高考數(shù)學復習：第三章 ：第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)演練知能檢測

精品資料 第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [全盤鞏固] 1．給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關于直線x＝對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin|x| 解析：選B　注意到函數(shù)y＝sin的最小正周期T＝＝π，當x＝時，y＝sin＝1，因此該函數(shù)同時具有性質(zhì)①②. 2．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析：選A　∵0≤x≤9，∴0≤x≤， ∴－≤x－≤， ∴－≤sin≤1， 即－≤2sin≤2. 所以其最大值為2，最小值為－，故最大值與最小值之和為2－. 3．已知函數(shù)y＝sin x的定義域為[a，b]，值域為，則b－a的值不可能是(　　)[來源:] A. B. C．π D. 解析：選A　畫出函數(shù)y＝sin x的草圖分析知b－a的取值范圍為. 4．(2014·麗水模擬)函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(　　) 　　 A　　　　　　B 　　 　C　　　　　　D 解析：選D　y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x| ＝故選D. 5．(2014·溫州模擬)若函數(shù)y＝2cos ωx在區(qū)間上遞減，且有最小值1，則ω的值可以是(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：選B　由y＝2cos ωx在上是遞減的，且有最小值為1，則有f＝1，即2×cos＝1， 即cos ω＝. 經(jīng)驗證，得出選項B符合． 6．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當x＝時，f(x)取得最大值，則(　　) A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)[來源:] 解析：選A　∵f(x)的最小正周期為6π，∴ω＝. ∵當x＝時，f(x)有最大值， ∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)， ∵－π＜φ≤π，∴φ＝. ∴f(x)＝2sin，由函數(shù)f(x)的圖象(圖略)易得，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù)，而在區(qū)間[－3π，－π]或[3π，5π]上均沒單調(diào)性，在區(qū)間[4π，6π]上是增函數(shù)． 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f＝f，則f等于________． 解析：∵f＝f， ∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸． ∴f＝±2. 答案：2或－2 8．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，則f(x)的值域是________． 解析：f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝ 畫出函數(shù)f(x)的圖象(實線)，如圖，可得函數(shù)的最小值為－1，最大值為，故值域為. 答案： 9．已知函數(shù)f(x)＝cos xsin x(x∈R)，給出下列四個命題： ①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)； ④f(x)的圖象關于直線x＝對稱． 其中真命題的是________． 解析：f(x)＝sin 2x，當x1＝0，x2＝時，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命題；f(x)的最小正周期為π，故②是假命題；當x∈時，2x∈，故③是真命題；因為f＝sin ＝－，故f(x)的圖象關于直線x＝對稱，故④是真命題． 答案：③④ 10．函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設α∈，f＝2，求α的值． 解：(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2. ∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為， ∴最小正周期T＝π，∴ω＝2， ∴函數(shù)f(x)的解析式為y＝2sin＋1. (2)∵f＝2sin＋1＝2， ∴sin＝. ∵0<α<，∴－<α－<， ∴α－＝，∴α＝. 11．(2013·湖南高考)已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2. (1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值； (2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合． 解：f(x)＝sin＋cos ＝sin x－cos x＋cos x＋sin x ＝sin x， g(x)＝2sin2＝1－cos x. (1)由f(α)＝，得sin α＝.又α是第一象限角，所以cos α>0. 從而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝. (2)f(x)≥g(x)等價于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1. 于是sin≥. 從而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z. 故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合為. 12．已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx，2cos ωx)，設函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍． 解：(1)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ. 由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得 sin＝±1， 所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)． 又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝. 所以f(x)的最小正周期是. (2)由y＝f(x)的圖象過點，得f＝0， 即λ＝－2sin＝－2sin＝－， 故f(x)＝2sin－， 由0≤x≤，有－≤x－≤， 所以－≤sin≤1， 得－1－≤2sin－≤2－， 故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為[－1－，2－ ]．[來源:] [沖擊名校] 1．已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx在區(qū)間上的最小值為－2，則ω的取值范圍是(　　)[來源:] A.∪[6，＋∞) B.∪ C．(－∞，－2]∪[6，＋∞) D．(－∞，－2]∪ 解析：選D　當ω＞0時，由－≤x≤，得－ω≤ωx≤ω，由題意知，－ω≤－，∴ω≥； 當ω＜0時，由－≤x≤，得ω≤ωx≤－ω， 由題意知，ω≤－，∴ω≤－2， 綜上可知，ω∈(－∞，－2]∪. 2．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，給出以下四個論斷： ①它的最小正周期為π； ②它的圖象關于直線x＝成軸對稱圖形； ③它的圖象關于點成中心對稱圖形； ④在區(qū)間上是增函數(shù)． 以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題________(用序號表示即可)． 解析：若①②成立，則ω＝＝2；令2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，且|φ|＜，故k＝0，則φ＝.此時f(x)＝sin，當x＝時，sin＝sin π＝0，所以f(x)的圖象關于成中心對稱；又f(x)在上是增函數(shù)，則f(x)在上也是增函數(shù)，因此①②?③④.用類似的分析可求得①③?②④. 答案：①②?③④或①③?②④ [高頻滾動] 1．已知sin θ＝，sin θ－cos θ＞1，則cos θ＝(　　) A．－　　　　　　B．－ C．－ D. 解析：選A　由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＞1，可得sin θcos θ＜0，又因為sin θ＞0，所以cos θ＜0，即cos θ＝－. 2．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個內(nèi)角．[來源:] 解：由已知得 ①2＋②2得2cos2A＝1， 即cos A＝或cos A＝－. (1)∵當cos A＝時，cos B＝， 又A，B是△ABC的內(nèi)角，∴A＝，B＝， ∴C＝π－(A＋B)＝. (2)∵當cos A＝－時，cos B＝－. 又A，B是△ABC的內(nèi)角， ∴A＝，B＝，不合題意． 綜上可知，A＝，B＝，C＝.