高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)18 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 新人教A版必修1

課時作業(yè)18　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知函數(shù)f(x)＝loga(x－m)的圖像過點(4,0)和(7,1)，則f(x)在定義域上是(　　) A．增函數(shù)　B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù) 【解析】　將點(4,0)和(7,1)代入函數(shù)解析式， 有 解得a＝4，m＝3， 則有f(x)＝log4(x－3)． 由于定義域是x>3，則函數(shù)不具有奇偶性．很明顯函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)． 【答案】　A 2．函數(shù)f(x)＝ln|x－1|的圖象大致是(　　) 【解析】　當(dāng)x>1時，f(x)＝ln(x－1)， 又f(x)的圖像關(guān)于x＝1對稱，故選B. 【答案】　B 3．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則(　　) A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2) 【解析】　因為f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)． 又函數(shù)f(x)＝loga|x|為偶函數(shù)， 所以f(2)＝f(－2)， 所以f(1)<f(－2)<f(3)． 【答案】　B 4．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為(　　) A. B. C．2 D．4 【解析】　無論a>1還是0<a<1，f(x)都在[0,1]上是單調(diào)函數(shù)， 所以a＝(a0＋loga1)＋(a＋loga2)， 所以a＝1＋a＋loga2， 所以loga2＝－1，所以a＝. 【答案】　B 5．若a>b>0,0<c<1，則(　　) A．logac<logbc B．logca<logcb C．a(chǎn)c<bc D．ca>cb 【解析】　法一：因為0<c<1，所以y＝logcx在(0，＋∞)單調(diào)遞減，又0<b<a，所以logca<logcb，故選B. 法二：取a＝4，b＝2，c＝，則log4＝－>log2，排除A；4＝2>2，排除C；4<2，排除D；故選B. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若a>0且a≠1，則函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖像恒過定點________． 【解析】　當(dāng)x－1＝1時，loga(2－1)＝0， 所以函數(shù)過定點(2,2)． 【答案】　(2,2) 7．已知函數(shù)f(x)＝log2為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 【解析】　由奇函數(shù)得f(x)＝－f(－x)， log2 ＝－log2， ＝，a2＝1， 因為a≠－1， 所以a＝1. 【答案】　1 8．設(shè)函數(shù)若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　由題意得或解得a>1或－1<a<0. 【答案】　(－1,0)∪(1，＋∞) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求函數(shù)y＝(logx)2－logx＋5在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值． 【解析】　利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來解決． 由y＝logx在區(qū)間[2,4]上為減函數(shù)知， log2≥logx≥log4，即－2≤logx≤－1. 若設(shè)t＝logx， 則－2≤t≤－1，且y＝t2－t＋5. 而y＝t2－t＋5的圖像的對稱軸為t＝，且在區(qū)間上為減函數(shù)， 而[－2，－1]?. 所以當(dāng)t＝－2，即x＝4時，此函數(shù)取得最大值，最大值為10； 當(dāng)t＝－1，即x＝2時，此函數(shù)取得最小值，最小值為. 10．已知loga(2a＋3)<loga3a，求a的取值范圍． 【解析】　(1)當(dāng)a>1時，原不等式等價于 解得a>3. (2)當(dāng)0<a<1時，原不等式等價于 解得0<a<1. 綜上所述，a的范圍是(0,1)∪(3，＋∞)． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是(　　) 【解析】　若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則0<a<1，由此可知y＝loga|x|的圖象大致是A. 【答案】　A 12．已知f(x)＝的值域為R，那么a的取值范圍是________． 【解析】　要使函數(shù)f(x)的值域為R， 需使所以 所以－1≤a<. 【答案】　 13．已知f(x)＝log2(x＋1)，當(dāng)點(x，y)在函數(shù)y＝f(x)的圖像上時，點在函數(shù)y＝g(x)的圖像上． (1)寫出y＝g(x)的解析式； (2)求方程f(x)－g(x)＝0的根． 【解析】　(1)依題意， 則g＝log2(x＋1)， 故g(x)＝log2(3x＋1)． (2)由f(x)－g(x)＝0得， log2(x＋1)＝log2(3x＋1)， 所以 解得，x＝0或x＝1. 14．已知a>0且a≠1，f(logax)＝. (1)求f(x)； (2)判斷f(x)的單調(diào)性和奇偶性； (3)對于f(x)，當(dāng)x∈(－1,1)時，有f(1－m)＋f(1－2m)<0，求m的取值范圍． 【解析】　(1)令t＝logax(t∈R)， 則x＝at，且f(t)＝， 所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)； (2)因為f(－x)＝(a－x－ax) ＝－f(x)， 且x∈R，所以f(x)為奇函數(shù)． 當(dāng)a>1時，ax－a－x為增函數(shù)， 并且注意到>0， 所以這時f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)0<a<1時，類似可證f(x)為增函數(shù)． 所以f(x)在R上為增函數(shù)； (3)因為f(1－m)＋f(1－2m)<0，且f(x)為奇函數(shù)， 所以f(1－m)<f(2m－1)． 因為f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)， 所以 解之，得<m<1. 即m的取值范圍是. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375