高考數學理一輪資源庫 第七章?？碱}型強化練

精品資料?？碱}型強化練不等式、推理與證明A組專項基礎訓練(時間：40分鐘)一、填空題1.“|x|<2”是“x2x6<0”的_條件.答案充分而不必要解析不等式|x|<2的解集是(2,2)，而不等式x2x6<0的解集是(2,3)，于是當x(2,2)時，可得x(2，3)，反之則不成立.2.某種生產設備購買時費用為10萬元，每年的設備管理費共計9千元，這種生產設備的維修費各年為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，則這種生產設備最多使用_年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最少).答案10解析設使用x年的年平均費用為y萬元.由已知，得y，即y1(xN*).由基本不等式知y12 3，當且僅當，即x10時取等號.因此使用10年報廢最合算，年平均費用為3萬元.3.(2013四川改編)若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是_.答案24 解析畫出可行域如圖陰影部分(包括邊界)易解得A(4,4)，B(8,0)，C(0,2).對目標函數令z0作出直線l0，上下平移易知過點A(4,4)，z最大16，過點B(8,0)，z最小8，即a16，b8，ab24.4.一元二次不等式ax2bxc>0的解集為(，)(>0)，則不等式cx2 bxa>0的解集為_.答案解析不等式ax2bxc>0的解集為(，)，則a<0，而不等式cx2bxa>0可化為x2x1<0，即x2()x1<0，可得(x1)(x1)<0，即<0，所以其解集是.5.設等差數列an的前n項和為Sn.若存在正整數m，n(m<n)，使得SmSn，則Smn0.類比上述結論，設正項等比數列bn的前n項積為Tn.若存在正整數m，n(m<n)，使TmTn，則Tmn_.答案1解析因為TmTn，所以bm1bm2bn1，從而bm1bn1，Tmnb1b2bmbm1bnbn1bnm1bnm(b1bnm)(b2bnm1)(bmbn1)(bm1bn)1.6.已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實數m的取值范圍是_.答案(4,2)解析x>0，y>0，且1，x2y(x2y)4428，當且僅當，即4y2x2，x2y時取等號，又1，此時x4，y2，(x2y)min8，要使x2y>m22m恒成立，只需(x2y)min>m22m恒成立，即8>m22m，解得4<m<2.7.已知點P(x，y)在曲線y上運動，作PM垂直于x軸于M，則OPM(O為坐標原點)的周長的最小值為_.答案2解析三角形OPM的周長為|x|22(當且僅當|x|時，即|x|1時取等號).8.已知對于任意實數，我們有正弦恒等式sin sin()sin()sin 3，也有余弦恒等式cos cos()cos()cos 3，類比以上結論對于使正切有意義的，可以推理得正切恒等式為_.答案tan tan()tan()tan 3二、解答題9.在一條直線型的工藝流水線上有3個工作臺，將工藝流水線用如下圖所示的數軸表示，各工作臺的坐標分別為x1，x2，x3，每個工作臺上有若干名工人.現要在x1與x3之間修建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短.(1)若每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；(2)設工作臺從左到右的人數依次為2,1,3，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值.解設供應站坐標為x，各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為d(x).(1)由題設，知x1xx3，所以d(x)xx1|xx2|x3x|xx2|x1x3，故當xx2時，d(x)取最小值，此時供應站的位置為xx2.(2)由題設，知x1xx3，所以d(x)2(xx1)|xx2|3(x3x)因此，函數d(x)在區(qū)間x1，x2上是減函數，在區(qū)間x2，x3上是常數.故供應站位置位于區(qū)間x2，x3上任意一點時，均能使函數d(x)取得最小值，且最小值為3x3x22x1.10.某市政府為了打造宜居城市，計劃在公園內新建一個如下圖所示的矩形ABCD的休閑區(qū)，內部是矩形景觀區(qū)A1B1C1D1，景觀區(qū)四周是人行道，已知景觀區(qū)的面積為8 000平方米，人行道的寬為5米(如下圖所示).(1)設景觀區(qū)的寬B1C1的長度為x(米)，求休閑區(qū)ABCD所占面積S關于x的函數；(2)規(guī)劃要求景觀區(qū)的寬B1C1的長度不能超過50米，如何設計景觀區(qū)的長和寬，才能使休閑區(qū)ABCD所占面積最??？解(1)因為AB10，BC10x，所以S(10x)8 10010x(x>0).所以休閑區(qū)ABCD所占面積S關于x的函數是S8 10010x(x>0).(2)S8 10010x(0<x50)，令S100，得x40或x40(舍去).所以當0<x50時，S<0，故S8 10010x在(0,50上單調遞減.所以函數S8 10010x(0<x50)在x50取得最小值，此時A1B1160(米).所以當景觀區(qū)的長為160米，寬為50米時，休閑區(qū)ABCD所占面積S最小.B組專項能力提升(時間：30分鐘)1.某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(0<t30)的關系大致滿足f(t)t210t16，則該商場前t天平均售出(如前10天的平均售出為)的月餅最小值為_.答案18解析平均銷售量yt1018.當且僅當t，即t4(0,30時等號成立，即平均銷售量的最小值為18.2.某蔬菜收購點租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運往某市銷售，可供租用的卡車和農用車分別為10輛和20輛.若每輛卡車載重8噸，運費960元，每輛農用車載重2.5噸，運費360元，則蔬菜收購點運完全部黃瓜支出的最低運費為_元.答案12 480解析設租用的卡車和農用車分別為x輛和y輛，運完全部黃瓜支出的運費為z元，則，目標函數z960x360y，此不等式組表示的可行域是ABC(其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)內橫坐標和縱坐標均為整數的點.當直線l：z960x360y經過點A(10,8)時，運費最低，且其最低運費zmin96010360812 480(元).3.如圖所示，要挖一個面積為800平方米的矩形魚池，并在魚池的四周留出左右寬2米，上下寬1米的小路，則占地總面積的最小值是_平方米.答案968解析設魚池的長EHx，則EF，占地總面積是(x4)808280822968.當且僅當x，即x40時，取等號.4.我們把在平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系xOy中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(3,4)，且其法向量為n(1，2)的直線方程為1(x3)(2)(y4)0，化簡得x2y110.類比上述方法，在空間直角坐標系Oxyz中，經過點A(1,2,3)，且其法向量為n(1，2,1)的平面方程為_.答案x2yz20解析設P(x，y，z)為空間內任意一點，則類比上述結論可得n(x1，y2，z3)(1，2,1)0，整理得x2yz20.5.某工廠每天生產某種產品最多不超過40件，產品的正品率P與日產量x(xN*)件之間的關系為P，每生產一件正品盈利4 000元，每出現一件次品虧損2 000元.(注：正品率產品中的正品件數產品總件數100%)(1)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數；(2)該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.解(1)y4 000x2 000x3 600xx3，所求的函數關系式是yx33 600x(xN*,1x40).(2)由(1)知y3 6004x2.令y0，解得x30.當1x<30時，y>0；當30<x40時，y<0.函數yx33 600x(xN*,1x40)在(1,30)上是單調遞增函數，在(30,40)上是單調遞減函數.當x30時，函數yx33 600x(xN*,1x40)取得最大值，最大值為3033 6003072 000(元).該廠的日產量為30件時，日利潤最大，最大值為72 000元.