高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第九章 第3講圓的方程
精品資料第3講 圓的方程一、填空題1圓(x2)2y25關(guān)于直線yx對稱的圓的方程為_解析由題意知所求圓的圓心坐標(biāo)為(0,2),所以所求圓的方程為x2(y2)25.答案x2(y2)252已知直線3x4y240與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)都在一個(gè)圓上,則該圓的半徑是_解析 依題意得,直線3x4y240與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(8,0),B(0,6),由題知線段AB為圓的直徑,且|AB|10,因此圓的半徑是5.答案 53若圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對稱,過點(diǎn)C(a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為_解析 由圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線yx1上,故可得a2,即點(diǎn)C(2,2),所以過點(diǎn)C(2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x2)2(y2)2x2,整理即得y24x4y80.答案 y24x4y80來源:4已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線xy0相切,則圓O的方程是_解析 設(shè)圓心為(a,0)(a<0),則,a,圓O的方程為(x)2y25.答案 (x)2y255已知點(diǎn)M是直線3x4y20上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x1)2(y1)21上的動(dòng)點(diǎn),則MN的最小值是_解析圓心(1,1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(1,1)到直線的距離d,故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d1.答案6平移直線xy10使其與圓(x2)2(y1)21相切,則平移的最短距離為_解析 圓心(2,1)到直線的距離d.所以,平移的最短距離為1.答案 17已知兩點(diǎn)A(0,3)、B(4,0),若點(diǎn)P是圓x2y22y0上的動(dòng)點(diǎn),則ABP面積的最小值為_解析 如圖,過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P,這時(shí)ABP的面積最小直線AB的方程為1,即3x4y120,圓心C到直線AB的距離為d,ABP的面積的最小值為×5×.答案 8若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1,則半徑r的取值范圍是_解析因?yàn)閳A心(3,5)到直線4x3y20的距離為5,所以當(dāng)半徑r4時(shí),圓上有1個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1,當(dāng)半徑r6時(shí),圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1,所以圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1時(shí),4r6.答案(4,6)9已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱直線4x3y20與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且AB6,則圓C的方程為_解析拋物線y24x,焦點(diǎn)為F(1,0)圓心C(0,1),C到直線4x3y20的距離d1,且圓的半徑r滿足r2123210.圓的方程為x2(y1)210.答案x2(y1)21010圓心在曲線y(x>0)上,且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為_解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0),則圓心到直線3x4y30的距離d(a)(41)3,當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)等號成立此時(shí)圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為3.答案 (x2)229二、解答題11已知圓C:x2y24x6y120,點(diǎn)A(3,5)來源:(1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程;(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié)OA,OC,求AOC的面積S.解 (1)C:(x2)2(y3)21.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),有直線x3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件當(dāng)k存在時(shí),設(shè)直線y5k(x3),即ykx53k,1,解得k.過點(diǎn)A的圓的切線方程為:x3或yx.(2)|AO|,lOA:5x3y0,點(diǎn)C到直線OA的距離d,Sd|AO|.12已知圓M過兩點(diǎn)A(1,1),B(1,1),且圓心M在直線xy20上(1)求圓M的方程;(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓M的兩條切線,A、B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值解 (1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0),根據(jù)題意得:解得ab1,r2,故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)由題意知,四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBMAM·PABM·PB.又AMBM2,PAPB,所以S2PA,而PA,即S2.因此要求S的最小值,只需求PM的最小值即可,即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P,使得PM的值最小,所以PMmin3,所以四邊形PAMB面積的最小值為Smin222.13已知直線l:x4與x軸相交于點(diǎn)M,P是平面上的動(dòng)點(diǎn),滿足PMPO(O是坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)過直線l上一點(diǎn)D(DM)作曲線C的切線,切點(diǎn)為E,與x軸相交點(diǎn)為F,若,求切線DE的方程解(1)依題意,知M(4,0),設(shè)P(x,y)(x0且x4),由PMPO,得kPM·kPO1,即·1,整理得,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為(x2)2y24(x0且x4)(2)DE、DM都是圓(x2)2y24的切線,DEDM.,DF2DE2DM,DFM.設(shè)C(2,0),在CEF中,CEF,CFE,CE2,CF4,根據(jù)題意取F(2,0)切線DE的傾斜角或,切線DE的斜率k或,切線DE的方程為y±(x2)14已知圓C通過不同的三點(diǎn)P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率為1.(1)試求圓C的方程;(2)過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線l1,l2,且l1交圓C于E,F(xiàn)兩點(diǎn),l2交圓C于G,H兩點(diǎn),求四邊形EGFH面積的最大值解(1)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為,且PC的斜率為1,所以1.因?yàn)閳AC通過不同的三點(diǎn)P(m,0),Q(2,0),R(0,1),所以聯(lián)立,解得所以圓C的方程為x2y2x5y60即22.(2)圓心C的坐標(biāo)為,圓心到l1,l2的距離設(shè)為d1,d2,則ddOC2,又2d,2d,兩式相加,得EF2GH2742EF·GH.所以SEF·GH,即(S四邊形EGFH)max.