高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第二章 第7講 函數(shù)的圖象及其應(yīng)用
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資源ID:43051587
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高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第二章 第7講 函數(shù)的圖象及其應(yīng)用
精品資料第7講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用一、填空題1函數(shù)y(x22x)29的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是_解析 令y0,(x22x3)(x22x3)0,x22x3>0,x22x30,解得x1或x3,即方程f(x)0只有兩個實(shí)數(shù)根答案 2 2已知函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)的圖象上有兩點(diǎn)P(2,y1)與Q(1,y2),若y1y22,則a_.解析y1a2,y2a,于是a2a2,得a2(a1舍)答案23觀察相關(guān)的函數(shù)圖象,對下列命題的真假情況進(jìn)行判斷:10xx有實(shí)數(shù)解;10xx2有實(shí)數(shù)解;10x>x2在x(0,)上恒成立;10xx有兩個相異實(shí)數(shù)解其中真命題的序號為_解析將上述,兩個問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y10x的圖象與直線yx(或yx)的交點(diǎn)問題來處理;將,兩個問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y10x的圖象與二次函數(shù)yx2的圖象的交點(diǎn)問題來處理答案4. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5若當(dāng)x0,5時,f(x)的圖象如圖,則不等式f(x)0的解集是_解析利用函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱f(x)0的解集為(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)5已知函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x1)f(x1),且x1,1時,f(x)x2,則函數(shù)yf(x)與ylog5x的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為_解析根據(jù)f(x1)f(x1),得f(x)f(x2),則函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),分別作出函數(shù)yf(x)與ylog5x的圖象(如圖),可知函數(shù)yf(x)與ylog5x圖象的交點(diǎn)個數(shù)為4.答案46設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc,給出下列命題:b0,c0時,方程f(x)0只有一個實(shí)數(shù)根;c0時,yf(x)是奇函數(shù);方程f(x)0至多有兩個實(shí)根上述三個命題中所有正確命題的序號為_解析f(x)x|x|c如圖甲,曲線與x軸只有一個交點(diǎn),所以方程f(x)0只有一個實(shí)數(shù)根,正確c0時,f(x)x|x|bx,顯然是奇函數(shù)當(dāng)c0,b0時,f(x)x|x|bx如圖乙,方程f(x)0可以有三個實(shí)數(shù)根綜上所述,正確命題的序號為.答案7. 設(shè)f(x)表示x6和2x24x6中較小者,則函數(shù)f(x)的最大值是_解析在同一坐標(biāo)系中,作出yx6和y2x24x6的圖象如圖所示,可觀察出當(dāng)x0時函數(shù)f(x)取得最大值6.答案68形如y(a>0,b>0)的函數(shù),因其圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把它稱為“囧函數(shù)”若當(dāng)a1,b1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|圖象的交點(diǎn)個數(shù)為n,則n_.解析 由題意知,當(dāng)a1,b1時,y在同一坐標(biāo)系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示,易知它們有4個交點(diǎn)答案 49使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_解析 作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其 中ylog2(x)與ylog2x的圖象關(guān)于y軸對稱,觀察圖象(如圖所示)知,1<x<0,即x(1,0)也可把原不等式化為后作圖答案 (1,0)10函數(shù)yf(x)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧如圖, 則f(x)<f(x)x的解集為_答案 二、解答題11已知函數(shù)f(x)|x|(xa),a>0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)x0,1時,由圖象寫出f(x)的最小值解(1)f(x)其圖象如圖(2)由圖知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)和;單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)結(jié)合圖象知,當(dāng)>1,即a>2時,所求最小值f(x)minf(1)1a;當(dāng)0<1,即0a2時,所求最小值f(x)minf.12已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實(shí)根解f(x)作出函數(shù)圖象如圖(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2,3,);函數(shù)的減區(qū)間為(,1,2,3(2)在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和ym的圖象,使兩函數(shù)圖象有四個不同的交點(diǎn)(如圖)由圖知0<m<1,Mm|0<m<113已知不等式x2logax<0,當(dāng)x時恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由x2logax<0,得x2<logax.設(shè)f(x)x2,g(x)logax.由題意知,當(dāng)x時,函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)的圖象的下方,如圖,可知即解得a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14用語言敘述:已知yf(x1)的圖象,通過怎樣的圖象變換可得到y(tǒng)f(x2)的圖象?并證明yf(x1)的圖象與yf(x2)的圖象關(guān)于直線x對稱解 (1)作已知圖象關(guān)于y軸對稱圖象得yf(x1)圖象,再將圖象向右移3個單位即得到y(tǒng)f(x2)的圖象(2)設(shè)A(x0,y0)是yf(x1)上任一點(diǎn),(x0,y0)關(guān)于x對稱點(diǎn)為(3x0,y0)把x3x0代入yf(x2)得yf(x032)f(x01)y0,yf(x1)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于x的對稱點(diǎn)都在yf(x2)的圖象上設(shè)B(x1,y1)是yf(x2)上任一點(diǎn)來源:數(shù)理化網(wǎng)y1f(x12)(x1,y1)關(guān)于x的對稱點(diǎn)為(3x1,y1)把x3x1代入yf(x1)得,yf(3x11)f(x12)y1.yf(x2)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于x的對稱點(diǎn)都在yf(x1)的圖象上yf(x1)的圖象與yf(x2)的圖象關(guān)于x對稱