【名校資料】人教A版理科數(shù)學高效訓練：72 空間幾何體的表面積和體積

+二一九高考數(shù)學學習資料+A組基礎演練能力提升一、選擇題來源:1.一個空間幾何體的三視圖及其相關數(shù)據(jù)如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是()A.B.6C11 D.3解析：這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個圓臺的上底面半徑是1，下底面半徑是2，高為，母線長是2，其表面積是兩個半圓、圓臺側面積的一半和一個軸截面的面積之和，故S1222(12)2(24)3.答案：D來源:2(2013年高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B.C200D240解析：由三視圖可得該幾何體是上、下底面均為矩形，左、右側面均為等腰梯形的多面體，如圖所示，故體積V(28)410200.答案：C3.(2013年高考廣東卷)某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是()A4B.C.D6解析：由四棱臺的三視圖可知，臺體上底面積S1111，下底面積S2224，高h2，代入臺體的體積公式V(S1S2)h(14)2.答案：B4.已知正三棱錐PABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為()A4 B12C. D.解析：由主視圖得到正三棱錐的側棱長為4，由俯視圖得到正三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，所以正三棱錐的高為2，所以外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選D.答案：D5.(2013年高考全國新課標卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168B88來源:C1616D816解析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體，下面部分為半個圓柱，所以組合體的體積為224224168，選擇A.答案：A6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A32 B18 C16 D10解析：由三視圖可知直觀圖如圖所示，則該幾何體可以看成正方體沿著某頂點削去了一半，所以體積為4332.答案：A二、填空題7.(2013年高考陜西卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_解析：由三視圖可知，該幾何體為半徑r1的半球體，表面積為底面圓面積加上半球面的面積，所以Sr22r23.答案：38將邊長為a的正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的體積為_解析：該幾何體是正方體截去兩個全等的三棱錐剩下的部分，所以其體積Va32(SA1B1D1AA1)a3.答案：a39已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為2，則該三棱錐的體積為_解析：根據(jù)三視圖可以畫出直觀圖(如圖所示)，其中SAAB，SAAC，SA2，設ABACx，外接球的半徑為r，由題意可知，2r4，x，所以三棱錐的體積為22.答案：2三、解答題10.(2014年鄭州檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.解析：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為，所以V11.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，側面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S2(11112)62.11.正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的表面積和球的半徑來源:解析：過PA與球心O作截面PAE與平面PCB交于PE，與平面ABC交于AE，因ABC是正三角形，易知AE即是ABC中BC邊上的高，又是BC邊上的中線，作為正三棱錐的高PD通過球心，且D是三角形ABC的重心，據(jù)此根據(jù)底面邊長為2，即可算出DEAE2，PE，由POFPED，知，r2.S表S側S底32(2)296.12(能力提升)如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積解析：(1)證明：在圖1中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)由(1)可知BC為三棱錐BACD的高，BC2，SACD2，來源:數(shù)理化網(wǎng)VBACDSACDBC22，由等體積性可知幾何體DABC的體積為.B組因材施教備選練習1(2014年大連雙基測試)SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點，AB2，ASCBSC，若棱錐ASBC的體積為，則球O的體積為()A.B.C27D4解析：設球的半徑為R，因為SOA為等腰三角形，且底角為，所以SOA為等腰直角三角形同理可得到SOB為等腰直角三角形，所以推得SO平面AOB，所以VASBC2VSAOB2R，解得R2，所以球的體積為R3.答案：B2已知正三棱柱內(nèi)接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側面積取得最大值時，其底面邊長為()A. B. C. D.解析：在如圖所示的正三棱柱A1B1C1ABC中，設底面邊長為a，其高SEh，O為其外接球的球心在RtOAE中，OAR，OE，AEa，OA2OE2AE2，即R222，42，ah4，當且僅當，即h時等號成立，此時正三棱柱的側面積最大，且其最大值為3ah3412，故有3a12，a.答案：A3.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為_m2.解析：由三視圖可知，該幾何體由一個正方體和一個四棱柱組成，其表面積S2117113115(m2)答案：15高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品