高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第四章 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)
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高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第四章 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)
精品資料第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)一、填空題1若sin >0且sin 2>0,則角的終邊所在象限是_解析 由故終邊在第一象限答案 第一象限2已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為_解析 設(shè)扇形的半徑為R,則R22,R21,R1,扇形的周長為2RR246.答案 63若點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達點Q,則點Q的坐標為_解析點Q的坐標為,即.答案4若角與角終邊相同,則在0,2內(nèi)終邊與角終邊相同的角是_解析由題意,得2k(kZ),(kZ)又0,2,所以k0,1,2,3,.答案,5已知一扇形的中心角60,所在圓的半徑R10 cm,則扇形的弧長為_cm,面積為_cm2.解析60,R10 cm,l(cm),S扇10(cm2)答案6已知點P(tan ,cos )在第二象限,則在0,2)內(nèi)的取值范圍是_解析 因為tan <0且cos >0,又0<2,所以<<2.答案 7已知的頂點在原點,始邊與x軸正半軸重合,點P(4m,3m)(m>0)是終邊上一點,則2sin cos _.答案 8已知扇形的周長為8 cm,則該扇形面積的最大值為_cm2.解析設(shè)扇形半徑為r cm,弧長為l cm,則2rl8,Srlr(82r)r24r(r2)24,所以Smax4 (cm2)答案49已知集合E|cos <sin ,02,F(xiàn)|tan <sin ,那么EF的區(qū)間是_解析由單位圓的正、余弦線,容易得E,又由F可知應(yīng)在第二、四象限,所以EF.答案10已知角的終邊過點P(8m,6sin 30),且cos ,則m的值為_解析因為r,所以cos ,所以,即m.又m0,故m.答案二、解答題11已知角的終邊經(jīng)過點P(,y),且sin y(y0),判斷角所在的象限,并求cos ,tan 的值來源:解 因為r|OP| ,所以sin y.因為y0,所以93y216,解得y,所以角在第二或第三象限當角在第二象限時,y,cos ,tan ;當角在第三象限時,y,cos ,tan .12角終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a>0),角終邊上的點Q與A關(guān)于直線yx對稱,求sin cos sin cos tan tan 的值解 由題意得,點P的坐標為(a,2a),點Q的坐標為(2a,a)所以,sin , cos ,來源:tan 2, sin ,cos , tan ,故有sin cos sin cos tan tan (2)1.13.如圖,在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為,.(1)求tan()的值;(2)求2的值解由題意得cos ,cos ,所以sin ,sin ,因此tan 7,tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1,又2,所以2.14如圖,A,B是單位圓上的兩個質(zhì)點,B點坐標為(1,0),BOA60,質(zhì)點A以1弧度/秒的角速度按逆時針方向在單位圓上運動;質(zhì)點B以1弧度/秒的角速度按順時針方向在單位圓上運動,過點A作AA1y軸于A1,過點B作BB1y軸于B1.(1)求經(jīng)過1秒后,BOA的弧度數(shù);(2)求質(zhì)點A,B在單位圓上的第一次相遇所用的時間;(3)記A1B1的距離為y,請寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值解(1)2(2)設(shè)經(jīng)過t秒后相遇,則有t(11)2,t,即經(jīng)過秒后A,B第一次相遇(3)y,當tk(kZ),即tk(kZ)時,ymax.