高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第五章 第1講　平面向量的概念及線性運(yùn)算

精品資料第五章 平面向量第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算一、填空題 1已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C.若320，則等于_解析 由已知得，2()，2，2.答案 22已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.解析 依題意得ac(3k，6)，由(ac)b得63(3k)，k5.答案 53在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若，其中，R，則_.解析如圖，設(shè)a，b，則ab，ab，ab，所以(ab)，即.所以，.答案4 在ABC中，已知點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足0.，則實(shí)數(shù)的值為_解析如圖所示，由，且0，則P為以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，因此2，則2.答案25已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c，都可以唯一地表示成cab(，為實(shí)數(shù))，則m的取值范圍是_解析 本題考查平面向量基本定理任意兩個(gè)不共線的向量均可作為基底向量來(lái)表示平面內(nèi)的任一向量，故本題需滿足a，b不共線，當(dāng)ab，即向量a，b共線時(shí)，滿足3m22m，解得m2.故a，b不共線時(shí)，m(，2)(2，)答案 (，2)(2，)6如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么_.解析 在CEF中，有，因?yàn)镋為DC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，所以.所以.答案 7在AOB中，已知OA4，OB2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則_.解析 特值法：設(shè)ABO為直角三角形，建立坐標(biāo)系如圖，()()()()6.來(lái)源: 答案 6來(lái)源:8. 如圖所示，在ABC中，3，若a，b，則_(用a，b表示)解析()()ab.答案ab9若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC的形狀為_解析2，|.故A，B，C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，ABC為直角三角形答案直角三角形10已知向量a、b、c中任意兩個(gè)都不共線，并且ab與c共線，bc與a共線，那么abc等于_解析 ab與c共線，ab1c.又bc與a共線，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.答案 0二、解答題11如圖，以向量a，b為邊作OADB，用a、b表示、.解 ab，ab，ab12. 如圖所示，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求APPM的值解設(shè)e1，e2，則3e2e1，2e1e2，因?yàn)锳、P、M和B、P、N分別共線，所以存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，所以所以所以，所以，即APPM41.13已知點(diǎn)G是ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)(1)求；(2)若PQ過(guò)ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.(1)解因?yàn)?2，又2，所以0.(2)證明因?yàn)?ab)，且G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三點(diǎn)共線，得，所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因?yàn)閍、b不共線，所以消去，整理得3mnmn，故3.14. 如圖所示，已知ABC的面積為14 cm2，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且2，求APC的面積解設(shè)a，b，則ab，ab.因?yàn)辄c(diǎn)A，P，E和點(diǎn)D，P，C均三點(diǎn)共線，所以存在和，使得ab，ab. 又因?yàn)閍b，所以有解得，所以SPABSABC148 (cm2)，SPBC142 (cm2)，故SAPC14824(cm2).