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高考數(shù)學理一輪資源庫 第四章中檔題目強化練

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高考數(shù)學理一輪資源庫 第四章中檔題目強化練

精品資料中檔題目強化練三角函數(shù)、解三角形A組專項基礎訓練(時間:40分鐘)一、填空題1.已知角A是ABC的一個內(nèi)角,若sin Acos A,則tan A_.答案解析由得或(舍去),tan A.2.函數(shù)y3cos(x)2(0<<)的圖象關于直線x對稱,則_.答案解析ycos x2的對稱軸為xk(kZ),xk(kZ),即xk(kZ),令k(kZ)得k(kZ),又(0,),故.3.已知函數(shù)f(x)2cos(x)(>0)的圖象關于直線x對稱,且f0,則的最小值為_.答案2解析由題意知·k1,·k2,其中k1,k2Z,兩式相減可得4(k2k1)2,又>0,易知的最小值為2.4.設函數(shù)f(x)cos(x)sin(x),且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x10,x2,則yf(x)的最小正周期為_,且在上為_函數(shù).(填“增”“減”)答案減解析由已知條件得f(x)2cos,由題意得,T.T,2.又f(0)2cos,x0為f(x)的對稱軸,f(0)2或2,又|<,此時f(x)2cos 2x,在上為減函數(shù).5.已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2xm在上有兩個零點,則m的取值范圍是_.答案1,2)解析利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化一下,得f(x)2sin(2x)m,它的零點是函數(shù)y12sin(2x)和y2m的交點所對應的x的值,要在上有兩個零點,y1和y2就要有兩個交點,結(jié)合函數(shù)y12sin在上的圖象,知道當y2m在1,2)上移動時,兩個函數(shù)有兩個交點.6.已知ABC的面積為,AC,ABC,則ABC的周長等于_.答案3解析SacsinABC,得ac2;根據(jù)余弦定理cosABC,得a2c25.由可求得ac3,則三角形周長可求.7.函數(shù)ytan的對稱中心為_.答案(kZ)解析ytan x(xk,kZ)的對稱中心為(kZ), 可令2x(kZ),解得x(kZ).因此,函數(shù)ytan的對稱中心為(kZ).8.已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所示,f,則f(0)_.答案解析由圖象,可知所求函數(shù)的最小正周期為,故3.從函數(shù)圖象可以看出這個函數(shù)的圖象關于點中心對稱,也就是函數(shù)f(x)滿足ff,當x時,得fff(0),故得f(0).二、解答題9.(2013·重慶)在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a2b2c2bc.(1)求A;(2)設a,S為ABC的面積,求S3cos Bcos C的最大值,并指出此時B的值.解(1)由余弦定理得cos A. 又因為0<A<,所以A.(2)由(1)得sin A,又由正弦定理及a得Sabsin C··asin C3sin Bsin C,因此,S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC).所以,當BC,即B時,S3cos Bcos C取最大值3.10.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A>0,>0,0<<)的圖象與x軸的相交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式;(2)當x時,求f(x)的值域.解(1)由最低點為M,得A2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得,即T,所以2.由點M在函數(shù)f(x)的圖象上,得2sin2,即sin1.故2k,kZ,所以2k(kZ).又,所以,故f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)因為x,所以2x.當2x,即x時,f(x)取得最大值2;當2x,即x時,f(x)取得最小值1.故函數(shù)f(x)的值域為1,2.B組專項能力提升(時間:30分鐘)1.若0sin ,且2,0,則的取值范圍是_.答案解析根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知,滿足(kZ),2,0,的取值范圍是.2.同時具有下列性質(zhì):“對任意xR,f(x)f(x)恒成立;圖象關于直線x對稱;在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是下列中的_.(填序號)f(x)sin;f(x)sin;f(x)cos;f(x)cos.答案解析依題意,知滿足條件的函數(shù)的一個周期是,以x為對稱軸,且在上是增函數(shù).對于,其周期為4,因此不正確;對于,f1,但該函數(shù)在上不是增函數(shù),因此不正確;對于,f±1,因此不正確.3.已知函數(shù)f(x)2sin x,g(x)2sin,直線xm與f(x),g(x)的圖象分別交于M、N兩點,則MN的最大值為_.答案2解析構(gòu)造函數(shù)F(x)2sin x2cos x2sin,故最大值為2.4.曲線y2sincos與直線y在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,P3,則|P2P4|_.答案解析y2sincos2sin·cos2sin21cos1sin 2x,|P2P4|恰為一個周期的長度.5.已知函數(shù)f(x)(sin2xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)設x,求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間.解(1)f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin,f(x)的最小正周期為.(2)x,2x.sin1.f(x)的值域為2,.當ysin遞減時,f(x)遞增,令2k2x2k,kZ,則kxk,kZ,又x,x.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.6.在斜三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且.(1)求角A;(2)若>,求角C的取值范圍.解(1)2cos B,又,2cos B.而ABC為斜三角形,cos B0,sin 2A1.A(0,),2A,A.(2)BC,tan C>,即tan C>1.0<C<,<C<.

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