高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第九章 第3講圓的方程

精品資料第3講 圓的方程一、填空題1圓(x2)2y25關(guān)于直線yx對稱的圓的方程為_解析由題意知所求圓的圓心坐標(biāo)為(0，2)，所以所求圓的方程為x2(y2)25.答案x2(y2)252已知直線3x4y240與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)都在一個(gè)圓上，則該圓的半徑是_解析 依題意得，直線3x4y240與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(8,0)，B(0,6)，由題知線段AB為圓的直徑，且|AB|10，因此圓的半徑是5.答案 53若圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對稱，過點(diǎn)C(a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為_解析 由圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線yx1上，故可得a2，即點(diǎn)C(2,2)，所以過點(diǎn)C(2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80.答案 y24x4y80來源:4已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線xy0相切，則圓O的方程是_解析 設(shè)圓心為(a,0)(a<0)，則，a，圓O的方程為(x)2y25.答案 (x)2y255已知點(diǎn)M是直線3x4y20上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x1)2(y1)21上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值是_解析圓心(1，1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(1，1)到直線的距離d，故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d1.答案6平移直線xy10使其與圓(x2)2(y1)21相切，則平移的最短距離為_解析 圓心(2,1)到直線的距離d.所以，平移的最短距離為1.答案 17已知兩點(diǎn)A(0，3)、B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2y22y0上的動(dòng)點(diǎn)，則ABP面積的最小值為_解析 如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P，這時(shí)ABP的面積最小直線AB的方程為1，即3x4y120，圓心C到直線AB的距離為d，ABP的面積的最小值為×5×.答案 8若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是_解析因?yàn)閳A心(3，5)到直線4x3y20的距離為5，所以當(dāng)半徑r4時(shí)，圓上有1個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，當(dāng)半徑r6時(shí)，圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，所以圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1時(shí)，4r6.答案(4,6)9已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱直線4x3y20與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB6，則圓C的方程為_解析拋物線y24x，焦點(diǎn)為F(1,0)圓心C(0,1)，C到直線4x3y20的距離d1，且圓的半徑r滿足r2123210.圓的方程為x2(y1)210.答案x2(y1)21010圓心在曲線y(x>0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為_解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0)，則圓心到直線3x4y30的距離d(a)(41)3，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)等號成立此時(shí)圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為3.答案 (x2)229二、解答題11已知圓C：x2y24x6y120，點(diǎn)A(3,5)來源:(1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程；(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求AOC的面積S.解 (1)C：(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，有直線x3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.過點(diǎn)A的圓的切線方程為：x3或yx.(2)|AO|，lOA：5x3y0，點(diǎn)C到直線OA的距離d，Sd|AO|.12已知圓M過兩點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，且圓心M在直線xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值解 (1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0)，根據(jù)題意得：解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)由題意知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBMAM·PABM·PB.又AMBM2，PAPB，所以S2PA，而PA，即S2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P，使得PM的值最小，所以PMmin3，所以四邊形PAMB面積的最小值為Smin222.13已知直線l：x4與x軸相交于點(diǎn)M，P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足PMPO(O是坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過直線l上一點(diǎn)D(DM)作曲線C的切線，切點(diǎn)為E，與x軸相交點(diǎn)為F，若，求切線DE的方程解(1)依題意，知M(4,0)，設(shè)P(x，y)(x0且x4)，由PMPO，得kPM·kPO1，即·1，整理得，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為(x2)2y24(x0且x4)(2)DE、DM都是圓(x2)2y24的切線，DEDM.，DF2DE2DM，DFM.設(shè)C(2,0)，在CEF中，CEF，CFE，CE2，CF4，根據(jù)題意取F(2,0)切線DE的傾斜角或，切線DE的斜率k或，切線DE的方程為y±(x2)14已知圓C通過不同的三點(diǎn)P(m,0)，Q(2,0)，R(0,1)，且CP的斜率為1.(1)試求圓C的方程；(2)過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線l1，l2，且l1交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，l2交圓C于G，H兩點(diǎn)，求四邊形EGFH面積的最大值解(1)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為，且PC的斜率為1，所以1.因?yàn)閳AC通過不同的三點(diǎn)P(m,0)，Q(2,0)，R(0,1)，所以聯(lián)立，解得所以圓C的方程為x2y2x5y60即22.(2)圓心C的坐標(biāo)為，圓心到l1，l2的距離設(shè)為d1，d2，則ddOC2，又2d，2d，兩式相加，得EF2GH2742EF·GH.所以SEF·GH，即(S四邊形EGFH)max.