九年級數(shù)學上學期10月月考試卷含解析 新人教版2

2016-2017學年山東省德州市慶云二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 一．選擇題 1．（m﹣1）x2+x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。? A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0 且 m≠1 D．m為任意實數(shù) 2．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　?。? A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=5 D．（x﹣2）2=3 4．若關(guān)于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．.k＜1 D．k＜1 且k≠0 5．設(shè)m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為（　?。? A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 6．已知實數(shù)a，b 滿足a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，則+的值是（　?。? A．6 B．﹣4 C．﹣6 D．4 7．若拋物線y=（m﹣1）x開口向下，則m的取值是（　?。? A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．2 D．﹣1 8．已知點（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3） 都在函數(shù)y=2（x﹣1）2+m的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 9．若點（2，0），（4，0）在拋物線y=x2+bx+c上，則它的對稱軸是（　?。? A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3 10．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，5），則a﹣b+c的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．5 11．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①abc＜0 ②2a+b=0 ③當x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0． ④4a+2b+c＜0 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二．填空題 13．已知實數(shù)m是關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，則代數(shù)式2m2﹣6m+2值為　　． 14．若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4=0，則2x+3y的值為　?。? 15．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一個根是0，則m的值是　?。? 16．拋物線y=﹣2x2﹣4x+8的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是　?。? 17．如圖，一元二次方程ax2+bx+c=3的解為　?。? 18．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　?。? 　 三．解答題（共60分） 19．計算題 （1）x2﹣3x+1=0； （2）（x+3）2=（1﹣2x）2； （3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0； （4）（x+1）（x﹣2）=4． 20．已知，關(guān)于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2，求實數(shù)m的值． 21．如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標． 22． 2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元． （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算） 23．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒． （1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？ 24．如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4）、拋物線 與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．點P是x軸上的一個動點． （1）求此拋物線的解析式． （2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標． （3）求四邊形ABOD的面積． 　  2016-2017學年山東省德州市慶云二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題 1．（m﹣1）x2+x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。? A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0 且 m≠1 D．m為任意實數(shù) 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證． 【解答】解：由題意，得 m≥0，且m﹣1≠0， 解得m≥0且m≠1， 故選：C． 【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵． 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【考點】一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，將x=0代入方程得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，將a的值代入方程進行檢驗，即可得到滿足題意a的值． 【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0， ∴將x=0代入方程得：a2﹣1=0， 解得：a=1或a=﹣1， 將a=1代入方程得二次項系數(shù)為0，不合題意，舍去， 則a的值為﹣1． 故選：B． 【點評】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　?。? A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=5 D．（x﹣2）2=3 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時首先進行移項，變形成x2﹣4x=1，兩邊同時加上4，則把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0 ∴x2﹣4x=1 ∴x2﹣4x+4=1+4 ∴（x﹣2）2=5 故選C． 【點評】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 4．若關(guān)于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．.k＜1 D．k＜1 且k≠0 【考點】根的判別式． 【分析】利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，求解即可． 【解答】解： ∵一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＞0， 即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1， 又ky2﹣2y﹣1=0是關(guān)于y的一元二次方程， ∴k≠0， ∴k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0， 故選B． 【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即①一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根?△＞0，②一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根?△=0，③一元二次方程無實數(shù)根?△＜0． 　 5．設(shè)m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為（　?。? A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到m+n=﹣1，并且m2+m﹣2012=0，然后把m2+2m+n可以變?yōu)閙2+m+m+n，把前面的值代入即可求出結(jié)果 【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根， ∴m+n=﹣1， 并且m2+m﹣2012=0， ∴m2+m=2011， ∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012﹣1=2011． 故選D． 【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 　 6．已知實數(shù)a，b 滿足a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，則+的值是（　　） A．6 B．﹣4 C．﹣6 D．4 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；分式的值． 【分析】根據(jù)實數(shù)a，b 滿足a2﹣2a﹣1=0、b2﹣2b﹣1=0，可得出a、b為方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=2、ab=﹣1，將+變形為只含a+b和ab的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵實數(shù)a，b 滿足a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0， ∴a、b為方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根， ∴a+b=2，ab=﹣1， ∴+====﹣6． 故選C． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=2、ab=﹣1是解題的關(guān)鍵． 　 7．若拋物線y=（m﹣1）x開口向下，則m的取值是（　?。? A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．2 D．﹣1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由二次函數(shù)的定義可求得m的值，再由開口方向可求得m的取值范圍，可求得答案． 【解答】解： ∵拋物線y=（m﹣1）x開口向下， ∴，解得m=﹣1， 故選D． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的定義及其開口方向，由二次函數(shù)的定義及其性質(zhì)得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵． 　 8．已知點（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3） 都在函數(shù)y=2（x﹣1）2+m的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】把已知點的坐標分別代入拋物線解析式可求得y1、y2、y3的值，則可進行比較大?。? 【解答】解： ∵點（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3） 都在函數(shù)y=2（x﹣1）2+m的圖象上， ∴y1=2（﹣1﹣1）2+m=8+m，y2=2（2﹣1）2+m=2+m，y3=2（﹣3﹣1）2+m=32+m， ∵2+m＜8+m＜32+m， ∴y2＜y1＜y3， 故選D． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 9．若點（2，0），（4，0）在拋物線y=x2+bx+c上，則它的對稱軸是（　?。? A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】把點的坐標代入可求得拋物線解析式，再利用對稱軸公式可求得答案． 【解答】解： ∵點（2，0），（4，0）在拋物線y=x2+bx+c上， ∴，解得， ∴拋物線解析式為y=x2﹣6x+8， ∴拋物線對稱軸為x=﹣=3， 故選D． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵，本題亦可用對稱性來解． 　 10．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，5），則a﹣b+c的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．5 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】由二次函數(shù)的對稱性可知P點關(guān)于對稱軸對稱的點為P′（﹣1，5），故當x=﹣1時可求得y值為5，即可求得答案． 【解答】解： ∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1， ∴P（3，5）對稱點坐標為（﹣1，5）， ∴當x=﹣1時，y=5， 即a﹣b+c=5， 故選D． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱性求得點（﹣1，5）在其圖象上是解題的關(guān)鍵． 　 11．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【專題】代數(shù)綜合題． 【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）． 【解答】解：解法一：逐項分析 A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤； B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤； C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤； D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0， 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限． 當二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0， 對稱軸x=＜0， 這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限． 故選：D． 【點評】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①abc＜0 ②2a+b=0 ③當x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0． ④4a+2b+c＜0 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】本題可以先從函數(shù)圖象上得到一些信息，確定出函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，然后再對各個結(jié)論進行判斷． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象，我們可以得到以下信息：a＜0，c＞0，對稱軸x=1，b＞0，與x軸交于（﹣1，0）（3，0）兩點． ①abc＜0，正確； ②∵對稱軸x=﹣=1時， ∴2a+b=0，正確； ③當x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，正確； ④當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故④錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合系數(shù)和圖象正確判斷各結(jié)論． 　 二．填空題 13．已知實數(shù)m是關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，則代數(shù)式2m2﹣6m+2值為　4?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x=m代入方程得出m2﹣3m﹣1=0，求出m2﹣3m=1，推出2m2﹣6m=2，把上式代入2m2﹣6m+2求出即可． 【解答】解：∵實數(shù)m是關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根， ∴把x=m代入得：m2﹣3m﹣1=0， ∴m2﹣3m=1， ∴2m2﹣6m=2， ∴2m2﹣6m+2=2+2=4， 故答案為：4． 【點評】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出2m2﹣6m的值． 　 14．若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4=0，則2x+3y的值為　﹣1?。? 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】將2x+3y看做一個整體，利用配方法即可求出解． 【解答】解：設(shè)t=2x+3y，方程變形得：t2+2t﹣4=0， 配方得：t2+2t+1=5，即（t+1）2=5， 開方得：t+1=， 即t=﹣1， 則2x+3y的值為﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 15．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一個根是0，則m的值是　2?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=0代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于0． 【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得： m2﹣3m+2=0， 解得：m=1或m=2， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m=2， 故答案為：2． 【點評】此題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題過程中要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于0． 　 16．拋物線y=﹣2x2﹣4x+8的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是　y=﹣2x2﹣12x﹣5?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式． 【解答】解：y=﹣2x2﹣4x+8=﹣2（x+1）2+10， 向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是y=﹣2（x+1+2）2+10+3， 即：y=﹣2（x+3）2+13=﹣2x2﹣12x﹣5． 故答案為：y=﹣2x2﹣12x﹣5． 【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減． 　 17．如圖，一元二次方程ax2+bx+c=3的解為　0和2　． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】直接根據(jù)圖象可知一元二次方程ax2+bx+c=3的解． 【解答】解：由圖形可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=3交點的橫坐標分別為0和2， 即一元二次方程ax2+bx+c=3的解為0和2， 故答案為0和2． 【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合進行解題，此題難度不大． 　 18．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　x＜﹣2或x＞8?。? 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當x＜﹣2或x＞8時，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方， ∴能使y1＞y2成立的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞8． 故答案為：x＜﹣2或x＞8． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 三．解答題（共60分） 19．（16分）（2016秋?慶云縣校級月考）計算題 （1）x2﹣3x+1=0； （2）（x+3）2=（1﹣2x）2； （3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0； （4）（x+1）（x﹣2）=4． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先找a，b，c，再求△，判斷方程根的情況，代入求根公式計算即可． （2）先移項，然后進行因式分解． （3）提取公因式進行因式分解． （4）先整理成一般式，然后進行因式分解． 【解答】解：（1）x2﹣3x+1=0 ∵a=1，b=﹣3，c=1， △=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0， ∴x==， x1=，x2=； （2）（x+3）2=（1﹣2x）2； （x+3）2﹣（1﹣2x）2=0， （x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）=0， 4﹣x=0或3x+2=0， 解方程得：x1=4，x2=﹣， （3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0； （x﹣3）（x﹣3+2x）=0， x﹣3=0或3x﹣3=0， 解方程得：x1=3，x2=1； （4）（x+1）（x﹣2）=4． 整理得x2﹣x﹣6=0 （x﹣3）（x+2）=0， x﹣3=0或x+2=0， 解方程得：x1=3，x2=﹣2． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是正確的利用十字相乘法和提取公因式法進行因式分解． 　 20．已知，關(guān)于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2，求實數(shù)m的值． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】先把方程整理為一般式得到x2﹣2（m+1）x+m2=0，根據(jù)判別式的意義得△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；由已知條件|x1|=x2得到x1=x2或x1=﹣x2， 當x1=x2，利用△=0求m；當x1=﹣x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，然后根據(jù)（1）中m的取值范圍確定m的值． 【解答】解：方程整理為x2﹣2（m+1）x+m2=0， ∵關(guān)于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2， ∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣； ∵|x1|=x2， ∴x1=x2或x1=﹣x2， 當x1=x2，則△=0，所以m=﹣， 當x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，所以m=﹣1舍去， ∴m的值為﹣． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=．也考查了本題考查了一元二次方程根的判別式． 　 21．如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）把點A原點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答； （2）根據(jù)三角形的面積公式求出點P到AO的距離，然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可． 【解答】解：（1）由已知條件得， 解得， 所以，此二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x； （2）∵點A的坐標為（﹣4，0）， ∴AO=4， 設(shè)點P到x軸的距離為h， 則S△AOP=4h=8， 解得h=4， ①當點P在x軸上方時，﹣x2﹣4x=4， 解得x=﹣2， 所以，點P的坐標為（﹣2，4）， ②當點P在x軸下方時，﹣x2﹣4x=﹣4， 解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2， 所以，點P的坐標為（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4）， 綜上所述，點P的坐標是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，（2）要注意分點P在x軸的上方與下方兩種情況討論求解． 　 22．2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元． （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算） 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （2）如果下調(diào)的百分率相同，求出2016年的房價，進而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷． 【解答】解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x， 根據(jù)題意得：6500（1﹣x）2=5265， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）， 則平均每年下調(diào)的百分率為10%； （2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為5265（1﹣10%）=4738.5（元/米2）， 則100平方米的住房總房款為1004738.5=473850=47.385（萬元）， ∵20+30＞47.385， ∴張強的愿望可以實現(xiàn)． 【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 23．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒． （1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答． 【解答】解：（1）由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600； （2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000， ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴當x=60時，P最大值=8000元， 即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4）、拋物線 與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．點P是x軸上的一個動點． （1）求此拋物線的解析式． （2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標． （3）求四邊形ABOD的面積． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （2）先確定出PA+PB最小時的點P的位置，再確定出直線AB的解析式即可； （3）依次求出△AOB和△AOD的面積即可． 【解答】解：（1）∵拋物線的頂點為A（1，4）， ∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4， 把點B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1， ∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4； （2）如圖， 作點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（0，﹣3）， 連接AB′與x軸的交點即為點P， 設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）， 則4=k+b﹣3=b 解得k=7 b=﹣3 ∴直線AB′的解析式為y=7x﹣3， 令y=0，則7x﹣3=0，解得x= 所以，當PA+PB的值最小時的點P的坐標為（，0）． （3）連接AO． 當y=0時，﹣（x﹣1）2+4=0， 解得x1=3，x2=﹣1， ∴拋物線與x軸的交點坐標為D（3，0），C（﹣1，0）， ∴S四邊形ABOD=S△AOB+S△AOD=7.5 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，極值問題，直線交點的確定，三角形的面積的計算，用待定系數(shù)法求直線是解本題的關(guān)鍵，確定點P的位置是解本題的難點． 18