為1,切點為(1, f(1)),即(1,0), ，l: y=x-1.① 一 ， …1 又,飛 (x)=x=1,切點為(1.— +a). 2 1 1- l： y -(- a) = x -1 rr 1 一 即y =x——+a . ② 2 1 比較①和②的系數(shù)得 -1 ? a = —1 2 1 ? ? a = 一 . 2 課后作業(yè) 題組一導數(shù)的概念和計算 1.設(shè)f (x)=xln x,若f (x0) =2 .則 x0 等于() A.e 2 B.e C.呼 D.ln2 答案:B 解析:f (x) = x 1 1 In x=1+lnx, x 由 1+In x0 =2 .知 x0 =e. 2.設(shè) f(x) = 等于() A.sin x cos x .f1(x) = f屋 B.-sin x (x) J2(x) = f/ (x),…，fn 書(x)= fn (x).nWN,則 fz皿J) C.cos x D.-cos x 用心愛心專心 5 答案:D 角軍析：-- f1(x) =(cosx) =-sin 3.設(shè)函數(shù) f (x) = si38 x3 乎 x2 tan 日.其中日w [0.告].則導數(shù)f (1)的取值范圍是 () A.[-2,2] C. [ . 3 2] 答案:D 解析:「f ( x)=sin 0 x2 B.[ .2 ,3] D.[ .2 2] ，f (1)=sin I 、3cos 1-2sin (? ) 3, 睚[0 ,額.8+[嗚詈]. ? ?sin e 3)[ 半1]. ??f，(1) [.22]. 4.已知f(x) 叼1的導函數(shù)為f (x),則f (i)等于(i為虛數(shù)單位)() x A.-1-2i C.-2+2i 答案:D B.-2-2i D.2-2i x.f2(x) =(-sin x) =-cos x.f3(x) = (—cosx) =sin x, 解析：因為f (x)= 2x2 -2x(2x 1) 5.已知點P在曲線 4 x q上 ex 1 .所以f (i) 2i2 -2i(2i 1) .4 I =「2 4-2i=2-2i. 為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是() A. [0 -) 嗚學 答案:D JT 冗 B. [;二) 4 2 D.[學.二) 4ex 2x x / e 2e 1 . ex + a 之2—. 一1 My <0, e 即一1 Etan a <0.「. a w [比 [4 題組二 導數(shù)的幾何意義 6.曲線 y=xex+2x +1 在點(0,1) ?二). 處的切線方程為 f4(x) =(sin x) =cosx,…，由此可知fn (x)的值周期性重復出現(xiàn)，周期為4, 故 f2010(x) = f2(x) =-cosx. 答案：y=3x+1 解析：y =ex+x ex+2.y | t = 3. ，切線方程為y-1=3(x-0). y=3x+1. 7.若曲線f (x) =ax2 +ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是 . 答案：(-二.0) 解析：f (x) = 2ax - (x 0). x ,「f(x)存在垂直于y軸的切線， ，f (x)=0有正解，即2ax+1 =0有正解. x ? ? a = . ? - a = (d 0). 2x2 8 .已知函數(shù)f (x) = x3+ax2+bx + c在x =-2與x=i時都取得極值. 3 (1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對x w [ -1.2].不等式f (x) < c2恒成立，求c的取值范圍. 解：(1)f (x) = x3 ax2 bx c. f (x) = 3x2 2ax+b. 由 f (一 2) =12-4a+b =0 .f (1)=3+2a+b=0,彳整=一工七=一2. 3 9 3 2 所以f (x) =3x2 -x -2 =(3x 2)( x-1). 當x變化時，f (x)、f(x)的變化情況如下表： J * 2 (一 8■一 ) _2_ -T (一卷,1) 1 (1 .+ 8) /(x) + 0 0 + /(x) 極大值 極小值 所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(q,—2)與(1.收).遞減區(qū)間是(--.1)； 3 3 (2)由(1)可知 f (x) =x3 -1x2 —2x+c.xW[—1.2].當 x = —時.f (—3)=27+c為極大值 而f(2)=2+c,則f (2)=2+c為最大值， 要使f (x) <c2 .x^[-1.2]恒成立，則只需要c2 > f (2) = 2十c. 解之，得c<-1或c>2. 題組三導數(shù)的靈活運用 9 .曲線y=-x—在點(-1,-1)處的切線方程為() x 2 A. y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 答案：A 解析：y「xm= 2-^| x=i=2. (x 2) 所以切線方程為y+1=2(x+1), 即為 y=2x+1. 10.已知直線x+2y-4=0與拋物線丫2=4乂相交于人、BW點Q是坐標原點,在拋物線的弧 AOB上, 當^ PAB積最大時，P點坐標為 . 答案：(4,-4) 解析:|AB|為定值，△PAB積最大，只要P到AB勺距離最大，只要點P是拋物線上平行于 ABW切線 的切點，設(shè)Rx,y).由圖可知，點P在x軸下方的圖象上， y = -2^Jx. , , y _ 1 ■.x. kAB 2:I*. ，x=4，代入 y2 =4x(y <0)得y=-4. ??? R4,-4). 11.對于三次函數(shù) f (x) =ax3+bx2+cx + d(a #0).定義：設(shè)f" (x)是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù) y=f (x)的導數(shù)，若f〃(x)=0有實數(shù)解x0 .則稱點(x0. f(x0))為函數(shù)y=f(x)的"拐點”.現(xiàn) 已知f (x) =x3 —3x2+2x—2 .請解答下列問題： (1)求函數(shù)f (x)的“拐點"A勺坐標； (2)求證f(x)的圖象關(guān)于“拐點” A對稱. 解：(1) f (x) =3x2—6x + 2 .f "(x)=6x-6. 令f" (x)=6x-6=0,得x=1, f (1)=13 -3 2 -2 =-2. ???拐點A坐標為(1,-2). 3 2 (2)證明：設(shè)P(x0 .y。)是y=f(x)圖象上任意一點，則y0 =x3 —3%+2% —2. 因為P(Xo .y。)關(guān)于A(1,-2)的對稱點為P (2—x .Y —y).把P代入y=f(x)得 左邊=Y - y0 =-x； - 3x2 -2x0-2 右邊=(2 -％) 3-3 (2 -%) 2 2(2-%) -2=-x3 3x2 -2% -2. ，左邊=右邊. P (2 -x0 .-4 -y0)在y=f (x)圖象上. ，y=f (x)的圖象關(guān)于點A對稱.