高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第6章第4節(jié)基本不等式

精品資料高考真題備選題庫(kù)第6章 不等式、推理與證明第4節(jié) 基本不等式考點(diǎn)一 基本不等式及其應(yīng)用1（2013福建，5分）若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2B2,0C2，) D(，2解析：本題主要考查基本不等式，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力2x2y22(當(dāng)且僅當(dāng)2x2y時(shí)等號(hào)成立)，2xy，得xy2，故選D.答案：D2（2013山東，5分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最小值時(shí)，x2yz的最大值為()A0 B.C2 D.解析：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想32 31，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.答案：C3（2013四川，5分）已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a_.解析：本題主要考查基本不等式，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握f(shuō)(x)4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即a4x2時(shí)取等號(hào)，則由題意知a43236.答案：364（2012浙江，5分）若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A.B.C5 D6解析：x3y5xy，5，x>0，y>0，(3x4y)()942 1325，5(3x4y)25，3x4y5，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)3x4y的最小值是5.答案：C5（2011浙江，4分）若實(shí)數(shù)x、y滿足x2y2 xy1，則xy的最大值是_解析：xy(xy)2，1x2y2xy(xy)2xy(xy)2(xy)2(xy)2，(xy)2.xy.當(dāng)xy時(shí)，xy取得最大值.答案：6（2010浙江，4分）若正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_解析：由基本不等式得xy26，令t得不等式t22t60，解得t(舍去)或者t3，故xy的最小值為18.答案：187（2010天津，4分）設(shè)函數(shù)f(x)x21，對(duì)任意x，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意得：()214m2(x21)(x1)214(m21)恒成立，即(4m21)x22x30恒成立，即4m21恒成立，g(x)在，)上是增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)4m21g()即可解得m或m，即m的取值范圍是(，)答案：(，)考點(diǎn)二 不等式的實(shí)際應(yīng)用1（2011陜西，5分）植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊現(xiàn)將樹(shù)坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和最小，樹(shù)苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為()A和 B和C和 D和解析：當(dāng)放在最左側(cè)坑時(shí)，路程和為01020190；當(dāng)放在左側(cè)第2個(gè)坑時(shí)，路程和為1001020180(減少了180米)；當(dāng)放在左側(cè)第3個(gè)坑時(shí)，路程和為201001020170(減少了160米)；依次進(jìn)行，顯然當(dāng)放在中間的第10或11個(gè)坑時(shí)，路程和最小，為9080010201001000米答案：D2（2010江蘇，5分）將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_解析：如圖，設(shè)ADx(0<x<1)，則DEADx，梯形的周長(zhǎng)為x2(1x)13x，又SADEx2，梯形的面積為x2，s(0<x<1)，s，令s0得x或3(舍去)，當(dāng)x(0，)時(shí)，s<0，s遞減；當(dāng)x(，1)時(shí)，s>0，s遞增；故當(dāng)x時(shí)，s的最小值是.答案：3（2010浙江，4分）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬(wàn)元，則x的最小值是_解析：七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：204（2012江蘇，14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射程為10千米(2)因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k>0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當(dāng)a不超過(guò)6(千米)時(shí)，可擊中目標(biāo)